河南省新鄉(xiāng)七中2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB，BC是O的兩條弦，AOBC，垂足為D，若O的半徑為5，BC8，則AB的長(zhǎng)為（）A8B10CD2 如圖，點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)O，且EAF45，AE，AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M，N，則有以下結(jié)論：AOM

2、ADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN，以上結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A1B2C3D43下列幾何圖形不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A平行四邊形B正五邊形C正方形D正六邊形4（湖南省婁底市九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180，得到的數(shù)字是（ ）A96 B69 C66 D995一元二次方程的一根是1，則的值是（ ）A3B-3C2D-26如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則的半徑是（ ）A3B2CD7在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻

3、后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A12個(gè)B16個(gè)C20個(gè)D25個(gè)8如圖，菱形在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，若的面積為，則的值為（ ）ABCD49如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若為線段的中點(diǎn)，連接，且，則的值是（ ）A12B6C8D410能判斷一個(gè)平行四邊形是矩形的條件是（ ）A兩條對(duì)角線互相平分B一組鄰邊相等C兩條對(duì)角線互相垂直D兩條對(duì)角線相等11如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角EAD為45，在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)

4、的仰角CBD為60，則乙建筑物的高度為（）米A30B3030C30D3012下列說(shuō)法中正確的是（ ）A“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件B“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件C“概率為0.0001的事件”是不可能事件D任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次二、填空題（每題4分，共24分）13小剛要測(cè)量一旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，樓面上的影長(zhǎng)為2米同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則旗桿的高度為_米14如圖，ABP是由ACD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)某一角度得到的，若BA

5、P60，則在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角度為_. 15從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為_（精確到0.1）16如圖，ABC的內(nèi)切圓與三邊分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若C90，AD3，BD5，則ABC的面積為_17如圖所示，已知：點(diǎn)，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，則第個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)

6、等于 18如圖，是的中線，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，是繞著點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，此時(shí)B、C、E在同一直線上求旋轉(zhuǎn)角的大小；若，求BE的長(zhǎng)20（8分） “鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來(lái)我國(guó)政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí).（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米?（2）專家建議：從安全的角度考慮,實(shí)際運(yùn)行時(shí)速要比設(shè)計(jì)時(shí)速減少m%，以便于有充分時(shí)間應(yīng)

7、對(duì)突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加11021（8分）如圖，已知BCAC，圓心O在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與O的交點(diǎn)，點(diǎn)D是MB與O的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長(zhǎng)線與BC的交點(diǎn)，且ADAOAMAP，連接OP（1）證明：MD/OP；（2）求證：PD是O的切線；（3）若AD24，AMMC，求的值22（10分）如圖，已知，直線垂直平分交于，與邊交于，連接，過(guò)點(diǎn)作平行于交于點(diǎn)，連.（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求菱形的面積.23（10分）先化簡(jiǎn)再求值：其中.24（10分）如圖，在矩形的邊上取一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接（1

8、）當(dāng)且時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求證：；（3）連接，求證：25（12分）如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，求的長(zhǎng)26如圖，在中，是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），以為一直角邊作，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖，請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出BD，根據(jù)勾股定理求出OD，求出AD，再根據(jù)勾股定理求出AB即可【詳解】

9、解：AOBC，AO過(guò)O，BC8，BDCD4，BDO90，由勾股定理得：OD,ADOAOD538，在RtADB中，由勾股定理得：AB，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出BD長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵2、D【解析】如圖，把ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知條件得到EAH=EAF=45，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，所以ANM=AEB，則可求得正確；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到正確；根據(jù)相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AEN=ABD=45，推出AEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股

10、定理得到AEAN，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EFMN，于是得到SAEF=2SAMN故正確【詳解】如圖，把ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABH由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BHDF，AHAF，BAHDAFEAF45EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45EAHEAF45在AEF和AEH中AEFAEH（SAS）EHEFAEBAEFBE+BHBE+DFEF，故正確ANMADB+DAN45+DAN，AEB90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+BAHANMAEBANMAEBANM；故正確，ACBDAOMADF90MAO45NAO，DAF45NAOOAMDAF故正確連接NE，MANMBE45，A

11、MNBMEAMNBME AMBEMNAMBNMEAENABD45EAN45NAENEA45AEN是等腰直角三角形AEAMNBME，AFEBMEAMNAFESAFE2SAMN故正確故選D【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形全等三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn).【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義來(lái)判斷：A. 平行四邊形繞著對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原圖形完全重合，所以平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；B. 正五邊形無(wú)論繞著那個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原圖形都

12、不能完全重合，所以正五邊形不是中心對(duì)稱圖形；C. 正方形繞著對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對(duì)稱圖形；D. 正六邊形是繞著對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對(duì)稱圖形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的判斷方法中心對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形，它繞著圖形中的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原來(lái)的圖形完全重合4、B【解析】現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180，得到的數(shù)字是：69，故選B5、A【解析】將 代入方程，求出的值【詳解】將 代入方程得解得故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了求一元二次方程系數(shù)的問(wèn)題，掌握代入求值法求解的值是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，求出正六邊形

13、的邊長(zhǎng)，再求出AOB=60即可求出的半徑【詳解】解：如圖，連結(jié)OA,OB,ABCDEF為正六邊形，AOB=360=60，AOB是等邊三角形，正六邊形的周長(zhǎng)是12，AB=12=2,AO=BO=AB=2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，以及正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線求出AOB=60是解答此題的關(guān)鍵.7、B【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】解：設(shè)盒子中有紅球x個(gè)，由題意可得：=0.2，解得：x=16，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率

14、關(guān)鍵是根據(jù)黃球的概率得到相應(yīng)的等量關(guān)系8、C【分析】過(guò)A作AEx軸于E，設(shè)OE=，則AE=，OA=，即菱形邊長(zhǎng)為，再根據(jù)AOD的面積等于菱形面積的一半建立方程可求出，利用點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)之積等于k即可求解.【詳解】如圖，過(guò)A作AEx軸于E， 設(shè)OE=，在RtAOE中，AOE=60AE=，OA=A，菱形邊長(zhǎng)為由圖可知S菱形AOCB=2SAOD，即故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題，利用特殊角度的三角函數(shù)值表示出菱形邊長(zhǎng)及A點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)“一線三等角”，通過(guò)構(gòu)造相似三角形，對(duì)m的取值進(jìn)行分析討論即可求出m的值.【詳解】由已知得，. 如圖，在軸負(fù)半軸上截取，

15、 可得是等腰直角三角形，. 又，即，解得（舍去）或，的值是12. 【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)還需注意分類討論的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用10、D【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可；【詳解】選項(xiàng)A中，兩條對(duì)角線互相平分是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】在RtBCD中,解直角三角形，可求得CD的長(zhǎng)，即求得甲的高度，過(guò)A作AFCD

16、于點(diǎn)F，在RtADF中解直角三角形可求得DF，則可求得CF的長(zhǎng)，即可求得乙的高度【詳解】解：如圖，過(guò)A作AFCD于點(diǎn)F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，tanDBC=，CD=BCtan60=30m，甲建筑物的高度為30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CD-DF=（30-30）m，乙建筑物的高度為（30-30）m故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形，利用特殊角求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵12、B【解析】試題分析：A“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它

17、是中心對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)正確；C“概率為0.0001的事件”是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B考點(diǎn)：隨機(jī)事件二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用已知構(gòu)造三角形，利用同一時(shí)刻，實(shí)際物體與影長(zhǎng)成比例進(jìn)而得出答案【詳解】如圖所示：由題意可得，DE2米，BECD8米，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，解得：AB4，故旗桿的高度AC為1米故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造三角形是解題關(guān)鍵14、， 【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件

18、得出DAP=CAB=90，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).【詳解】解：ABP是由ACD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，ABPACD，DAC=PAB=60,AD=AP,AC=AB,DAP=CAB=90,ABP是ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的.故答案為：A，90【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.15、0.1【分析】6批次種子粒數(shù)從100粒增加到5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，所以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.101，再精確到0.1，即可得出答案【詳解】根據(jù)題干知：當(dāng)種子粒數(shù)5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，故可以估計(jì)種子發(fā)芽

19、的概率為0.101，精確到0.1，即為0.1，故本題答案為：0.1【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率16、1【分析】直接利用切線長(zhǎng)定理得出ADAF3，BDBE5，F(xiàn)CEC，再結(jié)合勾股定理得出FC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案【詳解】解：RtABC的內(nèi)切圓I分別與斜邊AB、直角邊BC、CA切于點(diǎn)D、E、F，AD3，BD5，ADAF3，BDBE5，F(xiàn)CEC，設(shè)FCECx，則（3+x）2+（5+x）282，整理得，x2+8x50，解得：（不合題意舍去），則，故RtABC的面積為故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握切線長(zhǎng)定

20、理的相關(guān)內(nèi)容，找到線段之間的關(guān)系.17、【解析】OB=，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1為等邊三角形，A1AB1=60，COA1=30，則CA1O=90在RtCAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于第n個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)等于.18、5【分析】過(guò)D點(diǎn)作DHAE交EF于H點(diǎn)，證BDHBCE，F(xiàn)DHFAE，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】過(guò)D點(diǎn)作DHAE交EF于H點(diǎn)，BDH=BCE，BHD=BEC,BDHBCE同理可證：FDHFAEAD是ABC的中線BD=DC 又 故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形，找到兩隊(duì)相

21、似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）90；（2）1【分析】（1）根據(jù)題意ACE即為旋轉(zhuǎn)角，只需求出ACE的度數(shù)即可（2）根據(jù)勾股定理可求出BC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CE=CA=8，從而可求出BE的長(zhǎng)度【詳解】解：（1）DCE是ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，此時(shí)點(diǎn)B、C、E在同一直線上，ACE=90，即旋轉(zhuǎn)角為90，（2）在RtABC中，AB=10，AC=8，BC=6，ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到DCE，CE=CA=8，BE=BC+CE=6+8=120、（2）2600；（2）2【分析】（2）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了32千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高

22、了l2千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用26小時(shí)”，分別得出等式組成方程組求出即可；（2）根據(jù)題意得出：(80+120)(1-m%)(8+1【詳解】試題解析：（2）設(shè)原時(shí)速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：8(120+x)=y(8+16)x=320+y解得：x=80y=1600答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是2600千米；（2）由題意可得出：(80+120)(1-m%)(8+1解得：m1=20，答：m的值為2考點(diǎn)：2一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩

23、三角形相似證明，然后利用平行線的判定定理即可（2）欲證明PD是O的切線，只要證明ODPA即可解決問(wèn)題；（3）連接CD由（2）可知：PC=PD，由AM=MC，推出AM=2MO=2R，在RtAOD中，可得，推出，推出，由，可得，再利用全等三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證明：連接、，（2），是的切線（3）連接由（1）可知：，在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的直徑，在中，【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線，相似三角形解決問(wèn)題.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）24.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案

24、；（2）先判定AECF是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線垂直，即可得出答案；（3）根據(jù)勾股定理求出DE的值，根據(jù)“菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半”計(jì)算即可得出答案.【詳解】（1）證明：由圖可知，又，；解：（2）由（1）知：四邊形是平行四邊形，又是菱形；（3）在中，；【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形的判定以及菱形面積的公式.23、【解析】先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則，先對(duì)括號(hào)里的進(jìn)行通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出CE的長(zhǎng)，再證明，在RtCHE中解三角形可求得EH的長(zhǎng)，最后利用勾股定理求CH的長(zhǎng)；（2）證明，進(jìn)而得出結(jié)果；（3）由（2）得，進(jìn)而，即，再結(jié)合，可得出，進(jìn)一步得出結(jié)果.【詳解】（1