山西省太原大同晉城運(yùn)城臨汾地區(qū)公立學(xué)校2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )ABCD2如圖，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將ABC繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40得到ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（）A6BC3D+3如圖4，兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)均為1，其中一個(gè)正六邊形的一邊

2、恰在另一個(gè)正六邊形的對(duì)角線上，則這個(gè)圖形（陰影部分）外輪廓線的周長(zhǎng)是A7B8C9D104下列事件中，是必然事件的是（ ）A從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球B拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7C拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊5如圖，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是( )ABCD106如圖，在平行四邊形中，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接 交于，則與的周長(zhǎng)之比為（ ）A9：4B4：9C3：2D2：37下列各選項(xiàng)的事件中，發(fā)生的可能性大小相等的是（）A小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠

3、燈B擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”C小亮在沿著RtABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上D小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”8已知點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，的取值范圍是（ ）A或BC或D9如果ABCDEF，相似比為2：1，且DEF的面積為4，那么ABC的面積為（ ）A1B4C8D1610若將半徑為的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，的半徑長(zhǎng)為，與相切于點(diǎn)，交半徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，長(zhǎng)為，垂足為，則圖中陰影部分的面積為_12如圖，RtABC

4、中，C90，AC30cm，BC40cm，現(xiàn)利用該三角形裁剪一個(gè)最大的圓，則該圓半徑是_cm13如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，CF是的平分線，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)是_14如圖，兩弦AB、CD相交于點(diǎn)E，且ABCD，若B60，則A等于_度15如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的O上，的長(zhǎng)為，則ACB的大小是_16函數(shù)中，自變量的取值范圍是_17某市某樓盤的價(jià)格是每平方米6500元，由于市場(chǎng)萎靡，開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價(jià)格為每平方米5265元. 設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，則可列方程為_.18若關(guān)于x的一元二次方程x24xk10有實(shí)數(shù)

5、根，則k的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如圖1，當(dāng)DEBC時(shí)，有DB EC（填“”，“”或“=”）（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（3）拓展運(yùn)用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，ACB=90，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度數(shù)20（6分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個(gè)月每套銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180套；應(yīng)市場(chǎng)變化調(diào)整第一個(gè)月的銷售價(jià)，預(yù)計(jì)銷售定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10

6、套（1）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，填寫下表時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月每套銷售定價(jià)（元）銷售量（套）（2）若商店預(yù)計(jì)要在這兩個(gè)月的代銷中獲利4160元，則第二個(gè)月銷售定價(jià)每套多少；（3）求當(dāng)4x6時(shí)第二個(gè)月銷售利潤(rùn)的最大值21（6分）如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BDBA，求tanADC的值22（8分）拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，求它的函數(shù)解析式.23（8分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，.求四邊形的面積.24（8分）小明手中有一根長(zhǎng)為5cm的細(xì)木棒，桌上有四個(gè)完全一樣的密封的信封里面各裝有一根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為：2、3、4、5（單位：cm）小明從中任意抽取兩個(gè)

7、信封，然后把這3根細(xì)木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）25（10分）（1）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖（1），在中，點(diǎn)在線段上，求的長(zhǎng)經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過構(gòu)造就可以解決問題，如圖（2）請(qǐng)回答：_（2）求的長(zhǎng)（3）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問題：如圖（3），在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)26（10分）小琴和小江參加學(xué)校舉行的“經(jīng)典誦讀比賽活動(dòng)，誦讀材料有論語，三字經(jīng)，弟子規(guī)(分別用字母依次表示這三個(gè)誦讀材料)，將這三個(gè)字母分別寫在張完全相同的不透明卡片的正面上，把這張卡片背面朝上洗勻后放

8、在桌面上，比賽時(shí)小琴先從中隨機(jī)抽取一張卡片， 記錄下卡精上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小江從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽小琴誦讀論語的概率是 請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小琴和小江誦讀兩個(gè)不同材料的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：拋物線=(x+1)2+3拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(1,3)故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是考查重點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握2、B【解析】根據(jù)AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形

9、狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AED的面積=ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可【詳解】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC為直角三角形，由題意得，AED的面積=ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積=AED的面積+扇形ADB的面積ABC的面積，陰影部分的面積=扇形ADB的面積=，故選B【點(diǎn)睛】考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵3、B【解析】解：個(gè)正六邊形的一邊恰在另一個(gè)正六邊形的對(duì)角線上，它的一半是60，它的鄰補(bǔ)角也是60，上面的小三角形是等邊三角形，上面的（陰影部分）外輪廓線的

10、兩小段和為1，同理可知下面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，故這個(gè)圖形（陰影部分）外輪廓線的周長(zhǎng)是1故選B4、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【詳解】A. 從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為0，故錯(cuò)誤；B. 拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C. 拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；D. 從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.5、B【解析】如圖，作DHAB于H，CMAB于M由tanA=2，

11、設(shè)AE=a，BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題【詳解】如圖，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，AEB=90，tanA=2，設(shè)AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，a2=20，a=2或-2（舍棄），BE=2a=4，AB=AC，BEAC，CMAB，CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等）DBH=ABE，BHD=BEA，DH=BD，CD+BD=CD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值為4故選B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線

12、，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型6、C【分析】由題意可證ADFBEF可得ADF與BEF的周長(zhǎng)之比=，由可得，即可求出ADF與BEF的周長(zhǎng)之比【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，即，ADFBEFADF與BEF的周長(zhǎng)之比=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，利用相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求解是解本題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)概率公式逐一判斷即可.【詳解】A、交通信號(hào)燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發(fā)生的時(shí)間一般不相同，它們發(fā)生的概率不相同，選項(xiàng)A不正確；B、圖釘上下不一樣，釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，選項(xiàng)B不正確；C、“直角三角

13、形”三邊的長(zhǎng)度不相同，小亮在沿著RtABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上走，他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同，選項(xiàng)C不正確；D、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的可能性大小相等，選項(xiàng)D正確故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是概率問題,掌握根據(jù)概率公式分析概率的大小是解決此題的關(guān)鍵.8、C【分析】把代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)分別求出k和m,再將這兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，解出方程組再結(jié)合圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：依題意，得：2k+1=3和 解得，k=1，m=6 解得， 或 ，函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，的取值范圍是或.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)

14、與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用圖象確定不等式的取值范圍，準(zhǔn)確畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可解：ABCDEF，相似比為2：1，ABC和DEF的面積比為4：1，又DEF的面積為4，ABC的面積為1故選D考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)10、C【分析】易得圓錐的母線長(zhǎng)為24cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，除以即為圓錐的底面半徑.【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為：，圓錐的底面半徑為：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的有關(guān)計(jì)算，熟記各計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分

15、析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)，計(jì)算即可【詳解】BA與O相切于點(diǎn)A，ABOA，OAB=90，OA=2，AB=2，B=30，O=60，OHA=90，OAH=30，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式12、1【分析】根據(jù)勾股定理求出的斜邊AB，再由等面積法，即可求得內(nèi)切圓的半徑.【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是RtABC的內(nèi)切圓，設(shè)AC邊上的切點(diǎn)為D，連接OA、OB、OC，OD，ACB90，AC30cm，BC40cm，AB50cm，設(shè)半徑ODrcm，SACB，304030r+40r

16、+50r，r1，則該圓半徑是 1cm故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)切圓、勾股定理和等面積法的問題，屬中檔題.13、4【分析】勾股定理求AC的長(zhǎng),中位線證明EF=EC,DE=2.5即可解題.【詳解】解：在中，,AC=13（勾股定理）,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，DE=2.5（中位線）,DEBC,是的平分線，ECF=BCF=EFC,EF=EC=6.5,DF=6.5-2.5=4.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線,等角對(duì)等邊,勾股定理,中等難度,證明EF=EC是解題關(guān)鍵.14、30【解析】首先根據(jù)圓周角定理，得A=BDC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得BDC的度數(shù),從而得出結(jié)論【詳解】ABCD，DEB=90

17、,B60BDC90-B=90-60=30,A=BDC=30,故答案為30.【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理15、20【分析】連接OA、OB，由弧長(zhǎng)公式的可求得AOB，然后再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可得ACB【詳解】解：連接OA、OB，由弧長(zhǎng)公式的可求得AOB=40，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可得ACB=20故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾

18、個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義17、【分析】根據(jù)連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價(jià)格為每平方米5265元，可得出一元二次方程.【詳解】根據(jù)題意可得，樓盤原價(jià)為每平方米6500元，每次下調(diào)的百分率為，經(jīng)過兩次下調(diào)即為，最終價(jià)格為每平方米5265元.故得：【點(diǎn)睛】本題主要考察了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握解平均變化率的相關(guān)方程題時(shí)解題的關(guān)鍵.18、k5【詳解】解：由題意得，42-41（k-1）0,解之得k5.點(diǎn)睛

19、:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.三、解答題(共66分)19、（1）=；（2）成立，證明見解析；（3）135.【分析】試題（1）由DEBC，得到，結(jié)合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出DABEAC，得到DB=CE；（3）由旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出CPBCEA，再用勾股定理計(jì)算出PE，然后用勾股定理逆定理判斷出PEA是直角三角形，再簡(jiǎn)單計(jì)算即可【詳解】（1）DEBC，AB=AC，DB=EC，故答案為=，（2）成立證明：由易知AD=

20、AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知DAB=EAC，又AD=AE，AB=ACDABEAC，DB=CE，（3）如圖，將CPB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90得CEA，連接PE，CPBCEA，CE=CP=2，AE=BP=1，PCE=90，CEP=CPE=45，在RtPCE中，由勾股定理可得，PE=，在PEA中，PE2=（）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，PE2+AE2=AP2，PEA是直角三角形PEA=90，CEA=135，又CPBCEABPC=CEA=135【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：幾何變換綜合題；平行線平行線分線段成比例.20、（1）52；52+x；180；180-10 x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本題先設(shè)第

21、二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，再分別求出銷售量即可；（2）本題先設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程，再把解得的x代入即可（3）根據(jù)利潤(rùn)的表達(dá)式化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可解答本題【詳解】解：（1）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，填寫下表：時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月銷售定價(jià)（元）5252+x銷售量（套）180180-10 x故答案為：52；52+x；180；180-10 x（2）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，根據(jù)題意得：（52-40）180+（52+x-40）（180-10 x）=411，解得：x1=-2（舍去），x2=8，當(dāng)x=-2時(shí)，52+x=50（舍去），當(dāng)x

22、=8時(shí)，52+x=1答：第二個(gè)月銷售定價(jià)每套應(yīng)為1元（3）設(shè)第二個(gè)月利潤(rùn)為y元由題意得到：y=（52+x-40）（180-10 x）=-10 x2+1x+211=-10（x-3）2+2250-100當(dāng)4x6時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=4時(shí)，y取最大值，此時(shí)y=2240，52+x=52+4=56，即要使第二個(gè)月利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)定價(jià)為56元，此時(shí)第二個(gè)月的最大利潤(rùn)是2240元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式，找出所求問題需要的條件21、2【分析】設(shè)ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題【詳解】設(shè)ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB

23、2AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC【點(diǎn)睛】本題考查求正切值，熟記正切的定義，解出直角三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵22、【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)，故可設(shè)頂點(diǎn)式，由頂點(diǎn)可知，將點(diǎn)代入即可.【詳解】解：設(shè)將點(diǎn)代入得解得所以【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的解析式，由題中所給點(diǎn)的特征選擇合適的拋物線的解析式的設(shè)法是解題的關(guān)鍵.23、21.【分析】利用平行判定，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得，從而求得，使問題得解.【詳解】解：，.，.，.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是本題的解題關(guān)鍵.24、 【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后結(jié)合概率的計(jì)算公式求解即可.【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中能圍成三角形的結(jié)果共有10種，所以能搭成三角形的概率為=【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系及概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.25、（1）75；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出ADB=OAC=75；（2）結(jié)合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出O