2022-2023學(xué)年廣東省湛江市霞山職業(yè)高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線y=2(x1)26的對(duì)稱軸是( ).Ax=6Bx=1Cx=Dx=12已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（ ）ABCD3根據(jù)下表中的二

2、次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)yx-1012y-1-7-2-7A只有一個(gè)交點(diǎn)B有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)C有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè)D無交點(diǎn)4如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tanBAC的值為（）AB1CD5下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A正三角形B正五邊形C正六邊形D正七邊形6如圖，已知在ABC紙板中，AC4，BC8，AB11，P是BC上一點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線剪下一個(gè)與ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么CP長(zhǎng)的取值范圍是（）A0CP1B0CP2C1CP8D2CP87如圖，在ABC中，A75，AB6，A

3、C8，將ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD8在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x1與函數(shù)的圖象可能是ABCD9如圖，在ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且DEAC，若，則ACD的面積為（ ）A64B72C80D9610已知二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如圖所示，下面四個(gè)推斷：二次函數(shù)有最大值二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的值大于0過動(dòng)點(diǎn)且垂直于x軸的直線與的圖象的交點(diǎn)分別為C,D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，m的取值范圍是或，其中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的

4、半徑是4，sinB=，則線段AC的長(zhǎng)為 12如圖，點(diǎn)在雙曲線上，且軸于，若的面積為，則的值為_13在國(guó)慶節(jié)的一次同學(xué)聚會(huì)上，每人都向其他人贈(zèng)送了一份小禮品，共互送110份小禮品，則參加聚會(huì)的有_名同學(xué)14比較sin30、sin45的大小，并用“”連接為_15_16在中，則的值是_17如圖，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函的圖象上，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=5，CD=4，AB與CD的距離為6，則ab的值是_.18化簡(jiǎn)：_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、（1）點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；（2）將繞著點(diǎn)順

5、時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；（3）在（2）中，求邊所掃過區(qū)域的面積是多少？（結(jié)果保留）（4）若、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，圖形的位置發(fā)生怎樣的變化？20（6分）（1）已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）與（4，1），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)更換第（1）題中的部分已知條件，重新設(shè)計(jì)一個(gè)求二次函數(shù)yx2+bx+c表達(dá)式的題目，使所得到的二次函數(shù)與（1）題得到的二次函數(shù)相同，并寫出你的求解過程21（6分）某校綜合實(shí)踐小組要對(duì)一幢建筑物的高度進(jìn)行測(cè)量.如圖，該小組在一斜坡坡腳處測(cè)得該建筑物頂端的仰角為，沿斜坡向上走到達(dá)處，（即）測(cè)得該建筑物頂端的仰角為.已知斜坡的坡度，請(qǐng)你

6、計(jì)算建筑物的高度（即的長(zhǎng)，結(jié)果保留根號(hào)）. 22（8分）如圖，直線AC與O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B為O上一點(diǎn)，且OCOB于點(diǎn)O，連接AB交OC于點(diǎn)D（1）求證：ACCD；（2）若AC3，OB4，求OD的長(zhǎng)度23（8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”比賽項(xiàng)目為：A唐詩；B宋詞；C論語；D三字經(jīng)比賽形式分“單人組”和“雙人組”（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率

7、是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明24（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE平分CDF求證：AB=AC25（10分）如圖，已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為（1）求、的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒當(dāng)為何值時(shí)，線段長(zhǎng)度最大，最大值是多少？（如圖1）過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，若與相似，求的值（如圖2） 26（10分）海島算經(jīng)第一個(gè)問題的大意是：如圖，要測(cè)量海島上一座山峰的高度，立兩根高丈的標(biāo)桿和，兩竿之間的距步，成一線，從

8、處退行步到，人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)，三點(diǎn)成一線；從處退行步到，從觀察點(diǎn)，三點(diǎn)也成一-線試計(jì)算山峰的高度及的長(zhǎng) (這里步尺，丈尺，結(jié)果用丈表示) 怎樣利用相似三角形求得線段及的長(zhǎng)呢？請(qǐng)你試一試!參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，直接得出結(jié)論即可【詳解】解：拋物線y=2（x-1）2-6，拋物線的對(duì)稱軸是x=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a0），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h2、B【解析】分析: 根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，可得b0，根據(jù)交點(diǎn)橫

9、坐標(biāo)為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解: 拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，b0，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限故選B.點(diǎn)睛: 考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b0，ac0.3、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對(duì)稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線的對(duì)稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩

10、側(cè)故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對(duì)稱性，即可完成.4、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC為等腰直角三角形，BAC=45，則tanBAC=1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可【詳解】A、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、此圖形不是中心對(duì)

11、稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6、B【分析】分四種情況討論,依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可得到AP的長(zhǎng)的取值范圍【詳解】如圖所示,過P作PDAB交AC于D或PEAC交AB于E,則PCDBCA或BPEBCA,此時(shí)0PC8;如圖所示,過P作BPFA交AB于F,則BPFBAC,此時(shí)

12、0PC8;如圖所示,過P作CPGB交AC于G,則CPGCAB,此時(shí),CPGCBA,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時(shí),CA1CPCB,即41CP8,CP1,此時(shí),0CP1;綜上所述,CP長(zhǎng)的取值范圍是0CP1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的性質(zhì).7、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，

13、故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵8、C【解析】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限因此，函數(shù)y=x1的，它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限反比例函數(shù)的系數(shù)，圖象兩個(gè)分支分別位于第一、三象限綜上所述，符合上述條件的選項(xiàng)是C故選C9、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE1：4，由DEAC

14、得出DBE和ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出ABC的面積，然后求出ACD的面積【詳解】SBDE=4，SCDE=16，SBDE：SCDE=1：4，BDE和CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：25，SABC=100SACD= SABC - SBDE - SCDE =100-4-16=1故選C【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用BDE的面積表示出ABC的面積是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論【詳解】解：二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0

15、）的圖象的開口向上，二次函數(shù)y1有最小值，故錯(cuò)誤；觀察函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，故正確；當(dāng)x=-2時(shí)，二次函數(shù)y1的值小于0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x-3或x-1時(shí)，拋物線在直線的上方，m的取值范圍為：m-3或m-1，故正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及函數(shù)圖象，熟練運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到ACD=90，D=B，則sinD=sinB=，然后在RtACD中利用D的正弦可計(jì)算出AC的長(zhǎng)【詳解】解：連結(jié)CD，如圖，AD是O的直徑，ACD=90，D

16、=B，sinD=sinB=，在RtACD中，sinD=，AC=AD=8=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑也考查了解直角三角形12、【分析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），由反比例函數(shù)的幾何意義得，根據(jù)的面積為，即可求出k的值.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（x，y），反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義進(jìn)行解題.13、1【解析】設(shè)參加聚會(huì)的有x名學(xué)

17、生，根據(jù)“在國(guó)慶節(jié)的一次同學(xué)聚會(huì)上，每人都向其他人贈(zèng)送了一份小禮品，共互送10份小禮品”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可【詳解】解：設(shè)參加聚會(huì)的有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：，解得：，舍去，即參加聚會(huì)的有1名同學(xué)，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵14、【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【詳解】解：sin30=12、sin45=22，sin30sin45【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵15、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混

18、合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵16、【分析】直接利用正弦的定義求解即可【詳解】解：如下圖，在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵17、【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出a-b=4OE，a-b=5OF，求出=6，即可求出答案【詳解】如圖，由題意知：a-b=4OE，a-b=5OF，OE=，OF=，又OE+OF=6，=6，a-b=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能求出方程=6是解此題的關(guān)鍵18、0【分析】根據(jù)cos（90-A）=sinA，以及特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可.【詳解】原式=0.故答案是：0【點(diǎn)睛】本

19、題主要考查三角函數(shù)常用公式以及特殊角三角函數(shù)值，掌握三角函數(shù)的常用公式，是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）(1,-1)；（2）見詳解；（3）；（4）圖形的位置是向右平移了3個(gè)單位.【分析】(1)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特征即可得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；(3) 利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算可得線段AC旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積(4) 、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，即圖形的位置是向右平移了3個(gè)單位.【詳解】解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1);（2）如圖所示，即為所求作的圖形；（3），；（4

20、）、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，圖形的位置是向右平移了3個(gè)單位.【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖以及扇形面積的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵20、（1）yx24x+1；（2）題目見解析，求解過程見解析【分析】（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入yx2+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可求出b、c的值；（2）寫出把（4，1）換成它關(guān)于直線x2的對(duì)稱點(diǎn)（0，1），利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式與（1）中的解析式相同【詳解】（1）根據(jù)題意得，解得，拋物線解析式為yx24x+1；（2）題目：已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）與（0，1），求這個(gè)二

21、次函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)題意得，解得，拋物線解析式為yx24x+1【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.21、建筑物的高度為.【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)坡度的定義求出AB，BD,AD，再利用三角函數(shù)的定義列出方程求解.【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為.過點(diǎn)作，垂足為.，四邊形是矩形，.，設(shè)，.根據(jù)題意，在中，設(shè)，在中，.又，解得，.答：建筑物的高度為.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.22、（1）見解析；（1）1【分析】（1）由AC是O的切線，得OAAC，結(jié)合ODOB，OAOB，得CDADAC，進(jìn)而得到結(jié)論；（1）利用勾股定理求

22、出OC，即可解決問題【詳解】（1）AC是O的切線，OAAC，OAC90，即：OAD+DAC90，ODOB，DOB90，BDO+B90，OAOB，OADB，BDODAC，BDOCDA，CDADAC，CDCA（1）在RtACO中，OC5，CACD3，ODOCCD1【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，掌握切線的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.23、 (1) ；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)