黑龍江省哈爾濱師范大學青岡實驗中學2024-2025學年高二上學期開學考試數(shù)學試題（原卷版）

哈師大青岡實驗中學2024--2025學年度開學初考試高二數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）1.復數(shù)實部為（）A. B. C.2 D.2.已知一個水平放置的用斜二測畫法得到的直觀圖如圖所示，且，則其平面圖形的面積是（）A.4 B. C. D.83.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，互斥而不對立的兩個事件是（）A.至少有1個白球和都白球 B.至少有1個白球和至少有1個紅球C.恰有1個白球和恰有2個白球 D.至少有1個白球和都是紅球4.為了解某中學三個年級的學生對食堂飯菜的滿意程度，用分層隨機抽樣的方法抽取30%的學生進行調查，已知該中學學生人數(shù)和各年級學生的滿意率分別如圖1和圖2所示，則樣本容量和抽取的二年級學生中滿意的人數(shù)分別為（）A.800，360 B.600，108 C.800，108 D.600，3605.已知是單位向量，，若在方向上的投影向量是，則與的夾角為（）A. B. C. D.6.如圖，在正四面體ABCD中．點E是線段AD上靠近點D的四等分點，則異面直線EC與BD所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.萬丈懸梯高可攀，白塔座落嘉陵邊．白塔作為閬中市的標志性建筑之一．當你登臨頂層，會欣賞到閬中AAAAA風景的全貌．感覺人仿佛在凌空飛翔．現(xiàn)有一數(shù)學興趣小組，如圖，測量河對岸的白塔高，可以選取與塔底在同一水平面內的兩個測量基點與．現(xiàn)測得米，在點C測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t測得的塔高為（）米．

A. B.10 C. D.308.如圖，在中，M，N分別為AB，AC邊上的中點，P是線段MN上的一個動點（不含端點），CP與AB交于點D，BP與AC交于點E，，，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.一組樣本數(shù)據(jù)為7，12，13，17，18，20，32，則（）A.該組數(shù)據(jù)的極差為25B.該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為19C.該組數(shù)據(jù)平均數(shù)為17D.若該組數(shù)據(jù)去掉一個數(shù)得到一組新數(shù)據(jù)，則這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能相等10.已知互不相同的兩條直線，和兩個平面，，下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，，則C.若，，且，則D.若，，且，則11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若，則將的圖象向左平移個單位長度，能得到函數(shù)的圖象B.若，則當時，的值域為C.若在區(qū)間上恰有個零點，則D.若在區(qū)間上單調遞增，則三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)12.已知向量，且，則__________.13.一個封閉的正三棱柱容器，高為8，內裝水若干（如圖1，底面處于水平狀態(tài)將容器放倒（如圖2，一個側面處于水平狀態(tài)），這時水面所的平面與各棱交點E，F(xiàn)，，分別為所在的棱的中點，則圖1中水面的高度為________．14.在銳角中，角的對邊分別為，的面積為，滿足，若，則的最小值為______．四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.已知，，．（1）求與夾角；（2）求與．16.2024年5月15日是第15個全國公安機關打擊和防范經(jīng)濟犯罪宣傳日，某市組織了多個小分隊走進社區(qū)，走進群眾，開展主題為“與民同心，為您守護”的宣傳活動，為了讓宣傳更加全面有效，某個分隊隨機選擇了200位市民進行宣傳，這些市民年齡的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖：（1）請估計這200位市民的平均年齡（同組數(shù)據(jù)用組中值代替）；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從年齡在區(qū)間和兩組市民中一共抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行電話回訪，求“抽取的2人的年齡差大于10歲”的概率.17.甲?乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和，假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響．（1）求甲?乙各射擊一次，至少擊中目標一次的概率；（2）若乙在射擊中出現(xiàn)連續(xù)2次未擊中目標就會被終止射擊，求乙恰好射擊4次后被終止射擊的概率．18.在以下三個條件中任選一個，補充到下面的問題中并作答.①；②；③的面積為（如多選，則按選擇的第一個記分）問題：在中，角，，的對邊分別為，，，且

.（1）求角；（2）若，求面積的最大值；（3）在（2）的條件下，若為銳角三角形，求的取值范圍.19.如圖，在矩形中，，，是線段AD上的一動點，將沿著B