2023學(xué)年北京市大興區(qū)名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4,下列說法錯誤的是( )A它的開口方向向上B當(dāng)x=0時,y有最大值4C它的對稱軸是y軸D頂點坐標(biāo)為(0,4)2一次函數(shù)y（k1）x+3的圖象經(jīng)過點（2，1），則k的值是（）A1B2C1D03已知：如圖，矩形ABCD中，AB2cm，AD3cm點P和點Q同時從點A出發(fā)，點P以3cm/s的速度沿AD方向運動到點D為止，點Q以2cm/s的速度沿ABCD方向運動到點D為止，則APQ的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD4如圖，已知，的長為（ ）A4B6C8D105已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則

3、k的值為（）A0.5B1C2D46如圖，直線AB與半徑為2的O相切于點C，D是O上一點，且EDC=30，弦EFAB，則EF的長度為（ ）A2B2CD27如圖，在中， 將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與 點是對應(yīng)點，且點在同一條直線上；則的長為( )ABCD8如圖所示，AB是O的直徑，點C為O外一點，CA，CD是O的切線，A，D為切點，連接BD，AD若ACD=30，則DBA的大小是（ ）A15B30C60D759三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是A24B24或C48或D10在中，則的值是（ ）ABCD11己知是一元二次方程的一個根，則的值為（ ）A1

4、B1或2C1D012方程的根是（ ）A5和B2和C8和D3和二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連結(jié)AC，若BAC35，ACB40，則ADC_14若代數(shù)式5x5與2x9的值互為相反數(shù)，則x_.15已知的半徑點在內(nèi),則_（填或=，）16如圖，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至正方形，邊交于點，若正方形的邊長為，則的長為_17設(shè)m是一元二次方程x2x20190的一個根，則m2m+1的值為_18已知正方形的一條對角線長，則該正方形的周長是_.三、解答題（共78分）19（8分）已知為實數(shù)，關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根 （1）求實數(shù)的取值范圍 （2）若，試求的值20（8分）如圖，在平面直角

5、坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，拋物線ya（x+3）（x1）（a0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）（1）求點A與點B的坐標(biāo)；（2）若a，點M是拋物線上一動點，若滿足MAO不大于45，求點M的橫坐標(biāo)m的取值范圍（3）經(jīng)過點B的直線l：ykx+b與y軸正半軸交于點C與拋物線的另一個交點為點D，且CD4BC若點P在拋物線對稱軸上，點Q在拋物線上，以點B，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸和軸分別交于點，點，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，點，且點的坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2

6、）若的面積是8，求點坐標(biāo).22（10分）如圖所示，點A（，3）在雙曲線y上，點B在雙曲線y之上，且ABx軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積23（10分）解方程：(1)x21x+5=0(配方法) (2)(x+1)2=1x+124（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件設(shè)銷售單價增加元，每天售出件（1）請寫出與之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時最大，最

7、大值是多少？25（12分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC=10，BC=12，點E是弧BC的中點.(1)過點E作BC的平行線交AB的延長線于點D，求證：DE是O的切線.(2)點F是弧AC的中點，求EF的長.26解方程：（1）3x16x10； （1）(x1)1(1x1)1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系，逐一判斷即可.【詳解】解：A. 因為20，所以它的開口方向向上，故不選A；B. 因為20，二次函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時,y有最小值4，故選B；C. 該二次函數(shù)的對稱軸是y軸，故不選C；D. 由二次函數(shù)的解析式可知：它的頂點坐標(biāo)為(0,

8、4)，故不選D.故選：B.【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.2、B【分析】函數(shù)經(jīng)過點（1，1），把點的坐標(biāo)代入解析式，即可求得k的值【詳解】解：根據(jù)題意得：1（k1）+31，解得：k1故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點一定在圖象上，圖象上的點一定滿足函數(shù)解析式3、C【分析】研究兩個動點到矩形各頂點時的時間，分段討論求出函數(shù)解析式即可求解【詳解】解：分三種情況討論：（1）當(dāng)0t1時，點P在AD邊上，點Q在AB邊上，S，此時拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點并且開口向上；（1）當(dāng)1t15時，點P與點D重合，點Q在B

9、C邊上，S2，此時，函數(shù)值不變，函數(shù)圖象為平行于t軸的線段；（2）當(dāng)15t25時，點P與點D重合，點Q在CD邊上，S2（71t）t+函數(shù)圖象是一條線段且S隨t的增大而減小故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何問題,用分類討論的數(shù)學(xué)思想解題是關(guān)鍵，解答時注意研究動點到達臨界點時的時間以此作為分段的標(biāo)準(zhǔn)，逐一分析求解4、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即，可計算出.【詳解】解： ，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理是解題的關(guān)系.5、C【解析】將（1，1）代入解析式中即可.【詳解】解：將點（1，1）代入解析式得，k1故選：C【點睛】此題考查的

10、是求反比例系數(shù)解析式,掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.6、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切連接OC,EC所以EOC=2D=60，所以ECO為等邊三角形又因為弦EFAB所以O(shè)C垂直EF故OEF=30所以EF=OE=27、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，理由勾股定理求出CC值，最后利用BC=CC-CB即可【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC，ACB=ACB=45，BC=BC=1，ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，CC=4，BC=4-1=1故選：A【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問題時，要借助旋轉(zhuǎn)的

11、性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的量8、D【詳解】連接OD，CA，CD是O的切線，OAAC，ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360COACODC=150，OB=OD，DBA=ODB=AOD=75故選D考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理9、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案【詳解】，(x6)(x10)=0，解得：x1=6,x2=10，當(dāng)x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖，AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4,AD=，SABC= BCAD=82=8；當(dāng)x=10時，如圖，AC=6，BC=8，

12、AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形,C=90，SABC=BCAC=86=24.該三角形的面積是：24或8.故選B.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算.10、D【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解【詳解】C=90，BC=1，AB=4，故選：D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比11、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即把x=2代入方程求解可得m的值【詳

13、解】把x=2代入方程(m2)x2+4xm2=0得到(m2)+4m2=0，解得：m=2或m=2m20，m=2故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程解的定義，屬于基礎(chǔ)題型12、C【分析】利用直接開平方法解方程即可得答案【詳解】(x-3)2=25，x-3=5，x=8或x=-2，故選：C【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算，得到答案【詳解】，四邊形ABCD內(nèi)接

14、于，故答案為1【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵14、2【解析】由5x5的值與2x9的值互為相反數(shù)可知：5x52x90，解此方程即可求得答案.【詳解】由題意可得：5x52x90，移項，得7x14，系數(shù)化為1，得x2.【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及一元一次方程的解法.15、【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】解：的半徑為點在內(nèi)，故答案為:【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系.16、【分析】連接AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知ADAB3、BAB30、BAD60，證RtADERtABE得DAEBAD30，由DEADtanDAE可得答案【

15、詳解】解：如圖，連接AE，將邊長為3的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD，ADAB3，BAB30，DAB90BAD60，在RtADE和RtABE中，RtADERtABE（HL），DAEBAEBAD30，DEADtanDAE3，故答案為【點睛】此題主要考查全等、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定定理17、2020.【分析】把x=m代入方程計算即可求解【詳解】解：把xm代入方程得：m2m20190，即m2m2019，則原式2019+12020，故答案為2020.【點睛】本題考查一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值18、【分

16、析】對角線與兩邊正好構(gòu)成等腰直角三角形，據(jù)此即可求得邊長，即可求得周長【詳解】令正方形ABCD，對角線交于點O，如圖所示； AC=BD=4，ACBDAO=CO=BO=DO=2AB=BC=CD=AD=正方形的周長為故答案為.【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）.（2）-3.【分析】（1）把方程化為一般式，根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，可得，列出關(guān)于的不等式，解出的范圍即可； （2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得， ，再將原等式變形為，然后整體代入建立關(guān)于的方程，解出值并檢驗即可.【詳解】（1）解：原方程即為 ， ；（2）解：由根系關(guān)系，得， ,即

17、 解得，或.故答案為（1）.（2）-3.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及應(yīng)用，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2= ，x1x2= 20、（1）A（3，0），B（1，0）；（2）M（4，7）；2m4；（3）點P的坐標(biāo)為P（1，4）或（1，）【分析】（1）ya（x+3）（x1）,令y0,則x1或3,即可求解;（2）分MAO=45,MAO=45兩種情況,分別求解即可;（3）分當(dāng)BD是矩形的邊, BD是矩形的邊兩種情況,分別求解即可【詳解】（1）ya（x+3）（x1）,令y0,則x1或3,故點A、B的坐標(biāo)分別為：（3，0）,

18、（1，0）;（2）拋物線的表達式為:y（x+3）（x1）,當(dāng)MAO45時,如圖所示,則直線AM的表達式為:yx,聯(lián)立并解得:mx4或3（舍去3）,故點M（4,7）;MAO45時,同理可得:點M（2,1）;故:2m4;（3）當(dāng)BD是矩形的對角線時,如圖2所示,過點Q作x軸的平行線EF,過點B作BEEF,過點D作DFEF,拋物線的表達式為:yax2+2ax3a,函數(shù)的對稱軸為:x1,拋物線點A、B的坐標(biāo)分別為:（3,0）、（1，0）,則點P的橫坐標(biāo)為:1,OB1,而CD4BC,則點D的橫坐標(biāo)為：4,故點D（4,5a）,即HD5a,線段BD的中點K的橫坐標(biāo)為:,則點Q的橫坐標(biāo)為:2,則點Q（2,3a

19、）,則HFBE3a,DQF+BQE90,BQE+QBE90,QBEDQF,DFQQEB,則,解得:a（舍去負值）,同理PGBDFQ（AAS）,PGDF8a4,故點P（1,4）;如圖3,當(dāng)BD是矩形的邊時,作DIx軸,QNx軸,過點P作PLDI于點L,同理PLDBNQ（AAS）,BNPL3,點Q的橫坐標(biāo)為4,則點Q（4,21a）,則QNDL21a,同理PLDDIB,即,解得:a（舍去負值），LI26a,故點P（1, ）;綜上,點P的坐標(biāo)為:P（1,4）或（1, ）【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)綜合運用,涉及到矩形的性質(zhì)、圖形的全等和相似等,其中（2）、（3）,要注意分類求解,避免遺漏21、（1

20、），；（2）.【分析】（1）把點分別代入和即可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）過點作軸于點，過點作軸于點,根據(jù)割補法求出OAD的面積，然后再根據(jù)三角形的面積公式求出DE的值，從而可求出點D的坐標(biāo).【詳解】解（1）把點代入，解得，把點代入，解得，（2）過點作軸于點，過點作軸于點,直線與軸相交于點，解得，點在第一象限，點的縱坐標(biāo)為2，解得，所以【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)的解析式22、1【分析】由點A的坐標(biāo)以及ABx軸，可得出點B的坐標(biāo)，從而得出AD、AB的長度，利用矩形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】

21、解：A（，3），ABx軸，點B在雙曲線y之上，B（1，3），AB1，AD3，SABAD31【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出點B的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的橫（縱）坐標(biāo)求出縱（橫）坐標(biāo)是關(guān)鍵23、 (2)x2=3，x2=2；(2)x2=2，x2=3【分析】（2）先變形為x2-2x=-3，再把方程兩邊都加上9得x2-2x+9=-3+9，則（x-3）2=4，然后用直接開平方法解方程即可（2）先移項，然后提取公因式（x+2）進行因式分解；【詳解】解：(2)x22x=3，x22x+32=3+32，(x3)2=4，x=32，所以x2=3，x2=2(2)(x+2)22(x+2)=0，(x+2)(x+22)=0，x+2=0或x+22=0，所以x2=2，x2=3【點睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法24、（1）（2）當(dāng)為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元（3）當(dāng)為20時最大，最大值是2400元【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)時，隨的增大而增大，于是得到結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)題意得，；（2）根據(jù)題意得，