山東省高青縣2023學年數(shù)學九上期末達標檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，以下結(jié)論成立的是（ ）ABCD以上結(jié)論都不對2若拋物線的對稱軸是直線，則方程的解是（ ）A，B，C，D，3如圖，點M在某反比例函數(shù)的圖象上，且點M的橫坐標為，若點和在該反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關系為（ ）ABCD無法確定4已知一條拋物線的表達式為，則將該拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單

2、位長度，得到的新拋物線的表達式為（ ）ABCD5已知（，），下列變形錯誤的是（ ）ABCD6已知2x=3y，則下列比例式成立的是（ ）ABCD7如圖，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，點A、B恰好同時落在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，則等于( )A3B4C5D68如圖直線ymx與雙曲線y=交于點A、B，過A作AMx軸于M點，連接BM，若SAMB2，則k的值是()A1B2C3D49如圖，二次函數(shù)()圖象的頂點為，其圖象與軸的交點，的橫坐標分別為和1下列結(jié)論：；當時，是等腰直角三角形其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A4個B1個C2個D1個10如圖所示，在矩形中，點在邊

3、上，平分，垂足為，則等于（ ）AB1CD211下列關系式中，是反比例函數(shù)的是（ ）AyByCxyD112將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，所得到的拋物線為( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知等邊ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是_14下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.已知：直線和直線外一點.求作：直線的垂線，使它經(jīng)過.作法：如圖2.（1）在直線上取一點，連接；（2）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，連接交于點；（3）以點

4、為圓心，為半徑作圓，交直線于點（異于點），作直線.所以直線就是所求作的垂線.請你寫出上述作垂線的依據(jù)：_.15如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為_16已知2是關于的一元二次方程的一個根，則該方程的另一個根是_17在 中， ， ，點D在邊AB上，且 ，點E在邊AC上，當 _時，以A、D、E為頂點的三角形與 相似18在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述過程以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：摸球?qū)嶒灤螖?shù)10010005

5、0001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計“摸出黑球”的概率是_（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，是半圓上的三等分點，直徑，連接，垂足為交于點，求的度數(shù)和涂色部分的面積20（8分）如圖，正方形的對角線、相交于點，過點作的平行線，過點作的平行線，它們相交于點求證：四邊形是正方形21（8分）圖中是拋物線形拱橋，當水面寬為4米時，拱頂距離水面2米；當水面高度下降1米時，水面寬度為多少米？2

6、2（10分）如圖，在中，點在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與、相交于點、，連接，已知.（1）求證：是的切線；（2）若，求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積；（3）若，求的長.23（10分）已知點在二次函數(shù)的圖象上，且當時，函數(shù)有最小值1（1）求這個二次函數(shù)的表達式（1）如果兩個不同的點，也在這個函數(shù)的圖象上，求的值24（10分）如圖，點在上，交于點，點為射線上一動點， 平分，連接（1）求證：；（2）連接，若，則當_時，四邊形是矩形25（12分）如圖，AB是O的直徑，D是弦AC的延長線上一點，且CDAC，DB的延長線交O于點E（1）求證：CDCE；（2）連結(jié)AE，若D25，求BAE的度數(shù)26先化簡，

7、再求值：，其中a3，b1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合相似三角形的判定定理逐項分析即可【詳解】解：AOD=90，設OA=OB=BC=CD=xAB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x ,，故答案為C【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似2、C【分析】利用對稱軸公式求出b的值，然后解方程.【詳解】解：由題意： 解得：b=-4解得：，故選：C【點睛】本題考查

8、拋物線對稱軸公式及解一元二次方程，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵.3、A【分析】反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小，只需判斷a與2a的大小便可得出答案【詳解】a2a又反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小故選：A【點睛】本題考查比較大小，需要用到反比例函數(shù)y與x的增減變化，本題直接讀圖即可得出4、A【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答.【詳解】二次函數(shù)向右平移個單位長度得， ，再向上平移個單位長度得即故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵.5、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各項分析判斷即可得解.【詳解】解：由

9、，得出，3b=4a,A.由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；B.由等式性質(zhì)可得：4a=3b，錯誤；C. 由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；D. 由等式性質(zhì)可得：4a=3b，正確.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是等式的性質(zhì)，熟記等式性質(zhì)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關鍵.6、C【分析】把各個選項依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y，即可判斷【詳解】A變成等積式是：xy=6，故錯誤；B變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯誤；C變成等積式是：2x=3y，故正確；D變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯誤故選C【點睛】

10、本題考查了判斷兩個比例式是否能夠互化的方法，即轉(zhuǎn)化為等積式，判斷是否相同即可7、D【分析】根據(jù)點平移規(guī)律，得到點A平移后的點的坐標為（2,3），由此計算k值.【詳解】已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，點A平移后的點坐標為（2,3），點A、B恰好同時落在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，故選：D.【點睛】此題考查點平移的規(guī)律，點沿著x軸左右平移的規(guī)律是：左減右加；點沿著y軸上下平移的規(guī)律是：上加下減，熟記規(guī)律是解題的關鍵.8、B【解析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點關于原點對稱，再由SABM=1SAOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值【

11、詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則SABM1SAOM1，SAOM|k|1，則k1又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k0，所以k1故選B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點9、C【分析】x1，即b2a，即可求解；當x1時，yabc0，即可求解；分別判斷出a,b,c的取值，即可求解；時，函數(shù)的表達式為：y（x1）（x1）=，則點A、B、D的坐標分別為：（1，0）、（1，0）（1，2），即可求解【詳解】其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為1和1，則函數(shù)的對稱軸為：x1，x1，即b2a，故不符合

12、題意；當x1時，yabc0，符合題意；由圖可得開口向上，a0，對稱軸x=1,a,b異號，b0，圖像與y軸交于負半軸，c00，不符合題意；時，函數(shù)的表達式為：y（x1）（x1）=，則點A、B、D的坐標分別為：（1，0）、（1，0）（1，2），AB2（-1-1）2+02=16，AD2（-1-1）2+（0-2）28，BD2（1-1）2+（0-2）28，故ABD是等腰直角三角形符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用10、C【分析】利用矩形的性質(zhì)、全等的性質(zhì)結(jié)合方程與勾股定理計算即可得出答

13、案.【詳解】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，D=90又EFAEAEF=90AF平分DAEEAF=DAF在AEF和ADF中AEFADFAE=AD=BC=5 ，DF=EF在RTABE中，EC=BC-BE=2設DF=EF=x，則CF=4-x在RTCEF中，即解得：x=故答案選擇C.【點睛】本題考查的是矩形的綜合，難度適中，解題關鍵是利用全等證出AEFADF.11、C【解析】反比例函數(shù)的一般形式是y（k0）【詳解】解：A、當k=0時，該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；C、由原函數(shù)變形得到y(tǒng)=-，符合反比例函數(shù)的定義，故本選項正確；D、只有一個變量，它不是函數(shù)關系式，故本選項

14、錯誤故選C【點睛】本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，注意區(qū)分：正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k0），反比例函數(shù)的一般形式是y（k0）12、B【分析】根據(jù)“左加右減”，“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案【詳解】將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，所得到的拋物線為故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到BCQ120，當DQCQ時，DQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ的最小值【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，點D是AC邊的中點，CD2，

15、當DQCQ時，DQ的長最小，此時，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是，故答案為【點睛】本題主要考查線段最小值問題，關鍵是利用旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求解14、直徑所對的圓周角是直角【分析】由題意知點E在以PA為直徑的圓上，根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”可得PEA90，即PE直線a【詳解】由作圖知，點E在以PA為直徑的圓上，所以PEA90，則PE直線a，所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角，故答案為：直徑所對的圓周角是直角【點睛】本題主要考查作圖尺規(guī)作圖，解題的關鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)和直徑所對的圓周角是直角15、【詳解】解：如圖所示：四邊形EFGH是矩

16、形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，設EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，則EH=故答案為【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)16、-1【解析】設方程的另一個根為,由韋達定理可得:,即,解得.點睛:本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系.17、【解析】當時，A=A，AEDABC，此時AE=；當時，A=A，ADEABC，此時AE=；故答案是：.18、0.1【解析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，故摸到白球

17、的頻率估計值為0.1；故答案為：0.1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率三、解答題（共78分）19、，【分析】連接OD，OC，根據(jù)已知條件得到AOD=DOC=COB=60，根據(jù)圓周角定理得到CAB=30，于是得到AFE=60；再推出AOD是等邊三角形，OA=2，得到DE=，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到涂色部分的面積【詳解】連接，是半圓上的三等分點，則，；，是等邊三角形，所以【點睛】本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵20、見解析【分析】根據(jù)已知條件先證明四邊形OBEC是平行四邊形，再證

18、明BOC=90，OC=OB即可判定四邊形OBEC是正方形【詳解】，四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，四邊形是矩形，四邊形是正方形【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和判定21、【分析】根據(jù)已知得出直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案【詳解】解：建立平面直角坐標系.設二次函數(shù)的解析式為(a0).圖象經(jīng)過點（2，-2）， -2=4a，解得：.當y=-3時，.答：當水面高度下降1米時，水面寬度為米.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵，難度一般22

19、、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接，利用圓的半徑相等及已知條件證明，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到，再根據(jù)平角定義即可得到結(jié)論；（2）連接，作于，根據(jù)及直角三角形的性質(zhì)求出BD=2，根據(jù)垂徑定理及三角函數(shù)求出，OF，再根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OB，即可利用扇形面積減去三角形的面積求出陰影部分的面積；（3）先證明求出AB，再根據(jù)勾股定理求出半徑，即可求得AE的長.【詳解】（1）證明：連接，如圖1所示：，在中，則為的切線；（2）連接，作于，如圖2所示：， ，劣弧與弦所圍陰影部分的面積扇形的面積的面積；（3），即，解得：，或（舍去），在中， ,設的半徑為，則，,.【點睛】此題是圓的綜合題，考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)定理，弓形面積，綜合運用知識點，總結(jié)解題的方法.23、（1）；（1）【分析】（1）把點代入可得c的值，再將點代入，與對稱軸等于1聯(lián)立，即可求解；（1）易知點，縱坐標相同，即其關于對稱軸對稱，即可求解【詳解】解：（1）把點代入，可得，當時，函數(shù)有最小值1，解得，二次函數(shù)解析