2023學(xué)年遼寧省遼陽太子河區(qū)五校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，過反比例函數(shù)的圖象上一點作軸于點，連接，若，則的值為（ ）A2B3C4D52如圖，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60得CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A2B2CD3下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（ ）ABCD

2、4將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位的所得拋物線的表達式是（ ）Ay=(x+1)2-4By=-(x+1)2-4Cy=(x+3)2-4Dy=-(x+3)2-45如圖,在矩形ABCD中,BC=2,AEBD,垂足為E,BAE=30,那么ECD的面積是（ ）A2BCD6下列說法：三點確定一個圓；任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓；相等的圓心角所對的弧相等；正多邊形一定是中心對稱圖形，其中真命題有（ ）A1個B2個C3個D4個7已知點（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y28為增加綠化面積，

3、某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為（）A2a2B3a2C4a2D5a29在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（ ）Am=,n=Bm=5，n= -6Cm= -1，n=6Dm=1，n= -210如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、為反比例函數(shù)（）上不同的三點，連接、，過點作軸于點，過點、分別作，垂直軸于點、，與相交于點，記四邊形、的面積分別為，、，則（ ）ABCD11一個小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共送賀年卡72張，則這個小組有（）A12人B18

4、人C9人D10人12如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若ABC=55，則ACD等于（ ）A20B35C40D55二、填空題（每題4分，共24分）13在中，則_14化簡：=_15一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為_16如圖，在菱形c中，分別是邊，對角線與邊上的動點，連接，若，則的最小值是_17如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB交CD于點E若AB=6，則AEC的面積為_18如圖，矩形中，邊長，兩條對角線相交所成的銳角為，是邊的中點，是對角線上的一個動點

5、，則的最小值是_三、解答題（共78分）19（8分）拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點.已知，拋物線的對稱軸交軸于點.（1）求出的值；（2）如圖1，連接，點是線段下方拋物線上的動點，連接.點分別在軸，對稱軸上，且軸.連接.當(dāng)?shù)拿娣e最大時，請求出點的坐標(biāo)及此時的最小值；（3）如圖2，連接，把按照直線對折，對折后的三角形記為，把沿著直線的方向平行移動，移動后三角形的記為，連接，在移動過程中，是否存在為等腰三角形的情形？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20（8分）如圖直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，拋物線交軸于點，過作軸，交拋物線于點，連結(jié)點為拋物線上上方的一個點，連結(jié)，作垂足為

6、，交于點（1）求的長；（2）當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)面積是四邊形面積的2倍時，求點的坐標(biāo)21（8分）小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿AB的高度如圖，她在地面上豎直立一根2米長的標(biāo)桿CD，某一時刻測得其影長DE1.2米，此時旗桿AB在陽光下的投影BF4.8米，ABBD，CDBD請你根據(jù)相關(guān)信息，求旗桿AB的高22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（2，0）的直線l與y軸交于點B，tanOAB=，直線l上的點P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1（1）求直線l的表達式；（2）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P，求m的值23（10分）某中學(xué)對全校學(xué)生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機抽取部分

7、學(xué)生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有 人達標(biāo)；（3）若該校學(xué)生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標(biāo)的學(xué)生有多少人？24（10分）某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m1623x(1)請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(2)商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元？如果能，求

8、出此時的銷售價格；如果不能，說明理由25（12分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.26定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與直線交于點、（點在點右邊），將拋物線沿直線翻折，翻折前后兩拋物線的頂點分別為點、，我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形稱為驚喜四邊形，對角線與之比稱為驚喜度（Degr

9、ee of surprise），記作.（1）如圖（1）拋物線沿直線翻折后得到驚喜線.則點坐標(biāo) ，點坐標(biāo) ，驚喜四邊形屬于所學(xué)過的哪種特殊平行四邊形？ ，為 .（2）如果拋物線（）沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求的值.（3）如果拋物線沿直線翻折后所得的驚喜線在時，其最高點的縱坐標(biāo)為16，求的值并直接寫出驚喜度.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限可確定的符號.【詳解】解：由軸于點，得到又因圖象過第一象限, ，解得 故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.2、C【解析】根據(jù)勾股定理得到OA，然后根據(jù)

10、邊AB掃過的面積=解答即可得到結(jié)論【詳解】如圖，連接OA、OCABOB，AB=2，OB=4，OA=，邊AB掃過的面積= =故選C【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案【詳解】解：A、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖案，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知概念是關(guān)鍵4、C【分析】先確定拋物線=2+4+3的頂點坐標(biāo)為（-2，-1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（-2，-1）

11、平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-3，-4），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3 =（x+2）2-1 將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位 平移后的函數(shù)解析式為：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4. 故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式5、D【分析】根據(jù)已知條件，先求RtAED的面積，再證明ECD的面

12、積與它相等【詳解】如圖：過點C作CFBD于F.矩形ABCD中，BC=2，AEBD，BAE=30.ABE=CDF=60,AB=CD,AD=BC=2,AEB=CFD=90，AED=30，ABECDF.AE=CF.SAED=EDAE,SECD=EDCF.SAED=SCDEAE=1,DE=，ECD的面積是.故答案選:D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形并能運用其知識解題.6、A【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案【詳解】不共線的三點確定一

13、個圓，錯誤，假命題；任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓，正確，真命題；在同一個圓中,圓心角相等所對的弧也相等,錯誤，假命題；正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯誤，假命題；故答案為A.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，解題時記牢性質(zhì)和判定方法是關(guān)鍵7、B【解析】分析：根據(jù)題意，可得這個反比例函數(shù)圖象所在的象限及每個象限的增減性，比較三個點的縱橫坐標(biāo)，分析可得三點縱坐標(biāo)的大小，即可得答案詳解：雙曲線中的-（k1+1）0，這個反比例函數(shù)在二、四象限，且在每個象限都是增函數(shù)，且10時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小

14、；當(dāng)k0時，圖像分別位于第二、四象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大.8、A【分析】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)圖案中間的陰影部分是正方形，面積是，由于原來地磚更換成正八邊形，四周一個陰影部分是對角線為的正方形的一半，它的面積用對角線積的一半【詳解】解：故選A9、D【解析】由兩拋物線關(guān)于y軸對稱，可知兩拋物線的對稱軸也關(guān)于y軸對稱，與y軸交于同一點，由此可得二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.【詳解】關(guān)于y軸對稱，二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，解之得，故選D.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的拋

15、物線的解析式間的關(guān)系，弄清系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S1=S2S3，即可得到結(jié)論【詳解】解：點A、B、C為反比例函數(shù)（k0）上不同的三點，ADy軸，BE，CF垂直x軸于點E、F，S3=k，SBOE=SCOF=k，SBOE-SOGF=SCDF-SOGF，S1=S2S3，故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵11、C【解析】試題分析：設(shè)這個小組有人，故選C考點：一元二次方程的應(yīng)用12、A【解析】試題解析：圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，ADC+ABC=180，ACB=90，ADC=1

16、80ABC=125，BAC=90ABC=35，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，MCA=ABC=55，AMC=90，ADC=AMC+DCM，DCM=ADCAMC=35，ACD=MCADCM=5535=20故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而得出cosB= 求出即可【詳解】解：A=90，AB=3，BC=4，則cosB=故答案為：【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵14、.【解析】試題解析：原式 故答案為15、2【詳解】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=，解得

17、r=2cm考點：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系16、【分析】作點Q關(guān)于BD對稱的對稱點Q，連接PQ，根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，即有當(dāng)E、P、Q在同一直線上且 時，的值最小，再利用菱形的面積公式，求出的最小值【詳解】作點Q關(guān)于BD對稱的對稱點Q，連接PQ四邊形ABCD為菱形 ，當(dāng)E、P、Q在同一直線上時，的值最小 兩平行線之間垂線段最短當(dāng) 時，的值最小 ， 解得 的最小值是 故答案為：【點睛】本題考查了菱形的綜合應(yīng)用題，掌握菱形的面積公式以及兩平行線之間垂線段最短是解題的關(guān)鍵17、4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，ACD=30，再由旋轉(zhuǎn)后矩

18、形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到DAE為30，進而得到EAC=ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積【詳解】解：旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE在RtADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DCEC=ABEC=6x，AD=6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6x）2+（2）2，解得：x=4，EC=4，則SAEC=ECAD=4故答案為4【點睛】本題考

19、查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)對稱性，作點B關(guān)于AC的對稱點B，連接BM與AC的交點即為所求作的點P，再求直角三角形中30的臨邊即可【詳解】如圖，作點B關(guān)于AC的對稱點B，連接BM，交AC于點P，PBPB，此時PBPM最小，矩形ABCD中，兩條對角線相交所成的銳角為60，ABP是等邊三角形，ABP60，BBBP30，DBC30，BMB90，在RtBBM中，BM4，B30，BB=2BM8BM，PMPBPMPBBM =4故答案為4【點睛】本題主要考查了最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是作點B關(guān)于AC的對

20、稱點B三、解答題（共78分）19、（1）；（2），最小值為；（3）或或或或.【分析】（1）由拋物線的對稱性可得到，然后將A、B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，作軸交于點，設(shè)，則，表示出PQ的長度，然后得到PBC的面積表達式，根據(jù)二次函數(shù)最值問題求出P點坐標(biāo)，再把向左移動1個單位得，連接，易得即為最小值；（3）由題意可知在直線上運動，設(shè)，則，分別討論：，建立方程求出m的值，即可得到的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由拋物線的對稱性知，把代入解析式，得解得：拋物線的解析式為.（2）設(shè)BC直線解析式為為將代入得，解得直線的解析式為.作

21、軸交于點，如圖，設(shè)，則，.當(dāng)時，取得最大值，此時，.把向左移動1個單位得，連接，如圖.（3）由題意可知在直線上運動，設(shè)，則，當(dāng)時，解得此時或；當(dāng)時，解得此時或當(dāng)時，解得，此時，綜上所述的坐標(biāo)為或或或.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，面積最值與線段最值問題，等腰三角形存在性問題，是中考?？嫉膲狠S題，難度較大，采用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵.20、（1）6；（2）；（3）或【分析】（1）令x=0求得A的坐標(biāo)，再根據(jù)軸，令y=3即可求解；（2）證明，則，即可求解；（3）當(dāng)?shù)拿娣e是四邊形的面積的2倍時，則，即可求解【詳解】解：（1）拋物線交軸于點，軸，B的縱坐標(biāo)為3

22、，設(shè)B的橫坐標(biāo)為a，則，解得，（舍），；（2）設(shè)，解得（3）當(dāng)?shù)拿娣e是四邊形的面積的2倍時，則，得：，或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合，涉及到一次函數(shù)、三角形相似、圖形的面積計算等，逐一分類討論21、旗桿AB的高為8m【分析】證明ABFCDE，然后利用相似比計算AB的長【詳解】ABBD，CDBD，AFBCED，而ABFCDE90，ABFCDE，即，AB8（m）答：旗桿AB的高為8m【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的22、（1）；（2）【分析】(1)已知A（2，0）anOAB=,可求

23、得OB=1，所以B（0，1），設(shè)直線l的表達式為，用待定系數(shù)法即可求得直線l的表達式；（2）根據(jù)直線l上的點P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1可得點P的橫坐標(biāo)為，代入一次函數(shù)的解析式求得點P的縱坐標(biāo)，把點P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，即可求得m的值【詳解】解：(1) A（2，0），OA=2tanOAB=OB=1B（0，1）設(shè)直線l的表達式為，則直線l的表達式為(2) 點P到y(tǒng)軸的距離為1，且點P在y軸左側(cè)，點P的橫坐標(biāo)為又點P在直線l上，點P的縱坐標(biāo)為：點P的坐標(biāo)是反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P，【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)23、（1）詳見解析；（2）1；（3

24、）10【分析】（1）成績一般的學(xué)生占的百分比=1成績優(yōu)秀的百分比成績不合格的百分比，測試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)不合格人數(shù)的百分比，繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù)，然后補全圖形即可（2）將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；（3）該校學(xué)生文明禮儀知識測試中成績達標(biāo)的人數(shù)=1200成績達標(biāo)的學(xué)生所占的百分比【詳解】（1）成績一般的學(xué)生占的百分比=120%50%=30%，測試的學(xué)生總數(shù)=2420%=120人，成績優(yōu)秀的人數(shù)=12050%=60人，所補充圖形如下所示：（2）該校被抽取的學(xué)生中達標(biāo)的人數(shù)=36+60=1（3）1200(50%+30%)=10(人)答：估計全校達標(biāo)的學(xué)生有10人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)

25、計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小24、（1）y=3x2+252x1（2x54）；（2）商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達到500元【解析】（1）此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤=（銷售價進價）每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，并由售價大于進價，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案【詳解】（1）由題意得：每件商品的銷售利潤為（x2）元，那么m件的銷售利潤為y=m（x2）又m=1623x，y=（x2）（1623x），即y=3x2+252x1x20，x2又m0，1623x0，即x54，2x54，所求關(guān)系式為y=3x2+252x1（2x54）（2）由（1）得y=3x2+252x1=3（x42）2+432，所以可得售價定為42元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元500432，商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達到500元【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：“每天的銷售利潤=（銷售價進價）每天的銷售量”列出函數(shù)