《大學物理》光學 4

1、一、等傾干涉條紋 光波經(jīng)薄膜兩表面反射后相互疊加所形成的干涉現(xiàn)象，稱為薄膜干涉。 薄膜干涉可分成等傾干涉和等厚干涉兩類。12-5 薄膜干涉1.點光源照明時的干涉條紋分析 rL fPo rk環(huán)B ennn niA CD21Siii 一束平行光，經(jīng)光學系統(tǒng)后，匯聚于焦平面上一點。光束1、2的光程差為：nnn n rB eiA CD21Si 考慮折射定律光束1、2的光程差為：或得nnn n rB eiA CD21Si 1） 對于透射光：2） 垂直入射時：3）光程差 是入射角i的函數(shù)，這意味著對于同一級條紋具有相同的傾角，故這種干涉稱為等傾干涉。 討 論：明紋暗紋 傾角i相同的光線對應同一條干涉條紋。

2、 形狀:條紋特點:一系列同心圓環(huán) 條紋間隔分布:內(nèi)疏外密 條紋級次分布: 波長對條紋的影響： 膜厚變化時,條紋的移動：e 一定時，等傾條紋例題12-9 用波長為的單色光觀察等傾條紋,看到視場中心為一亮斑,外面圍以若干圓環(huán),如圖所示.今若慢慢增大薄膜的厚度,則看到的干涉圓環(huán)會有什么變化?解:由薄膜的折射率n和折射角r表示的等傾條紋明環(huán)的條件知，當 r =0時，級次最高，且滿足: 這對應于中心亮斑，kc是它的級次.kc是中心亮斑的級次.e 逐漸增大中 心：暗 亮 暗中心級數(shù)： kc kc+1 kc+2中心每冒出一個亮斑（kc=1），就意味著薄膜厚度增加 ，并且2. 面光源照明時的干涉條紋分析s p

3、oLM 面光源上不同點發(fā)出的光線，凡有相同傾角的，所形成的干涉環(huán)紋都重疊在一起。 強度相加干涉條紋明亮結(jié)果: 利用薄膜干涉使反射光減小，這樣的薄膜稱 為增透膜。二、增透膜和高反射膜多層高反射膜HLZnSMgF2HLZnSMgF2 在玻璃上交替鍍上光學厚度均為/4的高折射率ZnS膜和低折射率的MgF2膜，形成多層高反射膜。膜厚條件 例題12-10 在玻璃表面鍍上一層MgF2薄膜，使波長為 =5500 的綠光全部通過。求：膜的厚度。解一：使反射綠光干涉相消 由反射光干涉相消條件取k = 0MgF2玻璃n2= 1.38n1 =1.50n0 = 1 = 2 n2 e =(2k+1) /2= 996()

4、n0 = 1 12n1n2=996解二: 使透射綠光干涉相長 由透射光干涉加強條件：12n2n1n0 = 1取k = 0問題：此時反射光呈什么顏色？2n2e=k1=2n2e=8250取k=12=2n2e/2=4125取k=2反射光呈現(xiàn)紫藍色。得 由n1n2n3ibaabABC 當一束平行光入射到厚度不均勻的透明介質(zhì)薄膜上，如圖所示，兩光線 a 和b 的光程差： 當 i 保持不變時，光程差僅與膜的厚度有關(guān)，凡厚度相同的地方光程差相同，從而對應同一條干涉條紋-等厚干涉條紋。三、等厚干涉條紋為此，明紋和暗紋出現(xiàn)的條件為：明紋暗紋 實際應用中，通常使光線垂直入射膜面，即 ，光程差公式簡化為：為因為半波

5、損失而生產(chǎn)的附加光程差。 當薄膜上、下表面的反射光都存在或都不存在半波損失時，其光程差為: 當反射光之一存在半波損失時，其光程差應加上附加光程 /2 ,即：劈尖：薄膜的兩個表面是平面,其間有很小夾角。1.劈尖膜(1) 劈尖干涉光程差的計算=2nenA反射光2反射光1入射光(單色平行光垂直入射)e空氣介質(zhì)+/2當光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)的表面反射時B( 2) 劈尖明暗條紋的判據(jù) 當光程差等于波長的整數(shù)倍時，出現(xiàn)干涉加強的現(xiàn)象，形成明條紋；當光程差等于波長的奇數(shù)倍時，出現(xiàn)干涉減弱的現(xiàn)象，形成暗條紋。明紋暗紋(3) 劈尖干涉條紋的特征明、暗條紋處的膜厚：明紋暗紋棱邊呈現(xiàn)暗紋第一級暗紋第一級明紋一系

6、列明暗相間的、平行于棱邊的平直條紋。相鄰明紋（或暗紋）所對應的薄膜厚度之差 相鄰明紋（或暗紋）所對應的薄膜厚度之差相同。e kek+1e明紋暗紋(3) 劈尖干涉條紋的特征兩相鄰明紋（或暗紋）的間距結(jié)論： a.條紋等間距分布 b.夾角越小，條紋越疏；反之則密。如過大， 條紋將密集到難以分辨，就觀察不到干涉條紋了。Le明紋暗紋Le(3) 劈尖干涉條紋的特征 劈尖干涉條紋是一系列明暗相間的、等間距分布的、平行于棱邊的平直條紋。劈尖干涉條紋(3) 劈尖干涉條紋的特征例題12-11 在半導體元件生產(chǎn)中，為了測定硅片上SiO2薄膜的厚度，將該膜的一端腐蝕成劈尖狀，已知SiO2 的折射率n =1.46，用波

7、長 =5893埃的鈉光照射后，觀察到劈尖上出現(xiàn)9條暗紋，且第9條在劈尖斜坡上端點M處，Si的折射率為3.42。試求SiO2薄膜的厚度。SiSiO2OM解：由暗紋條件知,第9條暗紋對應于k=8,代入上式得所以SiO2薄膜的厚度為1.72 m。例題12-12 為了測量金屬細絲的直徑，把金屬絲夾在兩塊平玻璃之間，形成劈尖，如圖所示，如用單色光垂直照射 ，就得到等厚干涉條紋。測出干涉條紋的間距，就可以算出金屬絲的直徑。某次的測量結(jié)果為：單色光的波長 =589.3nm金屬絲與劈間頂點間的距離L=28.880mm，30條明紋間得距離為4.295mm,求金屬絲的直徑D？ LD解: 相鄰兩條明紋間的間距 其間

8、空氣層的厚度相差為/2于是其中為劈間尖的交角，因為 很小，所以 代入數(shù)據(jù)得 依據(jù)： 測表面不平度 測波長：已知、n，測L可得 測折射率：已知、，測L可得n 測細小直徑、厚度、微小變化h待測塊規(guī)標準塊規(guī)平晶等厚條紋待測工件平晶應用：.S分束鏡M顯微鏡o 牛頓環(huán)裝置簡圖平凸透鏡平晶 牛頓環(huán)：一束單色平行光垂直照射到此裝置上時，所呈現(xiàn)的等厚條紋是一組以接觸點O為中心的同心圓環(huán)。 (1) 牛頓環(huán)實驗裝置及光路2.牛頓環(huán)(2) 反射光光程差的計算eA12(3) 牛頓環(huán)干涉條紋的特征 明暗條紋的判據(jù)rRe0由幾何關(guān)系可知明紋暗紋k=0，r =0 中心是暗斑牛頓環(huán)干涉條紋是一系列明暗相間的同心圓環(huán)。明環(huán)暗環(huán)

9、(3) 牛頓環(huán)干涉條紋的特征 相鄰暗環(huán)的間距內(nèi)疏外密(3) 牛頓環(huán)干涉條紋的特征 牛頓環(huán)干涉是一系列明暗相間的、內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)。(3) 牛頓環(huán)干涉條紋的特征依據(jù)：公式 測透鏡球面的半徑R ： 已知, 測 m、rk+m、rk，可得R 。 測波長： 已知R，測出m 、 rk+m、rk， 可得。 檢驗透鏡球表面質(zhì)量標準驗規(guī)待測透鏡暗紋應用： 例題12-13 利用空氣劈尖的等厚干涉條紋可以檢測工 件表面存在的極小的加工紋路， 在經(jīng)過精密加工的工件表面上放一光學平面玻璃，使其間形成空氣劈形膜，用單色光照射玻璃表面，并在顯微鏡下觀察到干涉條紋，abhbahek-1ek如圖所示，試根據(jù)干涉條紋的彎曲方向

10、，判斷工件表面是凹的還是凸的；并證明凹凸深度可用下式求得 ：解:如果工件表面是精確的平面,等厚干涉條紋應該是等距離的平行直條紋，現(xiàn)在觀察到的干涉條紋彎向空氣膜的左端。因此，可判斷工件表面是下凹的，如圖所示。由圖中相似直角三角形可: 所以: abhbahek-1ek例：一平凸透鏡放在平面玻璃上，以波長為=589.3 nm的單色光垂直照射于其上，測量反射光的牛頓環(huán)。測得從中央數(shù)起第 k 個暗環(huán)的弦長為 lk = 3.00 mm，第 k + 5 個暗環(huán)的弦長為 lk+5 = 4.60 mm，如圖所示，求平凸透鏡球面的曲率半徑 R 。lklk+5例：一平凸透鏡放在平面玻璃上，以波長為=589.3 nm

11、的單色光垂直照射于其上，測量反射光的牛頓環(huán)。測得從中央數(shù)起第 k 個暗環(huán)的弦長為 lk = 3.00 mm，第 k + 5 個暗環(huán)的弦長為 lk+5 = 4.60 mm，如圖所示，求平凸透鏡球面的曲率半徑 R 。lklk+5rk+5rk解：牛頓暗環(huán)公式 rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R 幾何關(guān)系： rk2 = h2 + lk2 /4lklk+5rk+5rkh rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R 幾何關(guān)系： rk2 = h2 + lk2 /4 = kRlklk+5rk+5rkh rk2 = kR r

12、k+52 = ( k + 5 )R 幾何關(guān)系： rk2 = h2 + lk2 /4 = kRrk+52 = h2 + lk+52 /4 = ( k + 5 )R lklk+5rk+5rkh rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R 幾何關(guān)系： rk2 = h2 + lk2 /4 = kRrk+52 = h2 + lk+52 /4 = ( k + 5 )R 兩式相減得： 5R = ( lk+52 - lk2 ) /4 lklk+5rk+5rkh rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R 幾何關(guān)系： rk2 = h2 + lk2 /4 = kRrk+52 = h2 +

13、lk+52 /4 = ( k + 5 )R 兩式相減得： 5R = ( lk+52 - lk2 ) /4 R = ( lk+52 - lk2 ) / 20 lklk+5rk+5rkh rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R 幾何關(guān)系： rk2 = h2 + lk2 /4 = kRrk+52 = h2 + lk+52 /4 = ( k + 5 )R 兩式相減得： 5R = ( lk+52 - lk2 ) /4 R = ( lk+52 - lk2 ) / 20 lklk+5rk+5rkh(4.610-3 )2 - (3.010-3 )220 589.310-9 = rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R 幾何關(guān)系： rk2 = h2 + lk2 /4 = kRrk+52 = h2 + lk+52 /4 = ( k + 5 )R 兩式相減得： 5R = ( lk+52 - lk2 ) /4 R = ( lk+52 - lk2 ) / 20 lklk+5rk+5rkh(4.610-3 )2 - (3.010-3 )220 589.310-9 = 1.03 m 選擇進入下一節(jié)12-0 教學基本要求12-1 幾何光學簡介12-2 光源 單色光 相干