昌都市2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（ ）ABCD2如圖，在中，則的值是（ ）AB1CD3如圖，直線y=2x與雙曲線在第一象限的交點為A，過點A作ABx軸于B，將ABO繞點O旋轉(zhuǎn)90，得到ABO，則點A的坐標為( )A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或

2、（2，1）4已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x24x+3=0的根，則該三角形的周長可以是（）A5B7C5或7D105如圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結(jié)論中，錯誤的是（ ）ABCD6如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學(xué)對這幅畫的作畫時間作了猜測. 根據(jù)胡老師給出的方向坐標，猜測比較合理的是 （ ）A小明：“早上8點”B小亮：“中午12點”C小剛：“下午5點”D小紅：“什么時間都行”7如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若BAD105，則DCE的大小是( )A115B105C100D958將拋物線y = x2平移得到拋物線y = （x+2）2，則這個平移過程正確

3、的是（ ）A向左平移2個單位 B向右平移2個單位C向上平移2個單位 D向下平移2個單位9如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（ ）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD 10 x1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax2b0的解，則2a4b的值為（）A2B1C1D2二、填空題(每小題3分,共24分)11二次函數(shù)yx2bx+c的圖象上有兩點A（3，2），B（9，2），則此拋物線的對稱軸是直線x_12如果A地到B地的路程為80千米，那么汽車從A地到B地的速度x千米/時和時間y時之間的函數(shù)解析式為_.13計算_.14反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關(guān)于原點成中心對稱在P

4、AB中，PBy軸，ABx軸，PB與AB相交于點B若PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a1)x2x0的根的情況是_15如圖，為半圓的直徑，點、是半圓弧上的三個點，且，若，連接交于點，則的長是_.16已知中，則的長為_17一個三角形的兩邊長為2和9,第三邊長是方程x214x+48=0的一個根，則三角形的周長為_18如圖，ABC的頂點A、B、C都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sinA的值為_ 三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y1x24x+4的頂點為A，直線y2kx2k（k0），（1）試說明直線是否經(jīng)過拋物線頂點A；（2）若直線y2交拋物線于點B，且OAB面積

5、為1時，求B點坐標；（1）過x軸上的一點M（t，0）（0t2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：當k0時，存在實數(shù)t（0t2）使得PQ1當2k0.5時，不存在滿足條件的t（0t2）使得PQ120（6分）已知，如圖，點A、D、B、E在同一直線上，ACEF，ADBE，AE，（1）求證：ABCEDF；（2）當CHD120，求HBD的度數(shù)21（6分）今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)

6、系圖象（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），請直接寫出x的取值范圍；（2）設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值22（8分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小華在點D處測得自己的影長DF3m，沿BD方向到達點F處再測得自己的影長FG4m如果小華的身高為1.5m，求路燈桿AB的高度23（8分）如圖，在ABC 中，ABC 60，O 是ABC 的外接圓，P 為 CO 的延長線上一點，且 AP AC（1）求證：AP 是O 的切線；（2）若 PB 為O 的切線，求證：ABC 是等邊三角形24（8分）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點，如圖所示

7、（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與軸的另一個交點為，拋物線的頂點為，試求出點，的坐標，并判斷的形狀；（3）點是直線上的一個動點（點不與點和點重合），過點作軸的垂線，交拋物線于點，點在直線上，距離點為個單位長度，設(shè)點的橫坐標為，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式25（10分）如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點（點C不與A，B重合），連接CA，CBACB的平分線CD與O交于點D（1）求ACD的度數(shù)；（2）探究CA，CB，CD三者之間的等量關(guān)系，并證明；（3）E為O外一點，滿足EDBD，AB5，AE3，若點P為AE中點，求PO的長26（10分）（1）解方程：x2+4x-10 （2

8、）已知為銳角，若，求的度數(shù).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解：根據(jù)題意可得：反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內(nèi)為增函數(shù)，且當x0時y0，當x0時，y0，.2、A【分析】利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方得到，即可解決問題【詳解】，故選：A【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型3、D【解析】試題分析：聯(lián)立直線與反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或1y=2或2A（1，2），即AB=2，OB=1，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，分順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得A

9、B=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根據(jù)圖形得：點A的坐標為（2，1）或（2，1）故選D4、B【解析】先通過解方程求出等腰三角形兩邊的長，然后利用三角形三邊關(guān)系確定等腰三角形的腰和底的長，進而求出三角形的周長本題解析：x -4x+3=0(x3)(x1)=0，x3=0或x1=0，所以x =3,x =1，當三角形的腰為3，底為1時，三角形的周長為3+3+1=7，當三角形的腰為1，底為3時不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去，所以三角形的周長為7.故答案為7.考點：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三邊關(guān)系, 等腰三角形的性質(zhì)5、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷

10、c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】A、由拋物線的開口向下知，與軸的交點在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項正確，不符合題意；B、由拋物線與軸有兩個交點，可得，故本選項正確，不符合題意；C、由對稱軸為，得，即，故本選項錯誤，符合題意；D、由對稱軸為及拋物線過，可得拋物線與軸的另外一個交點是，所以，故本選項正確，不符合題意故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用6、C【解析】可根據(jù)平行投影的特點分析求解，或根據(jù)常識直接確定答案解：根據(jù)題意：影子在物體

11、的東方，根據(jù)北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應(yīng)該是下午故選C本題考查了平行投影的特點和規(guī)律在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長7、B【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得到BAD+BCD=180，而BCD與DEC為鄰補角，得到DCE=BAD=105【詳解】解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，BAD+BCD=180，而BCD+DCE=180，DCE=BAD，而BAD=105，DCE=105故選B8、A【解析】試題分析：根據(jù)

12、拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A考點：拋物線的平移規(guī)律9、D【分析】根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可【詳解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；C、AB2=ADAC，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；D、=不能判定ADBABC，故此選項符合題意故選D【點睛】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似10、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b

13、=-1，然后利用整體代入的方法計算2a-4b的值即可【詳解】將x1代入原方程可得：1+a2b0，a2b1，原式2（a2b）2，故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【分析】觀察A（3，2），B（9，2）兩點坐標特征，縱坐標相等，可知A,B兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，對稱軸為經(jīng)過線段AB中點且平行于y軸的直線.【詳解】解： A（3，2），B（9，2）兩點縱坐標相等，A,B兩點關(guān)于對稱軸對稱，根據(jù)中點坐標公式可得線段AB的中點坐標為(-3,-2)，拋物線的對稱軸是直線x= -3.【點睛】本題考

14、查二次函數(shù)圖象的對稱性及對稱軸的求法，常見確定對稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對稱軸，已知對稱點利用對稱性確定對稱軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對稱軸是解答此題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)速度=路程時間，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式【詳解】解：速度=路程時間，故答案為：【點睛】本題考查了根據(jù)行程問題得到反比例函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握常見問題的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則及立方根的定義進行計算即可【詳解】解：原式=18=1故答案為：1【點睛】本題考查實數(shù)的運算，屬于?？蓟A(chǔ)題，明確負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則及立方根的定義是解題的關(guān)鍵14、沒有實數(shù)根【解析】分析：由

15、比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限得出a+40，A、P為該圖象上的點，且關(guān)于原點成中心對稱，得出1xy11，進一步得出a+46，由此確定a的取值范圍，進一步利用根的判別式判定方程根的情況即可詳解：反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，a+40，a-4，A、P關(guān)于原點成中心對稱，PBy軸，ABx軸，PAB的面積大于11，1xy11，即a+46，a1a1=（-1）1-4（a-1）=1-a0，關(guān)于x的方程（a-1）x1-x+=0沒有實數(shù)根故答案為：沒有實數(shù)根點睛：此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵15、【分析】連接OC，根據(jù)菱形的判定，

16、可得四邊形AODC為菱形，從而得出AC=OD，根據(jù)圓的性質(zhì)可得OE=OC= AC= OA=，從而得出AOC為等邊三角形，然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，可求得EOC，從而得出OE平分AOC，根據(jù)三線合一和銳角三角函數(shù)即可求出OF，從而求出EF.【詳解】解：連接OC，OA=OD四邊形AODC為菱形AC=ODOE=OC= AC= OA=AOC為等邊三角形AOC=60EOC=2OE平分AOCOEAC在RtOFC中，cosEOC=EF=OEOF=故答案為：.【點睛】此題考查的是菱形的判定及性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和解直角三角形，掌握菱形的判定及性質(zhì)、同弧所對的圓周角是圓心角的

17、一半、等邊三角形的判定及性質(zhì)和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.16、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：D在線段BC上；D在線段BC的延長線上，根據(jù)銳角三角函數(shù)值和勾股定理求解即可【詳解】作交BC于DD在線段BC上，如圖，在RtACD中，由勾股定理得 D在線段BC的延長線上，如圖，在RtACD中，由勾股定理得 故答案為：5或1【點睛】本題考查了解三角形的問題，掌握銳角的三角函數(shù)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵17、1【分析】先求得方程的兩根，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可【詳解】解方程x2-14x+48=0得第三邊的邊長為6或8，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判

18、定邊長2，6，9不能構(gòu)成三角形，2，8，9能構(gòu)成三角形，三角形的周長=2+8+9=1【點睛】本題考查三角形的周長和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是檢驗三邊長能否成三角形18、【解析】如圖，由題意可知ADB=90，BD=，AB=，sinA=.三、解答題(共66分)19、（1）直線經(jīng)過A點；（2）B（1,1）或B（1,1）；（1）正確，正確.【解析】（1）將拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點A的坐標, 將點A的坐標代入直線的解析式判斷即可；（2）OA=2, OAB面積為1時，根據(jù)三角形的面積公式，求出點B的縱坐標，代入拋物線的解析式即可求出點B的橫坐標，即可求解.（1）點M（t，0），則點P（

19、t，t24t+4），點Q（t，kt2k），若k0：當0t2時，P在Q點上方時，t2-4t+4-kt-2k=3,整理得t2（4+k）t+（1+2k）=0，求出=b24ac=（4+k）24（1+2k）=k2+120,分當 P在Q點下方，當P在Q點上方時，兩種情況進行分類討論.【詳解】（1）y1頂點A（2,0）當x=2時，由2k-2k=0，直線經(jīng)過A點.（2）OA=2, OAB面積為1時，SOAByB令y解得：x1即點B的坐標為：B（1,1）或B（1,1）,（1）點M（t，0），點P（t，t24t+4），點Q（t，kt2k），若k0：當0t2時，P在Q點上方時，PQ=1t2（4+k）t+（4+2k）

20、=1整理得t2（4+k）t+（1+2k）=0=b24ac=（4+k）24（1+2k）=k2+120,此方程有解正確 若k0:1）當 P在Q點下方，t2（4+k）t+（4+2k）=1t2（4+k）t+7+2k=0=b24ac=（4+k）24（7+2k）=k212當存在PQ=1時，k2120k-23或k2當2k0.5時，不存在滿足條件的t， 2)當P在Q點上方時，t2（4+k）t+（4+2k）=1=k2+120,此方程有解又t1+t1正根2在0,2上不存在滿足條件的t，正確-【點睛】屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積公式，一元二次方程根的判別式等，綜合性比較強，難度較

21、大.20、（1）詳見解析；（2）60【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明：ABCEDF；（2）由（1）可知HDBHBD，再利用三角形的外角關(guān)系即可求出HBD的度數(shù)【詳解】（1）ADBE，ABED，在ABC和EDF中，ABCEDF（SAS）；（2）ABCEDF，HDBHBD，CHDHDB+HBD120，HBD60【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵21、（1）y=2x+340（20 x40）；（2）5200【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)：總利潤=每千克利潤銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后根據(jù)x的取值范圍可得W的最大值

22、試題解析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：，解得：， y與x的函數(shù)解析式為y=2x+340，（20 x40）（2）由已知得：W=（x20）（2x+340）=2x2+380 x6800=2（x95）2+11250，20， 當x95時，W隨x的增大而增大， 20 x40，當x=40時，W最大，最大值為2（4095）2+11250=5200元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用22、路燈桿AB的高度是1m【解析】在同一時刻物高和影長成正比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答【詳解】解：CDEFAB，可以得到CDFABF，ABGEFG，又CDEF，DF3m，F(xiàn)G4m，BFBD+DFBD+3，BGBD

23、+DF+FGBD+7，BD9，BF9+312，解得AB1答：路燈桿AB的高度是1m【點睛】考查了相似三角形的應(yīng)用和中心投影只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例就可以求出結(jié)果23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接OA，由等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理可得AOC的度數(shù)，從而得到OCA，再由AP=AC得到PAC，從而算出PAO的度數(shù)；（2由切線長定理得PA，PB，從而說明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根據(jù)ABC=60，從而判定等邊三角形.【詳解】解：（1）證明：連接又是半徑，是的切線（2）證明：連接是的切線，是的垂直平分線是等邊三角形【點睛】本題考查

24、了外接圓的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，從而進行證明.24、（1）；（2），是直角三角形；（3）當時，當或時，【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與軸的交點，再判斷出和都是等腰直角三角形，從而得到結(jié)論；（3）先求出，再分兩種情況，當點在點上方和下方，分別計算即可【詳解】解（1），是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點，拋物線解析式為，（2）令，則，頂點坐標，過點作軸，和都是等腰直角三角形，是直角三角形；（3）如圖，直線解析式為，點的橫坐標為，軸，點的橫坐標為，點在直線上，點在拋物線上，過點作，是等腰直角三角形，當點在點上方時，即時，如圖3，當點在點下方時，即或時，綜上所述：當點在點上方時，即時，當點在點下方時，即或時，【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的解法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形判定和性質(zhì)求出，25、（1）ACD45；（2