2023學年四川省仁壽一中學數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線向右平移4個單位長度后與拋物線重合，若（-1，3）在拋物線上，則下列點中，一定在拋物線上的是（ ）A（3,3）B（3，-1）C（-1,7）D（-5,3）2若氣象部門預(yù)報明天下雨的概

2、率是，下列說法正確的是（）A明天一定會下雨B明天一定不會下雨C明天下雨的可能性較大D明天下雨的可能性較小3拋物線的頂點坐標為( )ABCD4下列四個點,在反比例函數(shù)y=圖象上的是( )A(1,-6)B(2,4)C(3,-2)D(-6,-1)5如圖，在平面直角坐標系中，點，y是關(guān)于的二次函數(shù)，拋物線經(jīng)過點.拋物線經(jīng)過點拋物線經(jīng)過點拋物線經(jīng)過點則下列判斷：四條拋物線的開口方向均向下；當時，四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大；拋物線的頂點在拋物線頂點的上方；拋物線與軸交點在點的上方.其中正確的是ABCD6在平面直角坐標系中，以原點O為圓心的O交x軸正半軸為M，P為圓上一點，坐標為（，1），則cos

3、POM=（ ）ABCD7拋物線y=(x+2)2-3的對稱軸是（）A直線 x=2B直線x=-2C直線x=-3D直線x=38已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-1,4)，則該圖象必經(jīng)過點( )A(1,4)B(-1，-4)C(-4,1)D(4，-1)9在一個不透明紙箱中放有除了標注數(shù)字不同外，其他完全相同的3張卡片，上面分別標有數(shù)字1，2，3，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()ABCD10在做針尖落地的實驗中，正確的是（ ）A甲做了4 000次，得出針尖觸地的機會約為46%，于是他斷定在做第4 001次時，針尖肯定不會觸地B乙認為一次一次做，速度太慢，他拿來了大把

4、材料、形狀及大小都完全一樣的圖釘，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計針尖觸地的次數(shù)，這樣大大提高了速度C老師安排每位同學回家做實驗，圖釘自由選取D老師安排同學回家做實驗，圖釘統(tǒng)一發(fā)（完全一樣的圖釘）同學交來的結(jié)果，老師挑選他滿意的進行統(tǒng)計，他不滿意的就不要11已知O的半徑為5，若OP=6，則點P與O的位置關(guān)系是（）A點P在O內(nèi)B點P在O外C點P在O上D無法判斷12下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一男生推鉛球，鉛球行進高度y與水平距離x之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離是_此時鉛球行進高度是_14如圖，點A，B，C都在O上AOC130，ACB

5、40，AOB_，弧BC_15如圖，將一張正方形紙片，依次沿著折痕，（其中）向上翻折兩次，形成“小船”的圖樣若，四邊形與的周長差為，則正方形的周長為_16如圖，點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若A100，則BOC為_17方程的根是_18在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7cm，則該道路的實際長度是_km三、解答題（共78分）19（8分）某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示（1）根據(jù)圖示填寫下表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）100

6、（2）通過計算得知九（2）班的平均成績?yōu)?5分，請計算九（1）班的平均成績（3）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好（4）已知九（1）班復(fù)賽成績的方差是70，請計算九（2）班的復(fù)賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？20（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，AED=B（1）求證：ABEDEA；（2）若AB=4，求AEDE的值21（8分）如圖，是等邊三角形，順時針方向旋轉(zhuǎn)后能與重合.（1）旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角度是_度，（2）連接，證明：為等邊三角形.22（10分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆

7、的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm1(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；(1)要圍成面積為45m1的花圃，AB的長是多少米？(3)當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？23（10分）小明想要測量一棵樹DE的高度，他在A處測得樹頂端E的仰角為30，他走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60已知A點離地面的高度AB2米，BCA30，且B，C，D三點在同一直線上求樹DE的高度；24（10分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；（2）先從中任意摸出1個球，

8、再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率25（12分）計算：（1）；（2）解方程：.26定義：如圖1，在中，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（）并延長一倍得到，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)并延長一倍得到，連接當時，稱是的“倍旋三角形”，邊上的中線叫做的“倍旋中線”特例感知：（1）如圖1，當，時，則“倍旋中線”長為_；如圖2，當為等邊三角形時，“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系為_；猜想論證：（2）在圖3中，當為任意三角形時，猜想“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用點的平移進行解答即可.【詳解】解：拋物線向右平移4個單位長度后與拋物

9、線重合將（-1，3）向右平移4個單位長度的點在拋物線上（3,3）在拋物線上故選：A【點睛】本題考查了點的平移與函數(shù)平移規(guī)律，掌握點的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項即可【詳解】解：氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是，說明明天下雨的可能性比較大，所以只有C合題意故選：C【點睛】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是理解概率表示隨機事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生3、D【解析】根據(jù)拋物線頂點式的性質(zhì)進行求解即可得答案.【詳解】解析式為頂點為故答案為：D.【點睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，注意點坐標符號有正負.4、D【解析】由可得xy=6，故選D5、A【分析】

10、根據(jù)BC的對稱軸是直線x=1.5,的對稱軸是直線x=1，畫大致示意圖，即可進行判定.【詳解】解：由可知，四條拋物線的開口方向均向下，故正確；和的對稱軸是直線x=1.5,和的對稱軸是直線x=1,開口方向均向下,所以當時，四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大，故正確；和的對稱軸都是直線x=1.5，D關(guān)于直線x=1.5的對稱點為(-1,-2)，而A點坐標為(-2,-2),可以判斷比更陡，所以拋物線的頂點在拋物線頂點的下方，故錯誤；的對稱軸是直線x=1, C關(guān)于直線x=1的對稱點為(-1,3)，可以判斷出拋物線與軸交點在點的上方，故正確.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)對稱點找到

11、對稱軸是解題的關(guān)鍵，充分運用數(shù)形結(jié)合的思想能使解題更加簡便.如果逐個計算出解析式，工作量顯然更大.6、A【解析】試題分析：作PAx軸于A，點P的坐標為（，1），OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cosPOM=，故選A考點：銳角三角函數(shù)7、B【解析】試題解析：在拋物線頂點式方程中，拋物線的對稱軸方程為x=h， 拋物線的對稱軸是直線x=-2，故選B.8、A【解析】把P點坐標代入二次函數(shù)解析式可求得a的值，則可求得二次函數(shù)解析式，再把選項中所給點的坐標代入判斷即可；【詳解】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-1，4)，解得a=4，二次函數(shù)解析式為；當x=1或x=-1時，y=4；當x=4或x=-4時，y

12、=64；故點(1，4)在拋物線上；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況的數(shù)量和所需要的情況的數(shù)量，再計算所需要情況的概率即得【詳解】解：由題意可畫樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可知：兩次摸球共有9種等可能情況，其中兩次摸出球所標數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有4種，所以兩次摸出球所標數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：【點睛】本題考查了概率的求法，能根據(jù)題意列出樹狀圖或列表是解題關(guān)鍵10、B【解析】試題分析：根據(jù)模擬實驗帶有一定的偶然性，相應(yīng)的條件性得到正確選項即可A、在做第4001次時，針尖可能觸地，也可能不觸

13、地，故錯誤，不符合題意；B、符合模擬實驗的條件，正確，符合題意；C、應(yīng)選擇相同的圖釘，在類似的條件下實驗，故錯誤，不符合題意；D、所有的實驗結(jié)果都是有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，故錯誤，不符合題意；故選B考點：本題考查的是模擬實驗的條件點評：解答本題的關(guān)鍵是注意實驗器具和實驗環(huán)境應(yīng)相同，實驗的結(jié)果帶有一定的偶然性11、B【解析】比較OP與半徑的大小即可判斷.【詳解】，點P在外，故選B【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，記?。狐c與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)的半徑為r，點P到圓心的距離，則有：點P在圓外；點P在圓上；點P在圓內(nèi).12、D【分析】根據(jù)根的判別式=b2-4ac的值的符號，可以判定個方程實數(shù)根的

14、情況，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【詳解】解：A=b2-4ac=1-411=-30，此方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；B變形為此方程有沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；C=b2-4ac=22-411=0，此方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D=b2-4ac=42-411=12，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項正確故選：D【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13、1 2

15、 【分析】鉛球落地時，高度，把實際問題理解為當時，求x的值即可【詳解】鉛球推出的距離就是當高度時x的值當時，解得：（不合題意，舍去）則鉛球推出的距離是1此時鉛球行進高度是2故答案為：1；2【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解鉛球推出的距離就是當高度時x的值是解題關(guān)鍵14、80 50 【分析】直接利用圓周角定理得到AOB80，再計算出BOC50，從得到弧BC的度數(shù)【詳解】解：AOB2ACB24080，BOCAOCAOB1308050，弧BC的度數(shù)為50故答案為80，50【點睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的內(nèi)容.15、1【分析】由正方形的性質(zhì)得出ABD是等腰直角三角形，由

16、EFBD，得出AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)得AHG是等腰直角三角形，BEH與DFG是全等的等腰直角三角形，則GF=DF=BE=EH=1，設(shè)AB=x，則BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），由四邊形BEFD與AHG的周長差為5-2列出方程解得x=4，即可得出結(jié)果【詳解】四邊形ABCD是正方形，ABD是等腰直角三角形，EFBD，AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)得：AHG是等腰直角三角形，BEH與DFG是全等的等腰直角三角形，GF=DF=BE=EH=1，設(shè)AB=x，則BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），四邊形BEFD與AHG的周長

17、差為5-2，x+（x-1）+2-2（x-2）+（x-2）=5-2，解得：x=4，正方形ABCD的周長為：44=1，故答案為：1【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握折疊與正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、140【分析】根據(jù)內(nèi)心的定義可知OB、OC為ABC和ACB的角平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出OBC+OCB的度數(shù)，進而可求出BOC的度數(shù).【詳解】點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，OB、OC為ABC和ACB的角平分線，OBC=ABC，OCB=ACB，A=100，ABC+ACB=180-100=80，OBC+OCB=（ABC+AC

18、B）=40，BOC=180-40=140.故答案為：140【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點是解題關(guān)鍵.17、，【分析】把方程變形為，把方程左邊因式分解得，則有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可【詳解】解：，y=0或y-5=0，故答案為：【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，其步驟為：移項，化積，轉(zhuǎn)化和求解這幾個步驟18、2.1【解析】試題分析：設(shè)這條道路的實際長度為x，則：，解得x=210000cm=2.1km，這條道路的實際長度為2.1km故答案為2.1考點：比例線段三、解答題（共78分）19、（1）見

19、解析；（2）85分；（3）九（1）班成績好；（4）九（1）班成績穩(wěn)定【解析】（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復(fù)賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)計算即可；（3）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績較好；（4）先根據(jù)方差公式分別計算兩個班復(fù)賽成績的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可【詳解】解：（1）填表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）8585九（2）80100（2） =85答：九（1）班的平均成績?yōu)?5分（3）九（1）班成績好些因為兩個班級的平均數(shù)都相同，九（1）班的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的九（1）班成績好（

20、4）S21班= （7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）2=70，S22班= （7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2=160，因為16070所以九（1）班成績穩(wěn)定【點睛】考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運用方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定20、（1）見解析；（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行，可得出1=2，結(jié)合AED=B即可證明兩三角形都

21、得相似（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出 ，進而代入可得出AEDE的值試題解析：（1）如圖， 四邊形ABCD是菱形，ADBC1=2.又B=AED，ABEDEA（2）ABEDEA，.AEDE=ABDA四邊形ABCD是菱形，AB=1，AB=DA=1AEDE=AB2=2考點：1.菱形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì)21、（1）B，60；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形三個頂點中沒有變動的點就是旋轉(zhuǎn)中心來判斷，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出旋轉(zhuǎn)的角度即可；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出和即可證明.【詳解】解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是， 旋轉(zhuǎn)角度是度；（2）證明：是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角是；，又，是等邊三角形【點睛】本題主要考

22、察正三角形的判定及性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.22、（1）S=3x1+14x，x 8；（1） 5m；（3）46.67m1【分析】（1）設(shè)花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），利用長方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長度求出x的取值范圍；（1）根據(jù)（1）所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得Sx（143x），即所求的函數(shù)解析式為：S3x1+14x，又0143x10，；（1）根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），3x1+14x2整理，得x18x+150，解得x3或5，當x

23、3時，長1491510不成立，當x5時，長1415910成立，AB長為5m；（3）S14x3x13（x4）1+48墻的最大可用長度為10m，0143x10，對稱軸x4，開口向下，當xm，有最大面積的花圃【點睛】二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.23、樹DE的高度為6米【分析】先根據(jù)ACB=30求出AC=1米，再求出EAC=60，解RtACE得EC的長，依據(jù)DCE=60，解RtCDE得的長【詳解】B=90，ACB=30，AB=2，AC=2AB=1又DCE=60，ACE=90AFBD，CAF=ACB=30，EAC=60在RtACE中，在RtDCE中DCE=60，答：樹DE的高度為6米【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形24、（1）（2）【解析】試題分析：（1）因為總共有4個球，紅球有2個，因此可直接求得紅球的概率；（2）根據(jù)題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅