函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)公開課

1、關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)公開課第1頁，共16頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四一、新課導(dǎo)入-復(fù)舊知新1.函數(shù)的單調(diào)性是怎樣定義的？2.怎樣用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性？ 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I： 如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f (x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù);當x1f (x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù); 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性。區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（1）取值（2）作差（3）變形（4）定號（5）結(jié)論第2頁，共16頁，2

2、022年，5月20日，11點3分，星期四下圖(1)表示高臺跳水運動員的高度 h 隨時間 t 變化的函數(shù)h(t)= -4.9 t 2+6.5t+10 的圖象, 圖(2)表示高臺跳水運動員的速度 v 隨時間 t 變化的函數(shù) v(t)= -9.8t+6.5 的圖象.運動員從起跳到最高點, 以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?hOabt(1)Ovt(2)ab二、講授新課-導(dǎo)入新課第3頁，共16頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四運動員從起跳到最高點,離水面的高度h隨時間t 的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地,v(t)=h(t)0.從最高點到入水,運動員離水面的高度h隨時間

3、t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地,v(t)=h(t)0 , 那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 如果 f (x)0 , 那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；(x0，f(x0)(x1，f(x1)特別地，如果 在某個區(qū)間內(nèi)恒有f (x)=0 , 那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù).第6頁，共16頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四例 1. 已知導(dǎo)函數(shù) f (x) 的下列信息:當1 x 0；當 x 4 , 或 x 1時, f (x) 0；當 x = 4 , 或 x = 1時, f (x) =0。試畫出函數(shù) f (x) 的圖象的大致形狀.解: 當1 x 0,可

4、知 f (x) 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當 x 4 , 或 x 1時, f (x) 0 所以函數(shù)f(x)=x3+3x在R上單調(diào)遞增。所以函數(shù)f(x)=x3+3x的單調(diào)增區(qū)間為R。第10頁，共16頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四二、講授新課-典例精講例 3. 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:(1) f(x)=x2-2x-3,(2) f(x)=x22lnx解：(2) 函數(shù)f(x)=x22lnx定義域為當f (x)0,即x1時，函數(shù)f(x)=x22lnx單調(diào)遞增；當f (x)0,即0 x0和f (x)0,即-1x1時，函數(shù)f(x)=3x-x3 單調(diào)遞增；當f (x)1或x0 ,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 如果 f (x)0和f (x)0;(4)根據(jù)(3)的結(jié)果確認f(x)的單調(diào)區(qū)間。1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負的關(guān)系：第14頁，共16頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四六、布置作業(yè)作業(yè)：課本P26 頁：練習(xí) 第1題練習(xí)冊：課時作業(yè)（7）第15頁，共1