2023版高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新教材老高考人教版課時(shí)分層作業(yè)39　基本立體圖形及其直觀圖、表面積與體積

1、 課時(shí)分層作業(yè)(三十九)基本立體圖形及其直觀圖、表面積與體積一、選擇題1水平放置的ABC的直觀圖如圖，其中BOCO1，AO eq f(r(3),2)，那么原ABC是一個(gè)()A等邊三角形B直角三角形C三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D三邊互不相等的三角形AAO2AO2 eq f(r(3),2) eq r(3)，BCBOCO112.在RtAOB中，AB eq r(12（r(3)）2)2，同理AC2，所以原ABC是等邊三角形2已知一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為4，且其側(cè)面積是其軸截面面積的4倍，則該圓錐的高為()AB eq f(3,2)C eq f(2,3)D eq f(,2)A不妨設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為

2、l，高為h，根據(jù)題意，則4 eq f(1,2)2rhrl，所以 eq f(h,l) eq f(,4)，解得h.3給出下列說(shuō)法：用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面；圓臺(tái)的任意兩條母線(xiàn)延長(zhǎng)后一定交于一點(diǎn)；有一個(gè)面為多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐；若棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐不可能是正六棱錐正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4C在中，用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面，故正確；在中，由圓臺(tái)的概念知圓臺(tái)的任意兩條母線(xiàn)延長(zhǎng)后一定交于一點(diǎn)，故正確；在中，依照棱錐的定義，其余各面的三角形必須有公共的頂點(diǎn)，故錯(cuò)誤；在中，若六棱錐的底面邊長(zhǎng)都相等，則底面為正六邊形

3、，由過(guò)底面中心和頂點(diǎn)的截面知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)一定大于底面邊長(zhǎng)，故正確4(2020全國(guó)卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為()A eq f(r(5)1,4) B eq f(r(5)1,2) C eq f(r(5)1,4) D eq f(r(5)1,2)C設(shè)正四棱錐的高為h，底面正方形的邊長(zhǎng)為2a，斜高為m，依題意得h2 eq f(1,2)2am，即h2am，易知h2a2m2，由得m eq f(1r(5),2)a，所以 eq f(m,2a)

4、 eq f(f(1r(5),2)a,2a) eq f(1r(5),4).故選C.5(2021濰坊一模)某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作食品包裝盒現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為6的正六邊形硬紙片，如圖所示，裁掉陰影部分，然后按虛線(xiàn)處折成高為 eq r(3)的正六棱柱無(wú)蓋包裝盒，則此包裝盒的體積為()A144 B72 C36 D24B由正六棱柱的每個(gè)內(nèi)角為 eq f(2,3)，按虛線(xiàn)處折成高為 eq r(3)的正六棱柱，即BF eq r(3)， BE eq f(BF,tan f(,3)1，可得正六邊形的底面邊長(zhǎng)為AB6214，則正六棱柱的底面積為S6 eq f(1,2)44 eq f(r(3),2)24 eq r

5、(3)，則此包裝盒的體積為V24 eq r(3) eq r(3)72.故選B.6(2021新高考卷)北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌跡高度為36 000 km(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離).將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為6 400 km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)地球表面上能直接觀測(cè)到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為，該衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積S2r2(1cos )(單位：km2)，則A26% B34% C42% D50%C由題意，作出地球靜止同步衛(wèi)星軌道的左右兩端

6、的豎直截面圖，則OB36 0006 40042 400，那么cos eq f(6 400,42 400) eq f(8,53).衛(wèi)星信號(hào)覆蓋的地球表面面積S2r2(1cos )，那么，S占地球表面積的百分比為 eq f(2r2（1cos ）,4r2) eq f(45,106)42%.故選C.7在通用技術(shù)課上，某小組同學(xué)準(zhǔn)備用一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正四面體坯料制作一個(gè)正三棱柱模型(其底面在正四面體的一個(gè)面上)，要求削去的材料盡可能少，則所制作的正三棱柱模型的高為 ()A eq f(2r(6),3) B eq f(4r(6),3) C4 D2 eq r(6)A如圖，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為6，設(shè)制作的正三

7、棱柱的底面正三角形的邊長(zhǎng)為a，三棱錐AEFG的高為h.易求得正四面體ABCD的高為2 eq r(6)，由平面EFG平面BCD知， eq f(a,6) eq f(h,2r(6)，解得h eq f(r(6),3)a，可得制作的三棱柱的高為2 eq r(6) eq f(r(6),3)a，所以該三棱柱的體積V eq f(r(3),4)a2(2 eq r(6) eq f(r(6),3)a) eq f(r(2),8)aa(122a) eq f(r(2),8) eq blcrc(avs4alco1(f(aa（122a）,3) eq sup10(3)8 eq r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)a122a，即a4時(shí)等號(hào)成立，此

8、時(shí)三棱柱的高為2 eq r(6) eq f(4r(6),3) eq f(2r(6),3)，故選A.二、填空題8若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高都為2，則其表面積為_(kāi)44 eq r(5)如圖由題意知底面正方形的邊長(zhǎng)為2，正四棱錐的高為2，則正四棱錐的斜高PE eq r(2212) eq r(5).所以該四棱錐的側(cè)面積S4 eq f(1,2)2 eq r(5)4 eq r(5)，S表224 eq r(5)44 eq r(5).9如圖是一個(gè)實(shí)心金屬幾何體的直觀圖，它的中間是高l為 eq f(61,24)的圓柱，上、下兩端均是半徑r為2的半球，若將該實(shí)心金屬幾何體在熔爐中高溫熔化(不考慮過(guò)程中的原料損失)，熔

9、成一個(gè)實(shí)心球，則該球的直徑為_(kāi)5設(shè)實(shí)心球的半徑為R，實(shí)心金屬幾何體的體積V eq f(4,3)r3r2l eq f(4,3)84 eq f(61,24) eq f(125,6).因?yàn)?eq f(4,3)R3 eq f(125,6)，所以R eq f(5,2)，所以該球的直徑為2R5.10已知某圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為3，底面半徑為1，則該圓錐的體積為_(kāi)設(shè)線(xiàn)段AB為該圓錐底面圓的一條直徑，一質(zhì)點(diǎn)從A出發(fā)，沿著該圓錐的側(cè)面運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后再沿側(cè)面回到A點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的最短長(zhǎng)度為_(kāi) eq f(2r(2),3)6該圓錐的高h(yuǎn) eq r(321)2 eq r(2).所以該圓錐的體積V eq f(1,3)12

10、2 eq r(2) eq f(2r(2),3).將圓錐側(cè)面沿母線(xiàn)SA展開(kāi)，如圖所示因?yàn)閳A錐底面周長(zhǎng)為2，所以側(cè)面展開(kāi)后得到的扇形的圓心角ASA eq f(2,3).由題意知點(diǎn)B是側(cè)面展開(kāi)后得到的扇形中弧AA的中點(diǎn)，連接AB，AB，SB，則ASB eq f(,3)，可得ABABAS3.所以該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的最短長(zhǎng)度為ABAB6.1多面體歐拉定理是指對(duì)于簡(jiǎn)單多面體，其各維對(duì)象數(shù)總滿(mǎn)足一定的數(shù)量關(guān)系，在三維空間中，多面體歐拉定理可表示為：V(頂點(diǎn)數(shù))F(表面數(shù))E(棱長(zhǎng)數(shù))2.在數(shù)學(xué)上，富勒烯的結(jié)構(gòu)都是以正五邊形和正六邊形面組成的凸多面體，例如富勒烯C60(結(jié)構(gòu)圖如圖)是單純用碳原子組成的穩(wěn)定分子，具

11、有60個(gè)頂點(diǎn)和32個(gè)面，其中12個(gè)面為正五邊形，20個(gè)面為正六邊形除C60外具有封閉籠狀結(jié)構(gòu)的富勒烯還可能有C28，C32，C50，C70，C84，C240，C540等，則C84結(jié)構(gòu)含有正六邊形的個(gè)數(shù)為()A12B24C30D32D設(shè)分子中形狀為正五邊形和正六邊形的面各有x個(gè)和y個(gè)，V84，F(xiàn)xy，E3842.由歐拉公式VFE2，可得84xy38422即xy44.又由多邊形的邊數(shù)可表示C84的棱數(shù)，即(5x6y)23842，即5x6y252，由 eq blc(avs4alco1(xy44，,5x6y252，)解得 eq blc(avs4alco1(x12，,y32.)故C84結(jié)構(gòu)含有正六邊形的

12、個(gè)數(shù)為32.2如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA12，ABBC1，ABC90，側(cè)面AA1C1C的中心為O，點(diǎn)E是側(cè)棱BBA直三棱柱的側(cè)面積是42 eq r(2)B直三棱柱的體積是 eq f(1,3)C三棱錐EAA1O的體積為定值DAEEC1的最小值為2 eq r(2)B在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA12，ABBC1，ABC90底面ABC和A1B1C1是等腰直角三角形，側(cè)面全是矩形，所以其側(cè)面積為122 eq r(1212)242 eq r(2)，故A正確；直三棱柱的體積為VSABCAA1 eq f(1,2)1121，故B不正確；由BB1平面AA1C1C，且點(diǎn)E是側(cè)棱BB所以三棱錐EAA1O的高為定值 eq f(r(2),2)，SAA1O eq f(1,4) eq r(2)2 eq f(r(2),2)，所以VEAA1O eq f(1,3) eq f(