2023學(xué)年內(nèi)蒙古烏海二十二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)A、

2、B的橫坐標(biāo)分別為1和3，則函數(shù)值y隨x值的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（ ）Ax1Bx1Cx2Dx22拋物線，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)B開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)D開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)3如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，A45，則下列比值中不等于cosA的是（）ABCD4如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)若，則的長(zhǎng)為（ ）A5BCD5下列命題中，為真命題的是（）A同位角相等B相等的兩個(gè)角互為對(duì)頂角C若a2b2，則abD若ab，則2a2b6一元二次方程 x2 x0的根是 ( )Ax10，x21Bx10，x21Cx1x20Dx1x217如圖，平行于x軸

3、的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4，則的值為A8BC4D8在ABC中，AD是BC邊上的高，C45，sinB，AD1則ABC的面積為（ ）A1BCD29方程的解是（ ）Ax1=x2=0Bx1=x2=1Cx1=0, x2=1Dx1=0, x2=-110若點(diǎn)在拋物線上，則的值（ ）A2021B2020C2019D201811已知實(shí)數(shù)m，n滿足條件m27m+2=0，n27n+2=0，則+的值是（）ABC或2D或212如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列結(jié)論：abc0；b+2a=0；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4

4、，0）；a+cb，其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，m），則m_14已知函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大15已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系是h+20t+1，若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，到引爆需要的時(shí)間為_s16在函數(shù)y+（x5）1中，自變量x的取值范圍是_17如圖，平行四邊形中，如果，則_18已知，則的值是_三、解答題（共78分）19（8分）已知拋物線y=2x2-12x+13(1)當(dāng)x為何值時(shí),y有最小值,最小值是多少?(2)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減小(3)將該拋物線向

5、右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,請(qǐng)直接寫出新拋物線的表達(dá)式20（8分）如圖，在ABC中，C = 90，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，連接OD，點(diǎn)E在BC上， B E=DE（1）求證：DE是O的切線；（2）若BC=6，求線段DE的長(zhǎng)；（3）若B=30,AB =8,求陰影部分的面積（結(jié)果保留）21（8分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績(jī)分別如下：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）a_；b_；c_；（2）填空：（填“甲”或“乙”）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是_；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是_；

6、成績(jī)相對(duì)較穩(wěn)定的是_22（10分）如圖，若b是正數(shù)直線l：yb與y軸交于點(diǎn)A，直線a：yxb與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：yx2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D(1)若AB6，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；(3)設(shè)x00，點(diǎn)(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)(x0，0)與點(diǎn)D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b2019和b2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)23（10分）已知：ABC中ACB90，E在AB上，以

7、AE為直徑的O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若DFAB，則BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論24（10分）如圖，在中，.，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)分別交，于點(diǎn)，.（1）求的長(zhǎng).（2）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的值.25（12分）已知二次函數(shù)（m 為常數(shù)）（1）證明：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖像與 x 軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng) m 的值改變時(shí)，該函數(shù)的圖像與 x 軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離是否改變？若不變， 請(qǐng)求出距離；若改變，請(qǐng)說明理由26如圖是由相同的5個(gè)小正方體組成的幾何體，請(qǐng)畫出它的三種視圖，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)

8、為a，試求出該幾何體的表面積. 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定對(duì)稱軸，然后根據(jù)其開口方向確定當(dāng)x滿足什么條件數(shù)值y隨x值的增大而減小即可【詳解】二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、3，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），而點(diǎn)A與點(diǎn)B是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，開口向上，當(dāng)x1時(shí)，y隨著x的增大而減小，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵2、C【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)a的正負(fù)即可判斷開口方向【詳解】，拋物線開口向下，由頂點(diǎn)式的表達(dá)式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

9、為，拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查頂點(diǎn)式的拋物線的表達(dá)式，掌握a對(duì)開口方向的影響和頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵3、A【解析】根據(jù)垂直定義證出A=DCB，然后根據(jù)余弦定義可得答案【詳解】解：CD是斜邊AB上的高，BDC=90，B+DCB=90，ACB=90，A+B=90，A=DCB，cosA=故選A【點(diǎn)睛】考查了銳角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握余弦=鄰邊：斜邊4、C【分析】連接BE，設(shè)O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長(zhǎng)即可【詳解】解：如圖：連接BE設(shè)O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2ODAB，ACO=90AC=BC

10、=AB=4，在RtACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5AE=2r=10，AE為O的直徑ABE=90由勾股定理得：BE= =6在RtECB中，EC=故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線、構(gòu)造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)同位角、對(duì)頂角和等式以及不等式的性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；B、相等的兩個(gè)角不一定互為對(duì)頂角，原命題是假命題；C、若a2b2，則ab或ab，原命題是假命題；D、若ab，則2a2b，是真命題；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟

11、練掌握常用的公理，定理，推論和重要結(jié)論，是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可選出答案【詳解】解：一元二次方程x2+x=0，x(x+1)=0，x1=0，x2=1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.7、A【解析】設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出【詳解】軸，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，設(shè)，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】先由三角形的高的定義得出ADBADC90，解RtADB，得出AB

12、3，根據(jù)勾股定理求出BD2，解RtADC，得出DC1，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；【詳解】在RtABD中，sinB，又AD1，AB3，BD2AB2AD2，BD在RtADC中，C45，CDAD1BCBD+DC2+1，SABCBCAD（2+1）1，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積問題，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵9、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：，或；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】將P點(diǎn)代入拋物線解析式得到等式，對(duì)等式進(jìn)行適當(dāng)變形即可【詳解】解：將代入中得所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二

13、次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等式的性質(zhì)能根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)變形是解決此題的關(guān)鍵11、D【分析】mn時(shí)，由題意可得m、n為方程x27x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理得出m+n、mn的值，將要求的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于m+n、mn的形式，整體代入求值即可；m=n，直接代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】mn時(shí)，由題意得：m、n為方程x27x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=7，mn=2，+=；m=n時(shí)，+=2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分析出m、n是方程的兩個(gè)根以及分類討論是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析：拋物線開口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，b=2a0，所以正確；

14、拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，abc0，所以正確；點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），所以正確；x=1時(shí)，y0，即ab+c0，a+cb，所以錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案【詳解】點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，m），m1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵14、x1【解析】試題分析：=，a=10，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的

15、增大而增大，故答案為x1考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)15、1【分析】將關(guān)系式h=t2+20t+1轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可以直接求出結(jié)論【詳解】解：h=t2+20t+1（t1）2+11，當(dāng)t1時(shí)，h取得最大值，即禮炮從升空到引爆需要的時(shí)間為1s，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)將一般式化為頂點(diǎn)式是關(guān)鍵16、x4且x1【分析】當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零據(jù)此可得自變量x的取值范圍【詳解】解：由題可得，解得，x4且x1，故答案為：x4且x1【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取

16、值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義17、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知AEFCDF，再利用條件可求得相似比，利用面積比等于相似比的平方可求得CDF的面積【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，EAFDCF，且AFECFD，AEFCDF，AE：EB1：2 ，SCDF故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比、面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵18、 【解析】因?yàn)橐阎?，所以可以設(shè)：a=2k，則b=3k，將其代入分式即可求解【詳解】，設(shè)a=2k，則b=3k，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）當(dāng)x=3時(shí)，

17、y有最小值,最小值是-5；（2）當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）y=2x2-20 x+47.【分析】（1）將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸左右兩側(cè)的增減性即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：括號(hào)內(nèi)左加右減，括號(hào)外上加下減，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）y=2x2-12x+13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=2（x-3）2-520當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值,最小值是-5；（2）20，對(duì)稱軸為x=3拋物線的開口向上當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）將該拋物線向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,平移后的解析式為：y

18、=2（x-3-2）2-5+2=2（x-5）2-3即新拋物線的表達(dá)式為y=2x2-20 x+47【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求最值、二次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）3；（3）【分析】（1）根據(jù)OA=OD，BE=DE，得A=1，B=2，根據(jù)ACB=90，即可得1+2=90，即可得ODDE，從而可證明結(jié)論；（2）連接CD，根據(jù)現(xiàn)有條件推出CE是O的切線，再結(jié)合DE是O的切線，推出DECE又BE=DE，即可得出DE；（3）過O作OGAD，垂足為G，根據(jù)已知條件推出AD，AG和OG的值，再根據(jù)，即可得出答案【詳解】解：

19、（1）證明：OA=OD，BE=DE，A=1，B=2，ABC中，ACB=90，A+B=90，1+2=90，ODE=180-(1+2)=90，ODDE，又OD為O的半徑，DE是O的切線；（2）連接CD，則ADC=90，ACB=90，ACBC，又AC為O的直徑，CE是O的切線，又DE是O的切線，DECE又BE=DE，DECE=BE；（3）過O作OGAD，垂足為G，則，RtABC中，B=30，AB=8，AC=，=60（又OA=OD)，COD=120，AOD為等邊三角形，AD=AO=OD=2，OG，陰影部分的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)和等邊三角形的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵2

20、1、（1）7，7.5，4.2；（2）乙，乙；甲【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義分別計(jì)算即可解決問題；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，甲，乙平均成績(jī)相等，乙的中位數(shù)，眾數(shù)均大于甲，說明乙的成績(jī)好于甲，從方差來(lái)看，乙的方差大于甲，所以甲的成績(jī)相對(duì)較穩(wěn)定.【詳解】解：（l）a（5+26+47+28+9）7（環(huán)），b（7+8）7.5（環(huán)），c （37）2+（47）2+（67）2+（87）2+（77）2+（87）2+（77）2+（87）2+（107）2+（97）24.2（環(huán)2）；故答案為：7，7.5，4.2；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，甲，乙平均成績(jī)相等，乙的中位數(shù)，眾數(shù)均大于甲，說明乙的成績(jī)好于甲，乙的方

21、差大于甲從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是：乙；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是乙；成績(jī)相對(duì)較穩(wěn)定的是：甲故答案為：乙，乙，甲【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型22、（1）L的對(duì)稱軸x1.5，L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)為(1.5，1.5 )；（2）1；（1）；（4）b2019時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4040個(gè)，b2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè)【分析】(1)當(dāng)x0時(shí)，yxbb，所以B(0，b)，而AB6，而A(0，b)，則b(b)6，b1所以L：yx2+1x，對(duì)稱軸x1.5，當(dāng)x1.5時(shí)，yx

22、11.5，于是得到結(jié)論(2)由y(x)2+，得到L的頂點(diǎn)C(，)，由于點(diǎn)C在l下方，于是得到結(jié)論；(1)由題意得到y(tǒng)1，即y1+y22y1，得b+x0b2(x02+bx0)解得x00或x0b但x00，取x0b，得到右交點(diǎn)D(b，0)于是得到結(jié)論；(4)當(dāng)b2019時(shí)，拋物線解析式L：yx2+2019x直線解析式a：yx2019，美點(diǎn)”總計(jì)4040個(gè)點(diǎn)，當(dāng)b2019.5時(shí)，拋物線解析式L：yx2+2019.5x，直線解析式a：yx2019.5，“美點(diǎn)”共有1010個(gè)【詳解】解：(1)當(dāng)x0時(shí)，yxbb，B(0，b)，AB6，而A(0，b)，b(b)6，b1L：yx2+1x，L的對(duì)稱軸x1.5，當(dāng)

23、x1.5時(shí)，yx11.5，L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)為(1.5，1.5 )；(2)y(x)2+L的頂點(diǎn)C(，)，點(diǎn)C在l下方，C與l的距離b(b2)2+11，點(diǎn)C與1距離的最大值為1；(1)由題意得y1，即y1+y22y1，得b+x0b2(x02+bx0)解得x00或x0b但x00，取x0b，對(duì)于L，當(dāng)y0時(shí)，0 x2+bx，即0 x(xb)，解得x10，x2b，b0，右交點(diǎn)D(b，0)點(diǎn)(x0，0)與點(diǎn)D間的距離b(b)；(4)當(dāng)b2019時(shí)，拋物線解析式L：yx2+2019x，直線解析式a：yx2019聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：x11，x22019，可知每一個(gè)整數(shù)x的值都對(duì)應(yīng)的一個(gè)整數(shù)y值，且1和

24、2019之間(包括1和2019)共有2021個(gè)整數(shù)；另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，線段和拋物線上各有2021個(gè)整數(shù)點(diǎn)，總計(jì)4042個(gè)點(diǎn)，這兩段圖象交點(diǎn)有2個(gè)點(diǎn)重復(fù)，美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)：404224040(個(gè))；當(dāng)b2019.5時(shí)，拋物線解析式L：yx2+2019.5x，直線解析式a：yx2019.5，聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：x11，x22019.5，當(dāng)x取整數(shù)時(shí)，在一次函數(shù)yx2019.5上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點(diǎn)”為0，在二次函數(shù)yx2+2019.5x圖象上，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)值y可取整數(shù)，可知1到2019.5之間有1010個(gè)偶數(shù)，因此“美點(diǎn)”共有1010個(gè)故

25、b2019時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4040個(gè)，b2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵23、 (1)見解析；(2) BD2CD證明見解析【分析】（1）連接OD根據(jù)圓的半徑都相等的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)知：OADODA；再由切線的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)證明OADCAD；（2）連接OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理證得BAC60，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BD：CDAF：CF，DFCBAC60，根據(jù)解直角三角形即可求得結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OD，ODOA，OADODA，BC為O的切線，ODB90，C90，ODBC，ODAC，CADODA，OADCAD，AD平分BAC；（2）連接OF，DFAB，OADADF，AD平分BAC，AD