2022年《角的平分線的性質(zhì)》教案 (省一等獎(jiǎng))

1、教學(xué)目標(biāo)12.3知識(shí)與技能過(guò)程與方法角平線性1.能夠利用三角形全等，證明角分線的性質(zhì)和 判定2.會(huì)用尺規(guī)作角的平分線3.能利用角平分線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理，解決一 些實(shí)際問(wèn)題經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生 的推理證明意識(shí)和能力在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性情感態(tài)度價(jià)值觀質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解 決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，逐步 培養(yǎng)學(xué)生的理性精神教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備角平分線畫(huà)法、性質(zhì)和判定角的平分線的性質(zhì)的探究平分角的儀(自制三角尺、多體課件等創(chuàng)設(shè)情境， 導(dǎo)入新課教學(xué)過(guò)程師生活動(dòng)1.在紙上任意畫(huà)一個(gè)角，用剪刀下，用折紙的方 法，如何確定角的平分

2、線？2. 有 一 個(gè) 簡(jiǎn) 易 平 分 角 的 儀 器 如 圖 ， 其 中 AB=AD,BC=DC,將 A 點(diǎn)角的頂 和 沿 AC 畫(huà) 一條射線 AE,AE 就 的分線，為什么？設(shè)計(jì)理念復(fù)習(xí)舊知識(shí)，回 憶角的平分線的定義 讓學(xué)生體驗(yàn)利用證明 三角形全等的方法來(lái) 對(duì)畫(huà)法做出說(shuō)明 要求學(xué)生能說(shuō)明所作 的射線是角平分線的 理由探 1.(1)從面對(duì)平分角的儀器的探究中，可以得出作 角的平分線的方法。什么？求作什么？【：AOB求作：AOB 的平分線】從實(shí)驗(yàn)中抽象 出幾何模型 , 明幾探索新知， 建立模型何作圖的根本思路和 方法.(2) 把易平分角的儀器放在角的兩邊 . 且分角 的儀器兩邊相等從何角度怎么?

3、【以點(diǎn) O 為心，適當(dāng)長(zhǎng)為半畫(huà)弧，交 OA 于點(diǎn) M，交 于點(diǎn) N.】培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用(3) 簡(jiǎn)平分角的儀器 BC=DC,從何角度如何畫(huà) 直和圓規(guī)作角的平 【分別以點(diǎn) M，N 為圓心，大于分之一 MN 分線的能力.長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在角的內(nèi)部交于點(diǎn) C.讓學(xué)生體驗(yàn)成功(4)OC 與簡(jiǎn)平分角的儀器,AE 是一條射線? 【是】(5)你能說(shuō)明 OC 是AOB 的平分嗎【提示：利用全等的性質(zhì)】探 2.(1)在已畫(huà)好的角的平分線 OC 上任意找一點(diǎn) P, 點(diǎn)分別作 、OB 的線交 OA 于 M、N, PM、PN 的長(zhǎng)度是AOB 的分線上一點(diǎn)AOB 兩的距 離。量出它們的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么？MC在已有成功經(jīng)驗(yàn)

4、的根 底上，繼續(xù)探究與應(yīng) B用，提升分析解決問(wèn) 題的能力并增進(jìn)運(yùn)用【多媒體課件動(dòng)態(tài)演示 ( 可“何畫(huà)板制 數(shù)的情感體驗(yàn) 作當(dāng)拖動(dòng) 平分線 OC 上的 觀 PM、PN(PMOA，PNOB)度值的變規(guī).探究結(jié)果后可得到：PMOAOB且 PMPN】(2)你能歸納角的平分線的性質(zhì)?【角平線的到的兩的離等(3)你能用三角形全等證明這個(gè)質(zhì)?探 3.那么假設(shè)一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，這個(gè)點(diǎn)是否在這個(gè)角的平分線上呢？如圖，,PEOB且 =，么 P 點(diǎn) 的分線上嗎？為什么？ADP在說(shuō)理的過(guò)程中加深 對(duì)角平分線性質(zhì)、判 定定理的理解BE歸納：角內(nèi)到的邊距相的在個(gè)的 平線思考：如以下圖，要在 S 區(qū)建個(gè)集貿(mào)場(chǎng)，使它

5、到公路鐵距離相等離公路與路交叉處 500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處在圖上標(biāo)出它的位置， 比例尺為 1：20000？開(kāi)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的 意識(shí)與能力解析、應(yīng)用 與拓展問(wèn)題 1貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題？ 2比例尺為 1：20000 是么意思？結(jié)論：1應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)這個(gè)貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的 頂點(diǎn) 500 米處2圖中 1cm表示實(shí)際距離 200m 意思作圖如下：第一步：作AOB 的分線 OP只要作法合理，均應(yīng) 給予肯定第二步：在射線 OP 上截 OC=，定 點(diǎn)， 點(diǎn)就 是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了例題講解：如圖，ABC 的角

6、平分線 、CN 相交于點(diǎn) P求證：點(diǎn) P 到邊 AB、BC、CA 的距離相等小結(jié)提高布置作業(yè)分析：點(diǎn) P 到 AB、CA 的線段 PD、PE、PF 長(zhǎng)就是 P 點(diǎn)三邊的距離， 也是說(shuō)要證：PD=PE=PF而 BM 分是B 的平分線根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè) 問(wèn)題穩(wěn)固練習(xí)教材 50 頁(yè)習(xí) 1,2小結(jié)與作業(yè)我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分 線上它們具有互逆性與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問(wèn)題，可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角 形全等來(lái)得出線段相等1必做題：2選做題：通過(guò)小結(jié)歸納，完善

7、學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理此題是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的 復(fù)習(xí)，又為下節(jié)課學(xué) 習(xí)做準(zhǔn)備教學(xué)反思學(xué)生對(duì)展開(kāi)圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問(wèn)題時(shí)多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)主是讓學(xué)通過(guò)觀察動(dòng)手操作熟悉長(zhǎng)方體正體的展開(kāi)圖以及圖形折 疊的形狀。教學(xué)時(shí)我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒 ，個(gè)學(xué)生都剪一剪并示所剪圖形的形狀由剪的方法不同，展開(kāi)圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過(guò)程中，很容易把盒子拆散了，無(wú)法形成完整的展開(kāi)圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過(guò)動(dòng)手操作動(dòng)思考，集體流，不僅提高了學(xué)生的空間思

8、維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都得了成功的體驗(yàn)，建自信心。24.1 圓 (第 3 課時(shí))教學(xué)內(nèi)容1圓周角的概念2圓周角定理同圓或等圓，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等都于這條弦所對(duì) 的圓心角的一半推論半直徑所的圓周角是直角90圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的 應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓等圓中或等弧所對(duì)的圓周角相等都等于這條 弧所對(duì)的圓心角的一半3理解圓周角定理的推論：半或直徑所對(duì)的圓周角是直角的周角所對(duì) 的弦是直徑4熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其理的靈活運(yùn)用設(shè)置情景給圓周角概念探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系用數(shù)學(xué)分類思想給予 邏輯證明定理得推導(dǎo)讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性后運(yùn)

9、用定理及其推導(dǎo)解決 一些實(shí)際問(wèn)題重難點(diǎn)、關(guān)鍵1重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題2難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證圓周角的定理3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的在教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么在聯(lián)系呢？老師點(diǎn)評(píng)：1我們把頂點(diǎn)在心的角叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等它 所對(duì)的其余各組量都分別相等剛剛講的頂在圓心上的角有一組等量的關(guān)系如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問(wèn)題二、探索新知問(wèn)題：如下圖的O，我們?cè)谏溆螒蛑?，設(shè)

10、 E、F 球門，設(shè)球員們只能在EF所在的O 其它位置射門如下的 A 點(diǎn)過(guò)觀察們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF 這樣角，它們的點(diǎn)在圓上并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問(wèn)題1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)有多少個(gè)？ 2同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是發(fā)生變化？AC3同弧上的圓周角與圓心角有么關(guān)系？學(xué)生分組討論提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言O(shè)老師點(diǎn)評(píng)：1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)有無(wú)數(shù)多個(gè)B2通過(guò)度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，弧所對(duì)的圓周角是沒(méi)有變化的3通過(guò)度量，我們可以得出，弧上的圓周角是圓心角的一半下面，我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化， 并且它的度數(shù)恰好等于

11、這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半 1設(shè)圓周角ABC 的邊 BC 是O 直徑，如下圖 AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOOA=OBABO=AOC=12AOC2角ABC 的兩邊 在一直徑 OD 的兩側(cè)ABC= AOC 嗎請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這題的說(shuō)明過(guò)程12老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié) BO 交 于 D 理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2，DOC=2CBO因此AOC=2ABC3角ABC 的兩邊 在一直徑 OD 的同側(cè)ABC= AOC 嗎請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證12老師點(diǎn)評(píng)結(jié) OAOC結(jié) BO 延長(zhǎng)交O 于 D么AOD=2ABDCOD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=1

12、1 AOD- COD= AOC2 2 現(xiàn)在，我如果在畫(huà)一個(gè)任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的從1、2、我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角90圓周角所對(duì)的弦是直徑下面，我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目例 1如圖AB 是O 的徑BD 是O 的，延長(zhǎng) BD 到 C， AC=AB與 的大有什么關(guān)系？為什么？分析BD=CD因?yàn)?AB=AC所以個(gè)ABC 是等腰證明 BC 的點(diǎn)，只要連結(jié) AD 證明 AD 是高是 的平分線即可

13、解：BD=CD理由是：如圖 24-30，連接 ADAB 是O 的直ADB=90即 ADBC又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)1教材 P92 思題2教材 P93 練四、應(yīng)用拓展例 2如圖，ABC 內(nèi)于O，ABC 的對(duì)邊分別設(shè)為 ，b，O 半徑R，求證：a c= = =2R sin sin B Ca b c c分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R =2R， =2R， A sin sin C sin B sin a c即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，此，十清楚顯要在直角三2 R 2 R角形中進(jìn)行證明：連接 CO 并長(zhǎng)交 于 D連接 DBCD 是直徑DBC=90又A=D在 eq oac(,Rt)DBC 中，sinD= ，即 2R= b c同理可證： =2R， =2R B a b c = = =2R A sin C五、歸納小結(jié)學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)本節(jié)課應(yīng)掌握：1圓周角的概念；2圓周角的定理：在同圓或等中弧或等弧所對(duì)的圓周角相等都相等這條弧所 對(duì)的圓心角的一半；3半圓或直徑所對(duì)的圓周是直角90圓周角所對(duì)的弦是直徑4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)決一些具體問(wèn)題六、布置作業(yè)1教材 P95 綜運(yùn)用 9、10、教學(xué)反思學(xué)生對(duì)展開(kāi)圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問(wèn)題時(shí)多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探