2023學年福建省龍巖市永定區(qū)、連城縣數學九年級第一學期期末考試模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知點P（a+1，）關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）ABCD2如圖，點A，B，C都在O上，若C=35，則AOB的度數為（）A35B55C145D703已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個數是（）A

2、2B4C6D84下列事件是必然事件的是（ ）A打開電視機，正在播放動畫片B經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C過三點畫一個圓D任意畫一個三角形，其內角和是5拋擲一枚均勻的骰子，所得的點數能被3整除的概率為（）ABCD6如圖，已知一次函數 y=kx-2 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A，B 兩點，與反比例函數的圖象交于點 C，且 AB=AC，則 k 的值為( )A1B2C3D47如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應水坡面AB的長度是（ ）A100mB100mC150mD50m8在平面直角坐標系中，以點（3，2）為圓心、2為半徑的圓，一定（）A與x軸相切，與y軸

3、相切B與x軸相切，與y軸相離C與x軸相離，與y軸相切D與x軸相離，與y軸相離9如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論:；方程的兩個根是；方程有一個實根大于；當時，隨增大而增大.其中結論正確的個數是( )A個B個C個D個10在平面直角坐標系中，二次函數與坐標軸交點個數（ ）A3個B2個C1個D0個二、填空題(每小題3分,共24分)11一個小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共_人.12某游樂場新推出一個“極速飛車”的項目項目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC

4、=米，CD=8米，D=36，（其中A，B，C，D均在同一平面內）則垂直升降電梯AB的高度約為_米（精確到0.1米，參考數據：）13已知AOB60，OC是AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DEOA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示若DE2，則DF_14已知，則的值是_15在平面直角坐標系中，和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，且點若點, 則的坐標為_16在平面坐標系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作正方形，正方形的面積為_，延長交軸于點，作正方形，按這樣的規(guī)律進行下去，正方形的面積為_.17如圖，將矩形紙片ABCD(ADDC)的一角沿著過點D

5、的直線折疊，使點A與BC邊上的點E重合，折痕交AB于點F.若BE:EC=m:n，則AF:FB= 18已知二次函數的圖象如圖所示，并且關于的一元二次方：有兩個不相等的實數根，下列結論：；，其中正確的有_三、解答題(共66分)19（10分）已知x2+xy+y12，y2+xy+x18，求代數式3x2+3y22xy+x+y的值20（6分）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現：每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關系可近似地看作一次函數y10 x500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.(1)設小明每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w

6、(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數表達式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當銷售單價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？21（6分）如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作ACx軸交拋物線于點C，AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.（1）求拋物線的解析式； （2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖，F是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使POF成為以點P為直角頂點的

7、等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.22（8分）先化簡，再從中取一個恰當的整數代入求值23（8分） “每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”，學校準備從小明和小亮2人中隨機選拔一人當“陽光大課間”領操員，體育老師設計的游戲規(guī)則是：將四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖1，撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌，兩張牌面數字之和為奇數時，小亮當選；否則小明當選（1）請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結果；（2）請問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由24（8分）如圖所示，已知二次函數y=-x2+bx+c的圖像與x軸的

8、交點為點A(3，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，連接AC （1）求這個二次函數的解析式； （2）在(1)中位于第一象限內的拋物線上是否存在點D，使得ACD的面積最大?若存在，求出點D的坐標及ACD面積的最大值，若不存在，請說明理由. （3）在拋物線上是否存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形如果存在，請直接寫出點E的坐標即可；如果不存在，請說明理由.25（10分）（2015德陽）大華服裝廠生產一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元（1）求面料和里料的單價；（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/

9、件，出現購銷兩旺態(tài)勢，10月份進入批發(fā)淡季，廠方決定采取打折促銷已知生產一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元設10月份廠方的打折數為m，求m的最小值；（利潤=銷售價布料成本固定費用）進入11月份以后，銷售情況出現好轉，廠方決定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施價格上浮已知對VIP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數相同，求VIP客戶享受的降價率26（10分）小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數

10、字2，3，4（背面完全相同），現將標有數字的一面朝下小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數字之和若和為奇數，則小明勝；若和為偶數，則小亮勝（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數和為6的概率（2）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：P（，）關于原點對稱的點在第四象限，P點在第二象限，解得：，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是故選C考點：1在數軸上表示不等式的解集；2解一元一次不等式組；3關于原點對稱的點的坐標2、D【解析】C=35，AOB=2C=70故選D3、D

11、【解析】試題解析：袋中球的總個數是：2=8（個）故選D4、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發(fā)生的事件.依據定義判斷即可【詳解】A.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；B. 經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C. 過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D. 任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件故選：D【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件5、B【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點數能被3整除的有3、6這兩種，所得的點數能被3整除的概率為，故選B【點睛】本

12、題考查了簡單的概率計算，熟記概率的計算公式是解題的關鍵.6、B【分析】如圖所示，作CDx軸于點D，根據AB=AC，證明BAOCAD（AAS），根據一次函數解析式表達出BO=CD=2，OA=AD=，從而表達出點C的坐標，代入反比例函數解析式即可解答【詳解】解：如圖所示，作CDx軸于點D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，對于一次函數 y=kx-2，當x=0時，y=-2，當y=0時，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=點C（，2），點C在反比例函數的圖象上，解得k=2，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，全等三角形的判

13、定與性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，難度適中表達出C點的坐標是解題的關鍵7、A【解析】堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，BC=50，AC=50，（m）故選A8、B【分析】本題應將該點的橫縱坐標分別與半徑對比，大于半徑時，則坐標軸與該圓相離；若等于半徑時，則坐標軸與該圓相切【詳解】是以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓，則有22，32，這個圓與x軸相切，與y軸相離故選B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系、坐標與圖形性質直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓的距離大于半徑9、A【解析】根據二次函數的圖象與性質進行解答即可.【詳解】解：拋物線開口方向向下a0又對稱軸x=1 b=

14、-2a0又當x=0時，可得c=3abc0，故正確；b=-2a0，y=ax2-2ax+c當x=-1，y0a+2a+c0，即3a+c0又a04a+c0，故錯誤；，c=3x（ax-b）=0又b=-2a，即正確；對稱軸x=1，與x軸的左交點的橫坐標小于0函數圖像與x軸的右交點的橫坐標大于2的另一解大于2，故正確；由函數圖像可得，當時，隨增大而增大，故正確；故答案為A.【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，熟練運用二次函數的基本知識和正確運用數形結合思想是解答本題的關鍵.10、B【分析】首先根據根的判別式判定與軸的交點，然后令，判定與軸的交點，即可得解.【詳解】由題意，得該函數與軸有一個交點當時，該函數

15、與軸有一個交點該函數與坐標軸有兩個交點故答案為B.【點睛】此題主要考查利用根的判別式判定二次函數與坐標軸的交點，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】每個人都要送給他自己以外的其余人，等量關系為：人數（人數1）=72，把相關數值代入計算即可【詳解】設這小組有x人由題意得：x（x1）=72解得：x1=1，x2=8（不合題意，舍去）即這個小組有1人故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，得到互送賀卡總張數的等量關系是解決本題的關鍵，注意理解答本題中互送的含義，這不同于直線上點與線段的數量關系12、11.2【分析】延長AB和DC相交于點E，根據勾股定理，可得

16、CE，BE的長，根據正切函數，可得AE的長，再根據線段的和差，可得答案【詳解】解：如圖，延長AB和DC相交于點E，由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得BE：CE=1：1設BE=x米，CE=1x米，在RtBCE中，由勾股定理，得BE1+CE1=BC1，即x1+（1x）1=（11）1，解得x=11，即BE=11米，CE=12米，DE=DC+CE=8+12=31（米），由tan360.73，得tanD=0.73，AE0.7331=13.36（米）AB=AE-BE=13.36-11=11.3611.2（米）故答案為：11.2【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，作出輔助線構造直角三角形，利用勾股定理得

17、出CE，BE的長度是解題關鍵13、1【分析】過點D作DMOB，垂足為M，則DM=DE=2，在RtOEF中，利用三角形內角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解【詳解】過點D作DMOB，垂足為M，如圖所示OC是AOB的平分線，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM1故答案為1【點睛】本題考查了角平分線的性質、三角形內角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質及30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關鍵14、【分析】根據合比

18、性質：，可得答案【詳解】由合比性質，得，故答案為：【點睛】此題考查比例的性質，利用合比性質是解題關鍵15、【分析】根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，根據相似比即可求得位似圖形對應點的坐標.【詳解】由題意，得和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，相似比為2則的坐標為，故答案為：.【點睛】此題考查了位似圖形與坐標的關系，熟練掌握，即可解題.16、11.25 【分析】推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，證DOAABA1，再求出AB，BA1，面積即可求出；求出第2個正方形的邊長；再求出第3個正方形邊長；依此類推得出第2019個正方形的邊長，

19、求出面積即可【詳解】四邊形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA， ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1，AB=AD= ，BA1=，第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，第2個正方形A1B1C1C的面積()2=11.25同理第3個正方形的邊長是=（）2，第4個正方形的邊長是（）3，第2019個正方形的邊長是（）2018，面積是（）20182=5（）20182=故答案為：(1)11.25；(2)【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，依次求出正方形的邊長是解題的關鍵17、【

20、分析】由折疊得，AF：FB=EF：FB證明BEFCDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解【詳解】BE=1，EC=2，BC=1BC=AD=DE，DE=1sinEDC=；DEF=90，BEF+CED=90又BEF+BFE=90，BFE=CED又B=C，BEFCDEEF：FB=DE：ECBE：EC=m：n，可設BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）kEF：FB=DE：EC=AF=EF，AF：FB=18、【分析】 利用可以用來判定二次函數與x軸交點個數，即可得出答案； 根據圖中當時的值得正負即可判斷； 由函數開口方向可判斷的正負，根據對稱軸可判斷的正負，再根據函數與軸交點可得出

21、的正負，即可得出答案； 根據方程可以看做函數，就相當于函數(a 0)向下平移個單位長度，且與有兩個交點，即可得出答案.【詳解】解： 函數與軸有兩個交點，所以 錯誤； 當時，,由圖可知當，所以錯誤； 函數開口向上，對稱軸，函數與軸交于負半軸，,，所以 正確；方程可以看做函數當y=0時也就是與軸交點，方程有兩個不相等的實數根，函數與軸有兩個交點函數就相當于函數向下平移個單位長度由圖可知當函數向上平移大于2個單位長度時，交點不足2個，所以錯誤.正確答案為: 【點睛】本題考查了二次函數與系數的關系：可以用來判定二次函數與x軸交點的個數，當時，函數與x軸有2個交點；當時，函數與x軸有1個交點；當時，函數

22、與x軸沒有交點.；二次函數系數中決定開口方向，當時，開口向上，當時，開口向下；共同決定對稱軸的位置，可以根據“左同右異”來判斷；決定函數與軸交點.三、解答題(共66分)19、或【分析】分別將已知的兩個等式相加和相減，得到(x+y）2+(x+y)30，(x+y-1）(xy)6，即可求得x、y的值，再求代數式的值即可【詳解】解：由x2+xy+y12，y2+xy+x18，+，得（x+y）2+（x+y）30，得（x+y-1）（xy）6，由得（x+y+6）（x+y5）0，x+y6或x+y5，將分別代入得，xy或xy，或當時，當時，故答案為： 或【點睛】本題考查解二元一次方程組；理解題意，將已知式子進行合

23、理的變形，再求二元一次方程組的解是解題的關鍵20、 (1)w10 x2700 x10000(20 x32)；(2)當銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元【解析】分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數，利潤=（定價-進價）銷售量，從而列出關系式；（2）首先確定二次函數的對稱軸，然后根據其增減性確定最大利潤即可；詳解：（1）由題意，得：w=（x-20）y=（x-20）（-10 x+500）=-10 x2+700 x-10000，即w=-10 x2+700 x-10000（20 x32）. (2)w10 x2700 x1000010(x3

24、5)22250.對稱軸為：x=35，又a100，拋物線開口向下，當20 x32時，w隨著x的增大而增大，當x32時，w最大2160.答：當銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元點睛：二次函數的應用.重點在于根據題意列出函數關系式.21、（1）y=x2-4x+3.（2）當m=時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分析：（1）利用對稱性可得點D的坐標，利用交點式可得拋物線的解析式；（2）設P（m，m2-4m+3），根據OE的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，根據面積和可得四邊形AOPE的面

25、積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構建全等三角形，證明OMPPNF，根據OM=PN列方程可得點P的坐標；同理可得其他圖形中點P的坐標詳解：（1）如圖1，設拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PGy軸，交OE于點G，G（m，m），PG=m-（m2-4m

26、+3）=-m2+5m-3，S四邊形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，當m=時，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MNy軸，交y軸于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐標為（，）或（，）；如圖4，過P作MNx軸于N，過F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐標為（，）或（，）；綜上所述，點P的坐標是：（，）或（，）或（，）或（，）點睛：本題屬于

27、二次函數綜合題，主要考查了二次函數的綜合應用，相似三角形的判定與性質以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題22、，0【分析】根據分式的混合運算法則進行計算化簡，再代入符合條件的x值進行計算.【詳解】解：原式=又且，整數原式=【點睛】考核知識點：分式的化簡求值.掌握分式的基本運算法則是關鍵.23、（1）見解析；（2）此游戲規(guī)則不公平，理由見解析【分析】（1）利用樹狀圖展示所有有12種等可能的結果；（2）兩張牌面數字之和為奇數的有8種情況，再根據概率公式求出P（小亮獲勝）和P（小明獲勝），然后通過比較兩概率的大小判斷游戲的公平

28、性【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）此游戲規(guī)則不公平理由如下：由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，其中兩張牌面數字之和為奇數的有8種情況，所以P（小亮獲勝）；P（小明獲勝）1，因為，所以這個游戲規(guī)則不公平【點睛】此題考查列樹狀圖求概率，（1）中注意事件是屬于不放回事件，故第一次牌面有4種，第二次牌面有3種，（2）中計算概率即可確定事件是否公平.24、（1）y=-x2+2x+1；（2）拋物線上存在點D，使得ACD的面積最大，此時點D的坐標為( ， )且ACD面積的最大值 ；（1）在拋物線上存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形 點E的坐標是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因為

29、點A(1，0)，點C(0,1)在拋物線y=x2+bx+c上，可代入確定b、c的值；(2)過點D作DHx軸，設D(t，-t2+2t+1)，先利用圖象上點的特征表示出SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC=，再利用頂點坐標求最值即可；(1)分兩種情況討論：過點A作AE1AC，交拋物線于點E1，交y軸于點F，連接E1C，求出點F的坐標，再求直線AE的解析式為yx1，再與二次函數的解析式聯立方程組求解即可；過點C作CECA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2，求出直線CM的解析式為yx1，再與二次函數的解析式聯立方程組求解即可.【詳解】（1）解：二次函數y=-x2+bx+c與x軸的交點為

30、點A(1，0)與y軸交于點C(0，1) 解之得 這個二次函數的解析式為y=-x2+2x+1（2）解：如圖，設D(t，-t2+2t+1)，過點D作DHx軸，垂足為H， 則SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC= (-t2+2t+1+1)+ (1-t)(-t2+2t+1)- 11= = 0當t= 時，ACD的面積有最大值 此時-t2+2t+1= 拋物線上存在點D，使得ACD的面積最大，此時點D的坐標為( ， )且ACD面積的最大值 （1）在拋物線上存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形 點E的坐標是(1，4)或(-2，-5). 理由如下：有兩種情況：如圖， 過點A作AE1AC，交拋物線于點E1、交y軸于點F，連接E1C COAO1， CAO45， FAO45，AOOF1 點F的坐標為（0，1）設直線AE的解析式為ykxb， 將（0，1），（1，0）代入ykxb得： 解得 直線AE的解析式為yx1， 由 解得或 點E1的坐標為（2，5）如圖，過點C作