寧夏銀川十五中2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，一塊含角的直角三角板繞點按順時針方向，從處旋轉(zhuǎn)到的位置，當點、點、點在一條直線上時，這塊三角板的旋轉(zhuǎn)角度為（ ）ABCD2已知方程的兩根為，則的值是（ ）A1B2C-2D43如圖2，在平面直角坐標系中，點的坐標為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標是A（2，3）B（3，2）C（1

2、，3）D（3，1）4如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結(jié)論:關(guān)于的方程有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個5如圖，在平面直角坐標系中，O的半徑為1，則直線與O的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切C相交D以上三種情況都有可能6已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是 （ ）A圖象必經(jīng)過點(3，-2)B圖象位于第二、四象限C若，則D在每一個象限內(nèi)， 隨值的增大而增大7在ABC中，若tanA1，sinB，你認為最確切的判斷是()AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是一般銳角三角形8某小組作

3、“用頻率估計概率的實驗”時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（ ）A擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4B在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”C一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅色D暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球9如圖，已知OB為O的半徑，且OB10cm，弦CDOB于M，若OM：MB4：1，則CD長為（）A3cmB6cmC12cmD24cm10下列事件中是隨機事件的個數(shù)是（）投擲一枚硬幣，正面朝上；五邊形的內(nèi)角和是540；20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意

4、抽取6件，至少有一件是次品；一個圖形平移后與原來的圖形不全等A0B1C2D3二、填空題(每小題3分,共24分)11小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S02，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為S12，則S12_S02（填“”，“”或”）12比較大?。篲4.13如圖，在平面直角坐標系中，直線lx軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=（x0）和y=（x0）的圖象交于點P、Q，連結(jié)PO、QO，則POQ的面積為 14_15拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線解析式是_16如圖，一架長為米

5、的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時測得，如果梯子的底端外移到，則梯子頂端下移到，這時又測得，那么的長度約為_米（，）17如圖，分別以正三角形的 3 個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊 洛三角形若正三角形邊長為 3 cm，則該萊洛三角形的周長為_cm18已知點P1（a，3）與P2（4，b）關(guān)于原點對稱，則ab_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在社會實踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量在樓房CD頂上廣告牌DE的高度，他們先在點A處測得廣告牌頂端E的仰角為60,底端D的仰角為30，然后沿AC方向前行20m，到達B點，在B處測得D的仰角為45（C，D，E三點在同一直線上）.請你根據(jù)

6、他們的測量數(shù)據(jù)計算這廣告牌DE的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，）.20（6分）如圖，是等邊三角形，順時針方向旋轉(zhuǎn)后能與重合.（1）旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角度是_度，（2）連接，證明：為等邊三角形.21（6分）已知二次函數(shù)求證：不論為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個不同交點22（8分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A(6，0)、C(0，3)，直線與BC邊相交于點D（1）求點D的坐標；（2）若拋物線經(jīng)過A、D兩點，試確定此拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、A、M為頂點的三角形與ABD相似，

7、求符合條件的所有點P的坐標.23（8分）如圖， 已知ABC90，點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合)，分別以AB、AP為邊在ABC的內(nèi)部作等邊ABE和APQ，連接QE并延長交BP于點F. 試說明：（1）ABPAEQ；（2）EFBF24（8分）如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于點D，且D=2CAD（1）求D的度數(shù)；（2）若CD=2，求BD的長25（10分）解一元二次方程26（10分）在如圖所示的平面直角坐標系中，已知ABC(1)將ABC向左平移4個單位得到A1B1C1，畫出A1B1C1的圖形，并寫出點A1的坐標.(2)以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC順時針旋轉(zhuǎn)90得到A2

8、B2C2，畫出A2B2C2圖形，并寫出點A2的坐標.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊，再根據(jù)三角板的內(nèi)角的度數(shù)得出答案【詳解】解：將一塊含30角的直角三角板ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到ABC，BC與BC是對應(yīng)邊，旋轉(zhuǎn)角BCB=180-30=150故選：C【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，正確得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵2、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2，x1x2，代入求出即可【詳解】2x23x=1，2x23x1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2，x1x2，所以x1+x1

9、x2+x2()=1故選：A【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點即為圓心解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點O1即為圓心，且坐標是（3，1）故選D4、C【解析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷；由圖象可知當x3時，y0，可判斷；由OAOC，且OA1，可判斷；由OAOC，得到方程有一個根為c，設(shè)另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷；從而可得出答案【詳解】由圖象開口向下，可知a0，與

10、y軸的交點在x軸的下方，可知c0，又對稱軸方程為x2，所以0，所以b0，abc0，故正確；由圖象可知當x3時，y0，9a+3b+c0，故錯誤；由圖象可知OA1OAOC，OC1，即c1，c1，故正確；OAOC，方程有一個根為c，設(shè)另一根為x對稱軸為直線x=2，=2，解得：x=4+c故正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵特別是利用好題目中的OAOC，是解題的關(guān)鍵5、B【詳解】解：如圖，在中，令x=0，則y=；令y=0，則x=，A（0，），B（，0）OA=OB=AOB是等腰直角三角形AB=2，過

11、點O作ODAB，則OD=BD=AB=2=1又O的半徑為1，圓心到直線的距離等于半徑直線y=x- 2 與O相切故選B6、C【分析】A將x=3代入反比例函數(shù)，根據(jù)所求得的y值即可判斷；B根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負即可判斷；C結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷；D根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負即可判斷【詳解】解：A當x=3時，故函數(shù)圖象必經(jīng)過點(3，-2)，A選項正確；B 由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-60，得到反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，本選項正確；C 由反比例函數(shù)圖象可知：當，則，故本選項不正確；D 由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-60，得到反比例函數(shù)圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項正確故選：C【點

12、睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k0），當k0時，圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨x的增大而減??；當k0時，圖象位于第二、四象限，且在每一個象限，y隨x的增大而增大在做本題的時候可根據(jù)k值畫出函數(shù)的大致圖，結(jié)合圖象進行分析7、B【分析】試題分析：由tanA=1，sinB=結(jié)合特殊角的銳角三角函數(shù)值可得A、B的度數(shù)，即可判斷ABC的形狀.【詳解】tanA=1，sinB=A=45，B=45ABC是等腰直角三角形故選B.考點：特殊角的銳角三角函數(shù)值點評：本題是特殊角的銳角三角函數(shù)值的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般.8、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知

13、，試驗結(jié)果在0.17附近波動，即其概率P0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案【詳解】解：A、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為0.17，故A選項正確；B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀“的概率為，故B選項錯誤；C、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：，故C選項錯誤；D、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故D選項錯誤；故選：A【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9、C【分析】根據(jù)OB1

14、0cm，OM：MB4：1，可求得OM的長，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理可計算出答案【詳解】弦CDOB于M，CMDMCD，OM：MB4：1，OMOB8cm，CM（cm），CD2CM12cm，故選：C【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧10、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件；五邊形的內(nèi)角和是540是必然事件；20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機事件；一個圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；則是隨機事件的有，共2個；故選：C【點睛】本題考查了隨機事件，解

15、決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題(每小題3分,共24分)11、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案【詳解】一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，兩數(shù)進行相減，方差不變，則S12S1故答案為：【點睛】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1

16、-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，方差不變12、【分析】用放縮法比較即可.【詳解】， 3+1=4.故答案為：.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，在確定形如（a0）的無理數(shù)的整數(shù)部分時，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開平方互為逆運算.在應(yīng)用“夾逼法”估算無理數(shù)時，關(guān)鍵是找出位于無理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術(shù)平方根.13、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SOQM=4，SOPM=3，然后利用SPOQ=SOQM+SOPM進行計算【詳解】解：

17、如圖，直線lx軸，SOQM=|8|=4，SOPM=|6|=3，SPOQ=SOQM+SOPM=1故答案為1考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義14、【分析】先求特殊角的三角函數(shù)值再計算即可【詳解】解：原式= = 故答案為【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡單題目15、【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案【詳解】解：將拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線的解析式是將拋物線，故答案為：【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減16、【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，的長，進而得出答案【詳解】由題意可得：，解得：，解得：，則，答：的長度約為

18、米故答案為【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出，的長是解題關(guān)鍵17、【分析】直接利用弧長公式計算即可【詳解】解：該萊洛三角形的周長=3.故答案為：.【點睛】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)18、1【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案【詳解】解：P（a，3）與P（-4，b）關(guān)于原點的對稱，a=4，b=-3，ab=4（-3）=-1，故答案為：-1【點睛】此題主要考查了坐標系中的點關(guān)于原點對稱的坐標特點注意：關(guān)于原點對稱的點，橫縱坐標分別互為相反

19、數(shù)三、解答題(共66分)19、廣告牌的高度為54.6米.【分析】由題可知：，先得到CD=CB，在三角形ACD中，利用正切列出關(guān)于CD的等式并解出，從而求出BC的值，加上AB的值得到AC的值，在三角形ACE中利用正切得到CE的長度，最后用CE-CD即為所求.【詳解】解：又，在中，即答：廣告牌的高度為54.6米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的關(guān)鍵.20、（1）B，60；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形三個頂點中沒有變動的點就是旋轉(zhuǎn)中心來判斷，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出旋轉(zhuǎn)的角度即可；（2）先根

20、據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出和即可證明.【詳解】解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是， 旋轉(zhuǎn)角度是度；（2）證明：是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角是；，又，是等邊三角形【點睛】本題主要考察正三角形的判定及性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.21、見解析【分析】利用判別式的值得到，從而得到，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論【詳解】解：，不論為何值時，都有，此時二次函數(shù)圖象與軸有兩個不同交點【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程；決定拋物線與x軸的交點個數(shù)22、（3）點D的坐標為（3，3）；（3） 拋物線的解析式為；（3） 符合條

21、件的點P有兩個，P3（3，0）、P3（3，-4）.【分析】（3）有題目所給信息可以知道，BC線上所有的點的縱坐標都是3，又有D在直線上，代入后求解可以得出答案（3）A、D，兩點坐標已知，把它們代入二次函數(shù)解析式中，得出兩個二元一次方程，聯(lián)立求解可以得出答案（3）由題目分析可以知道B=90，以P、A、M為頂點的三角形與ABD相似，所以應(yīng)有APM、AMP或者MAP等于90，很明顯AMP不可能等于90，所以有兩種情況【詳解】（3） 四邊形OABC為矩形，C（0，3）BCOA，點D的縱坐標為3直線與BC邊相交于點D， 點D的坐標為（3，3）（3） 若拋物線經(jīng)過A（6，0）、D（3，3）兩點，解得：，拋

22、物線的解析式為（3） 拋物線的對稱軸為x=3，設(shè)對稱軸x=3與x軸交于點P3，BAMP3，BAD=AMP3AP3M=ABD=90，ABDAMP3P3（3，0）當MAP3=ABD=90時，ABDMAP3AP3M=ADBAP3=AB，AP3P3=ABD=90AP3P3ABDP3P3=BD=4點P3在第四象限，P3（3，-4）符合條件的點P有兩個，P3（3，0）、P3（3，-4）23、1【解析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AE，AP=AQ，ABE=BAE=PAQ=60，求出BAP=EAQ，根據(jù)SAS證BAPEAQ，推出AEQ=ABC=90；（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出ABE=AEB=60，根據(jù)ABC=90=AEQ求出BEF=EBF=30，即可得出答案（1）解：BEC是等腰三角形，理由是：四邊形