2023中考專題復習-三角形

1、三角形A級根底題1(2023年湖南衡陽)如圖4214，1100，C70，那么A的大小是()A10B20C30D80圖4214圖4215圖42162(2023年湖北宜昌)以下每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是()A1,2,6B2,2,4 C.1,2,3D.2,33(2023年湖南長沙)以下各圖中，1大于2的是()ABCD4(2023年陜西)如圖4215，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，假設連接AC，BD相交于點O，那么圖中全等三角形共有()A1對B2對C3對D4對5(2023年四川綿陽)王師傅用四根木條釘成一個四邊形木架，如圖4216.要使這個木架不變形

2、，他至少還要再釘上幾根木條()A0根B1根C2根D3根6(2023年山東德州)不一定在三角形內部的線段是()A三角形的角平分線B三角形的中線C三角形的高D三角形的中位線7(2023年遼寧鐵嶺)如圖4217，在ABC和DEC中，ABDE，還需要添加兩個條件才能使ABCDEC，不能添加的一組是()ABCEC，BEBBCEC, ACDCCBCDC，ADDBE，AD圖4217圖42188(2023年山東濟寧)用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖4218，那么能說明AOCBOC的依據(jù)是()ASSSBASACAASD角平分線上的點到角兩邊的距離相等9(2023年廣西柳州)如圖4219，ABCDEF，請

3、根據(jù)圖中提供的信息，寫出x_圖4219圖422010.(2023年浙江義烏)如圖4220，BC，添加一個條件使ABDACE(不標注新的字母，不添加新的線段)，你添加的條件是_11(2023年湖南邵陽)將一副三角板拼成如圖4221所示的圖形，過點C作CF平分DCE交DE于點F.(1)求證：CFAB；(2)求DFC的度數(shù)圖422112(2023年山東菏澤)如圖4222，在ABC中，ABCB，ABC90，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BEBD，連接AE，DE，DC.(1)求證：ABECBD；(2)假設CAE30，求BDC的度數(shù)圖4222B級中等題13(2023年黑龍江)如圖4223，在四邊

4、形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，ADBC，PEF30，那么PFE的度數(shù)是()A15B20C25D30圖4223圖422414(2023年黑龍江綏化)如圖4224所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B，D作BFa于點F，DEa于點E，假設DE8，BF5，那么EF的長為_(提示：EADFAB90)C級拔尖題15(2023年山東東營) (1)如圖4225(1)，：在ABC中，BAC90，ABAC，直線m經(jīng)過點A，BD直線m, CE直線m，垂足分別為點D，E.證明：DEBDCE；(2)如圖4225(2)，將(1)中的條件改為：在ABC中，AB

5、AC，點D，A，E三點都在直線m上，并且有BDAAECBAC，其中為任意銳角或鈍角請問結論DEBDCE是否成立？假設成立，請你給出證明；假設不成立，請說明理由；(3) 拓展與應用：如圖4225(3)，點D，E是D，A，E三點所在直線m上的兩動點(D，A，E三點互不重合)，點F為BAC平分線上的一點，且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，假設BDAAECBAC，試判斷DEF的形狀圖4225三角形192010ABAC或ADAE或BDCE或BECD(寫出一個即可)11解：(1)由三角板的性質可知：D30，345，DCE90.CF平分DCE，12eq f(1,2)DCE45.13，CFAB.

6、(2)由三角形內角和可得DFC1801D1804530105.12(1)證明：ABC90，DBE180ABC90.ABECBD.在ABE和CBD中，eq blcrc (avs4alco1(ABCB，,ABECBD，,BEBD，)ABECBD(SAS)(2)解：ABCB，ABC90，ABC是等腰直角三角形ECA45.CAE30，BEAECAEAC，BEA453075.由知BDCBEA，BDC75.13D14.1315證明：(1)BD直線m，CE直線m，BDACEA90.BAC90，BADCAE90.BADABD90，CAEABD.又ABAC，ADBCEA.AEBD，ADCE.DEAEADBDCE

7、.(2)成立BDABAC，DBABADBADCAE180.DBACAE.BDAAEC，ABAC，ADBCEA.AEBD，ADCE.DEAEADBDCE.(3)由(2)知，ADBCEA，那么BDAE，DBAEAC.ABF和ACF均為等邊三角形，ABFCAF60.DBAABFEACCAF.DBFEAF.BFAF，BDAE，DBFEAF.DFEF，BFDAFE.DFEDFAAFEDFABFD60.DEF為等邊三角形等腰三角形與直角三角形A級根底題1(2023年新疆)等腰三角形的兩邊長分別為3和6，那么這個等腰三角形的周長為()A12B15 C12或15D2(2023年湖北武漢)如圖4236，在ABC

8、中，ABAC，A36，BD是AC邊上的高，那么DBC的度數(shù)是()A18B24C30D36圖42363(2023年廣東深圳)如圖4237，在ABC中，ACADBD，DAC80，那么B的度數(shù)是()A40B35C25D20圖4237圖4238圖42394(2023年山東德州)如圖4238，ABCD，點E在BC上，且CDCE，D74，那么B的度數(shù)為()A.68B32C.22D165(2023年山東濱州)在ABC中，C90，AB7，BC5，那么邊AC的長為_6(2023年山東泰安)如圖4239，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分線DE交AC于點E，交BC的延長線于點F，假設F30，DE1，那么B

9、E的長是_7(2023年吉林)如圖4240，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，那么BD_.圖4240圖4241圖42428(2023年江蘇無錫)如圖4241，在RtABC中，ACB90，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，假設CD5 cm，那么EF9(2023年福建莆田)圖4242是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，假設正方形A，B，C，D的面積分別為2,5,1,2.那么最大的正方形E的面積是_10(2023年湖北荊門)如圖4243(1)，在ABC中，ABAC，點D是BC的中點，點E在AD上(1

10、)求證：BECE；(2)假設BE的延長線交AC于點F，且BFAC，垂足為F，如圖4243(2)，BAC45，原題設其他條件不變求證：AEFBCF.圖4243B級中等題11(2023年浙江紹興)如圖4244所示的鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架假設AP1P1P2P2P3P13P14P14A，那么A的度數(shù)是_圖4244圖424512(2023年湖北襄陽)在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形，得到如圖4245所示的直角梯形，那么原直角三角形紙片的斜邊長是_13(2023年遼寧沈陽)如圖4246，在ABC中，ABBC，BEAC于點E，ADBC于點D，BAD4

11、5，AD與BE交于點F，連接CF.(1)求證：BF2AE; (2)假設CDeq r(2)，求AD的長圖4246C級拔尖題14(2023年江西)某數(shù)學活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質時，經(jīng)歷了如下過程：操作發(fā)現(xiàn)在等腰三角形ABC中，ABAC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側作等腰直角三角形，如圖4247(1)，其中DFAB于點F，EGAC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，那么以下結論：AFAGeq f(1,2)AB；MDME；整個圖形是軸對稱圖形；DABDMB.其中正確的是_(填序號即可)數(shù)學思考在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側作等腰直角三角形，如圖42

12、47(2)，M是BC的中點，連接MD和ME，那么MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關系？請給出證明過程類比探索在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內側作等腰直角三角形，如圖4247(3)，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷MED的形狀答：_.(1) (2) (3)圖4247等腰三角形與直角三角形152eq r(6)10證明：(1)ABAC，D是BC的中點，BAECAE.在ABE和ACE中，ABAC，BAECAE，AEAE，ABEACE(SAS)BECE.(2)BAC45，BFAF，ABF為等腰直角三角形AFBF.由(1)知ADBC，EAFCBF.在AEF和BCF中，AFBF，A

13、FEBFC90，EAFCBF，AEFBCF.1112解析：設Ax.AP1P1P2P2P3P13P14P14A，AAP2P1AP13P14x.P2P1P3P13P14P122x，P3P2P4P12P13P113x，P7P6P8P8P9P77x，AP7P87x，AP8P77x，在AP7P8中，AAP7P8AP8P7180，即x7x7x180，x12.即A122eq r(13)或6eq r(2)解析：如圖17(1)，以點B為直角頂點，BD為斜邊上的中線在RtABD中，可得BDeq r(13)，原直角三角形紙片的斜邊EF的長是2eq r(13)；如圖17(2)，以點A為直角頂點，AC為斜邊上的中線，在

14、RtABC中，可得AC3eq r(2)，原直角三角形紙片的斜邊EF的長是6eq r(2).(1) (2)圖1713(1)證明：ADBC，BAD45，ABDBAD45.ADBD.ADBC，BEAC，CADACD90，CBEACD90，CADCBE.又CDABDF90，ADCBDF(ASA)ACBF.ABBC，BEAC，AEEC，即AC2AE，BF2AE.(2)解：ADCBDF，DFCDeq r(2).在RtCDF中，CFeq r(DF2CD2)2.BEAC，AEEC，AFFC2.ADAFDF2eq r(2).14解：操作發(fā)現(xiàn)數(shù)學思考MDME，MDME.證明如下：圖18MDME.如圖18，分別取A

15、B，AC的中點F，G，連接DF，MF，MG，EG，M是BC的中點，MFAC，MFeq f(1,2)AC.又EG是等腰直角三角形AEC斜邊上的中線，EGAC，且EGeq f(1,2)AC.MFEG.同理可證DFMG.MFAC，MFABAC180.同理可得MGABAC180.MFAMGA.又EGAC，EGA90.同理可得DFA90.MFADFAMGAEGA，即DFMMGE.又MFEG，DFMG，DFMMGE(SAS)MDME.MDME.如圖18，設MD與AB交于點H，ABMG，DHADMG.又DHAFDMDFH，即DHAFDM90.DMGDMEGME，DME90.即MDME.類比探究等腰直角三角形

16、解直角三角形A級根底題1(2023年四川樂山)如圖6512，在直角坐標系中，P是第一象限內的點，其坐標是(3，m)，且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是eq f(4,3)，那么sin的值為()A.eq f(4,5)B.eq f(5,4)C.eq f(3,5)D.eq f(5,3)圖6512圖6513圖6514圖65152河堤橫斷面如圖6513，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1eq r(3)(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，那么AC的長是()A5 eq r(3)米B10米C15米D10 eq r(3)米3(2023年湖北孝感)式子2cos30tan45eq r(1tan602)的值

17、是()A.2eq r(3)2B0 C.2eq r(3)D24(2023年浙江衢州)如圖6514，將一個有45角的三角板的直角頂點放在一張寬為3 cm的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30角，A3 cmB.6 cmC3 eq r(2)cmD6 eq 5(2023年四川雅安)如圖6515, AB是O的直徑， C，D是O上的點， CDB30，過點C作O的切線交AB的延長線于E, 那么sinE的值為()A.eq f(1,2)B.eq f(r(3),2)C.eq f(r(2),2)D.eq f(r(3),3)6(2023年山西)如圖6516，某地修建

18、高速公路，要從B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，為了測量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100 m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30，那么BCA100 eq r(3)mB50 eq r(2)mC50 eq r(3)mD.eq f(100 r(3),3)m圖6516圖65177(2023年浙江衢州)如圖6517，小敏同學想測量一棵大樹的高度她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30，再往大樹的方向前進4 m，測得仰角為60，小敏同學身高(AB)為1.6 m，那么這棵樹的高度為(結果精確到0.1A3.5 mB3.6 mC8(2023年江蘇常州)假設60，那么的余角

19、為_，cos的值為_.9(2023年貴州安順)在RtABC中，C90，tanAeq f(4,3)，BC8，那么ABC的面積為_10(2023年云南曲靖)如圖6518，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90C，AD2，BC4，那么AB_(用含的三角函數(shù)式表示)圖6518圖651911(2023年湖北荊州)如圖6519，在高度是21米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30，底部D處的俯角為45，那么這個建筑物的高度CD_米(結果可保存根號)12(2023年浙江寧波)天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡，如圖6520，從位于天封塔的觀測點C測得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45和60，假設此觀

20、測點離地面的高度CD為51米，A，B兩點在CD的兩側，且點A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離(結果保存根號)圖6520B級中等題13(2023年山東濟南)如圖6521，在84的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，假設ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，那么tanACB的值為()圖6521A.eq f(1,3)B.eq f(1,2)C.eq f(r(2),2)D314(2023年遼寧錦州)如圖6522，某公園入口處有一斜坡AB，坡角為12，AB長為3 m施工隊準備將斜坡建成三級臺階，臺階高度均為hcm，深度均為30 cm(1)求AC的長度；(2)每級臺階的高度h.(參考數(shù)據(jù)：sin

21、120.2079，cos120.9781，tan120.2126，結果都精確到0.1 圖6522C級拔尖題15如圖6523，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長600米，高10米，背水坡的坡角為45的防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固經(jīng)調查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬2米，加固后背水坡EF的坡比i1eq r(3).(1)求加固后壩底增加的寬度AF(結果保存根號)；(2)求完成這項工程需要土石多少米3(結果取eq r(3)1.732)?圖6523解直角三角形1830eq f(1,2)11.7eq r(3)2112解：由題意，得ECA45，F(xiàn)CB60

22、，EFAB，CADECA45，CBDFCB60.ADCCDB90，且在RtCDB中，tanCBDeq f(CD,BD)，BDeq f(51,tan60)17 eq r(3)米ADCD51米，ABADBD(5117eq r(3)米答：A，B之間的距離為(5117eq r(3)米13A14解：(1)如圖61，構造RtABD.ADABcosA300cos123000.9781293.43.ACADCD293.43230233.4(cm)答：AC的長度約為233.4 (2)在RtABD中，BDABsinA300sin123000.207962.37.heq f(1,3)BDeq f(1,3)62.37

23、20.8(cm)答：每級臺階的高度h約為20.8cm.圖6115解：(1)作EMBF于M，DNBF于N(如圖62)，那么MNDE2米，EMDN10米，在RtAND中ANDN10米ieq f(EM,FM)eq f(1,r(3)，F(xiàn)M10 eq r(3)米AFFMMNAN(10eq r(3)8)(米)圖62(2)S梯形ADEFeq f(DEAFDN,2)(50eq r(3)30)(米2)，(50eq r(3)30)60033960(米3)答：完成這項工程需要土石約33960米3.圖形的相似A級根底題1以下各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的為()A1,2,3,4B1,2,2,4 C3,5,9,

24、13D1,2,22(2023年北京)如圖6414，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBC，CDBC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上假設測得BE20 m，EC10 m，CD20A.60 mB.40 m圖6414圖64153(2023年上海)如圖6415，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB()A.58B38 C35D24假設兩個相似三角形的面積之比為116，那么它們的周長之比為()A12B14 C15D15(2023年江蘇無錫)如圖6416，在梯形ABCD中，ADBC，對角

25、線AC，BD相交于O，AD1，BC4，那么AOD與BOC的面積之比等于()A.eq f(1,2)B.eq f(1,4)C.eq f(1,8)D.eq f(1,16)圖6416圖64176(2023年山東威海)如圖6417，在ABC中，A36，ABAC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD.以下結論錯誤的是()AC2ABBD平分ABCCSBCDSBODD點D為線段AC的黃金分割點7以下說法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似其中說法正確的序號是_8(2023年四川雅安)如圖6418, 在ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，

26、假設AEBE43，且BF2，那么DF_.圖6418圖64199(2023年江蘇泰州)如圖6419，在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為(3,0)，(2，3)，ABO是ABO關于點A的位似圖形，且O的坐標為(1,0)，那么點B的坐標為_10(2023年湖南株洲)如圖6420，在矩形ABCD中，AB6，BC8，沿直線MN對折，使A，C重合，直線MN交AC于點O.(1)求證：COMCBA；(2)求線段OM的長度圖6420B級中等題11(2023年山東淄博)在ABC中，P是AB上的動點(P異于A，B)，過點P的一條直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的ABC的

27、相似線如圖6421，A36，ABAC，當點P在AC的垂直平分線上時，過點P的ABC的相似線最多有_條圖642112如圖6422，大江的同一側有A，B兩個工廠，它們都有垂直于江邊的小路，AD，BE的長度分別為3千米和2千米，且兩條小路之間的距離為5千米現(xiàn)要在江邊建一個供水站向A，B兩廠送水，欲使供水管路最短，那么供水站應建在距E處多遠的位置？圖642213(2023年湖南株洲)如圖6423，在ABC中，C90，BC5米，AC12米點M在線段CA上，從C向A運動，速度為1米/秒；同時點N在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒，運動時間為t秒(1)當t為何值時，AMNANM；(2)當t為何值時，AMN的面積最大？并求出這個最大值圖6423C級拔尖題14(2023年山東濱州)某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖6424.其中BACD，BC20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40 cm,8 cm，為使板凳兩腿底端A，D之間的距離為50 圖形的相似1B2.B3.A4.B5.D6.C7.8.eq f(14,3)解析：ABCDB