2023學年江西省宜春實驗中學數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖：矩形的對角線、相較于點，若，則四邊形的周長為（ ）ABCD2已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在1x3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（ ）A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1C有

2、最大值7，有最小值1D有最大值7，有最小值23下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的有（ ）ax2+bx+c=0 x2=0 A和B和C和D和4已知，則代數(shù)式的值為（ ）ABCD5在平面直角坐標系中，把拋物線y=2x2繞原點旋轉(zhuǎn)180，再向右平移1個單位，向下平移2個單位，所得的拋物線的函數(shù)表達式為()Ay=2(x1)22By=2(x+1)22Cy=2(x1)22Dy=2(x+1)226已知在RtABC中，C90，BC5，那么AB的長為()A5sinAB5cosAC5sinA7已知線段MN4cm，P是線段MN的黃金分割點，MPNP，那么線段MP的長度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（+1）cm

3、D（1）cm8設(shè)a、b是一元二次方程x22x10的兩個根，則a2+a+3b的值為( )A5B6C7D89如圖，ABC中A=60，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與ABC不相似的是（ ）ABCD10如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應點 的坐標是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）11在一個不透明的布袋中裝有40個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能

4、有（ ）A12個B14個C18個D28個12將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應的函數(shù)表達式是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，的半徑于點，連接并延長交于點，連接.若,則的長為 _ . 14如圖所示，點為平分線上一點，以點為頂點的兩邊分別與射線，相交于點，如果在繞點旋轉(zhuǎn)時始終滿足，我們就把叫做的關(guān)聯(lián)角.如果，是的關(guān)聯(lián)角，那么的度數(shù)為_.15在平面直角坐標系中，點為原點，拋物線與軸交于點，以為一邊向左作正方形，點為拋物線的頂點，當是銳角三角形時，的取值范圍是_16將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為_17如圖，

5、正方形ABOC與正方形EFCD的邊OC、CD均在x軸上，點F在AC邊上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、E，且，則_.18如圖，在中，為邊上的一點，且，若的面積為，則的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，且ABAC，直徑AD交BC于點E，F(xiàn)是OE上的一點，使CFBD（1）求證：BECE；（2）若BC8，AD10，求四邊形BFCD的面積20（8分）已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點，對稱軸為軸.直線的圖象與二次函數(shù)的圖象交于點和點（點在點的左側(cè)）（1）求的值及直線解析式；（2）若過點的直線平行于直線且直線與二次函數(shù)圖象只有一個交點，求交點的坐標.21（8分）如圖1，在平面直角

6、坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，已知，（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，若點是直線上方的拋物線上一動點，過點作軸的平行線交直線于點，作于點，當點的橫坐標為時，求的面積；（3）若點為拋物線上的一個動點，以點為圓心，為半徑作，當在運動過程中與直線相切時，求點的坐標（請直接寫出答案）22（10分）如圖，在正方形中，是對角線上的一個動點，連接，過點作交于點（1）如圖，求證：；（2）如圖，連接為的中點，的延長線交邊于點，當時，求和的長；（3）如圖，過點作于，當時，求的面積23（10分）定義：在平面直角坐標系中，拋物線（）與直線交于點、（點在點右邊），將拋物線沿直線翻折，翻折前后兩拋物線的

7、頂點分別為點、，我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形稱為驚喜四邊形，對角線與之比稱為驚喜度（Degree of surprise），記作.（1）如圖（1）拋物線沿直線翻折后得到驚喜線.則點坐標 ，點坐標 ，驚喜四邊形屬于所學過的哪種特殊平行四邊形？ ，為 .（2）如果拋物線（）沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求的值.（3）如果拋物線沿直線翻折后所得的驚喜線在時，其最高點的縱坐標為16，求的值并直接寫出驚喜度.24（10分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（1，0），（0，3）兩點（1）求b，c的值；（2）寫出當y0時，x的取值范圍25（12分） “十一”黃金周期間

8、, 西安旅行社推出了“西安紅色游”項目團購活動，收費標準如下:若總?cè)藬?shù)不超過25人，每人收費1000元；若總?cè)藬?shù)超過25人，每增加1人，每人收費降低20元(每人收費不低于700元)，設(shè)有x人參加這一旅游項目的團購活動.(1)當x=35時,每人的費用為_元.(2)某社區(qū)居民組團參加該活動,共支付旅游費用27000元,求該社區(qū)參加此次“西安紅色游”的人數(shù).26有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據(jù)預測，每天每千克價格上漲0.1元（1）設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p

9、與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ODOC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長【詳解】解：四邊形ABCD為矩形， OAOC，OBOD，且ACBDAC2，OAOBOCOD1CEBD，DEAC，四邊形OCED為平行四邊形ODOC，四邊形OCED為菱形ODDEECOC1則四邊形OCED的周長為212故選：

10、B【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵2、D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答【詳解】解：yx24x2（x2）22，在1x3的取值范圍內(nèi)，當x2時，有最小值2，當x1時，有最大值為y921故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵3、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進行解答即可【詳解】ax2+bx+c=0，當a=0時，該方程不是一元二次方程；x2=0符合一元二次方程的定義；符合一元二次方程的定義；是分式方程綜上所述，其中一元二次方程的是和故選A【點睛】本題考查了

11、一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點4、B【解析】試題分析：根據(jù)題意令a=2k,b=3k，故選B考點：比例的性質(zhì)5、C【分析】拋物線y=1x1繞原點旋轉(zhuǎn)180，即拋物線上的點（x，y）變?yōu)椋?x，-y），代入可得拋物線方程，然后根據(jù)左加右減的規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解：把拋物線y=1x1繞原點旋轉(zhuǎn)180，新拋物線解析式為：y=1x1，再向右平移1個單位，向下平移1個單位，平移后拋物線的解析式為y=1(x1)11故選：C【點睛】本題考查

12、了拋物線的平移變換規(guī)律，旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律，掌握拋物線的平移和旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)即可解答.【詳解】解：已知在RtABC中，C90，BC5，故BCABsinA故AB 5sinA【點睛】本題考查正弦函數(shù)，掌握公式是解題關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)黃金分割的定義進行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，又MN=4，所以，MP=2 2. 所以答案選B.【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=2，根據(jù)一元二次方程的解的定義可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b變形為3（a+b）+1，代入求值即可【詳解】由題意

13、知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，則a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=32+1=1故選C【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，難度適中，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進行解題9、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【詳解】A、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意，B、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符

14、合題意，故選：A.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵10、C【分析】分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可【詳解】解：點D（5，3）在邊AB上，BC5，BD532，若順時針旋轉(zhuǎn)，則點在x軸上，O2，所以，（2，0），若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，（2，10），綜上所述，點的坐標為（2，10）或（2，0）故

15、選：C【點睛】本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點在于分情況討論11、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個，根據(jù)題意，得：0.30，解得：x12，即布袋中黃球可能有12個，故選：A【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率12、B【解析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標即可得出結(jié)果【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1

16、），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標二、填空題（每題4分，共24分）13、 【詳解】解：連接BE的半徑,AB=2 且 ,若設(shè)的半徑為，則.在ACO中,根據(jù)勾股定理有,即，解得：.是的直徑， .故答案為：【點睛】在與圓的有關(guān)的線段的計算中，一定要注意各種情況下構(gòu)成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函數(shù)等知識點進行相關(guān)計算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構(gòu)成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借

17、助方程思想解決問題.14、【分析】由已知條件得到，結(jié)合AOP=BOP，可判定AOPPOB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OPA=OBP，利用三角形內(nèi)角和180與等量代換即可求出APB的度數(shù).【詳解】OP平分MONAOP=BOPAOPPOBOPA=OBP在OBP中，BOP=MON=25OBP+OPB=OPA+OPB=155即APB=155故答案為：155.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.15、或【分析】首先由拋物線解析式求出頂點A的坐標，然后再由對稱軸可判定AHP為等腰直角三角形，故當是銳角三角形時，即可得出的取值范圍.【詳解】頂點A的坐標為令PB

18、與對稱軸相交于點H，如圖所示PH=AH，即AHP為等腰直角三角形當是銳角三角形時，BP=OP，P（0，c）或故答案為或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合運用，解題關(guān)鍵是找出臨界點直角三角形，即可得出取值范圍.16、y= -x2 +5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進行求解【詳解】由將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖像平移方法是解題的關(guān)鍵17、6【分析】設(shè)正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，根據(jù)SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SA

19、DE，可求出m2=6，然后根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】設(shè)正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，則OD=m+n，SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SADE， m2=6，點A在反比例函數(shù)的圖象上，k=m2=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，割補法求圖形的面積，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù).18、1【分析】首先判定ADCBAC，然后得到相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方可求出BAC的面積，減去ADC的面積即為ABD的面

20、積【詳解】CAD=B，C=CADCBAC相似比則面積比故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）四邊形BFCD的面積為1【分析】（1）由ABAC可得，然后根據(jù)垂徑定理的推論即可證得結(jié)論；（2）先根據(jù)ASA證得BEDCEF，從而可得CFBD，于是可推得四邊形BFCD是平行四邊形，進一步即得四邊形BFCD是菱形；易證AECCED，設(shè)DEx，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，再根據(jù)菱形面積公式計算即可.【詳解】（1）證明：ABAC，AE過圓心O，BECE；（2）解：

21、ABAC，BECE，ADBC，BADCAD，BED=CEF=90，CFBD，DBEFCE，BEDCEF（ASA），CFBD，四邊形BFCD是平行四邊形，ADBC，平行四邊形BFCD是菱形；BD=CD，CAEECD，AECCED=90，AECCED，CE2DEAE，設(shè)DEx，BC8，AD10，CE=4，AE=10 x，42x（10 x），解得：x2或x8（舍去），DF2DE4，四邊形BFCD的面積481【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理的推論、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及一元二次方程的解法等知識，綜合性強，具有一定的難度，熟練掌握上述

22、基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）m=，；（2）【分析】（1）由于拋物線的頂點為原點，因此可設(shè)其解析式為y=ax2，直接將A點，B點的坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式以及m的值，進而可知出點B的坐標，再將A，B點的坐標代入一次函數(shù)中，即可求出一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)題意可知直線l2的解析式，由拋物線與l2只有一個交點，聯(lián)立直線與二次函數(shù)的解析式，消去y，得出一個含x一元二次方程，根據(jù)方程的判別式為0可求得n的值，進而得出結(jié)果【詳解】（1）解：假設(shè)二次函數(shù)的解析式為，將分別代入二次函數(shù)的解析式，得：，解得解得：將代入中，得，,解得：的解析式為（2）由題意可知：l2l1，可設(shè)直線的解析式為

23、：過點，則有：由題意，聯(lián)立直線與二次函數(shù)的解析式，可得以下方程組：，消元，得：，整理，得：， 由題意，得與只有一個交點，可得：，解得：將代回方程中，得將代入中，得可得交點坐標為【點睛】此題主要考查了求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，以及兩函數(shù)的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是聯(lián)立方程組求解21、（1）；（2）；（3）點為或【分析】根據(jù)，求出B、C的坐標，再代入求出解析式；根據(jù)題意可證PEDBOC,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求出PED的面積；根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及切線性質(zhì)構(gòu)造相似三角形來求出點M的坐標.點M在直線BC的上方或在直線BC的下方兩種情況來討論【詳解】解：（1），點為，點為

24、代入得：，（2）當時，點坐標為，點坐標為，點坐標為直線解析式為，平行于軸，點坐標為平行于軸，與的面積之比是對應邊與的平方，的面積為，的面積是（3）過點作于點，過點作于點，與直線相切，設(shè)點的坐標為如圖1，點的坐標為代入直線得解得，點的坐標為或圖1如圖2，點的坐標為代入直線得方程無解綜上，點為或圖2【點睛】本題考查了了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖形問題，（1）用圖象上的點求系數(shù)；（2）用相似三角形的性質(zhì)求三角形的面積；（3）構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)來解決問題即可22、（1）見解析；（2）；（3）面積為.【分析】（1）過點M作MFAB于F，作MGBC于G，由正方形的性質(zhì)得出ABD=D

25、BC=45，由角平分線的性質(zhì)得出MF=MG，證得四邊形FBGM是正方形，得出FMG=90，證出AMF=NMG，證明AMFNMG，即可得出結(jié)論；（2）證明RtAMNRtBCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN=4，由直角三角形的性質(zhì)得出OM=OA=ON=AN=，OMAN，證明PAONAB，得出，求出OP=，即可得出結(jié)果；（3）過點A作AFBD于F，證明AFMMHN得出AF=MH，求出AF=BD=6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面積公式即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：過點作于，作于，如圖所示：，四邊形是正方形，四邊形是正方形，在和中， ，；（2）解：在中，由（1

26、）知：，在中，解得：，在中，在中，是的中點，即： ，解得：，；（3）解：過點作于，如圖所示：，在和中， ，在等腰直角中，的面積為【點睛】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形相似和三角形全等是解題的關(guān)鍵23、（1）；菱形；2；（2）；（3），或，.【分析】（1）當y=0時可求出點A坐標為，B坐標為，AB=4，根據(jù)四邊形四邊相等可知該四邊形為菱形，由可知拋物線頂點坐標為（1，-4），所以B，AB=8，即可得到為2；（2）驚喜度為1即，利用拋物線解析式分別

27、求出各點坐標，從而得到AC和BD的長，計算即可求出m；（3）先求出頂點坐標，對稱軸為直線，討論對稱軸直線是否在這個范圍內(nèi)，分3中情況分別求出最大值為16是m的值.【詳解】解：（1）在拋物線上，當y=0時，解得，點在點右邊，A點的坐標為，B點的坐標為；AB=4，頂點B的坐標為，由于BD關(guān)于x軸對稱，D的坐標為，BD=8，通過拋物線的對稱性得到AB=BC，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，驚喜四邊形為菱形；（2）由題意得：的頂點坐標，解得：，（3）拋物線的頂點為，對稱軸為直線：即時，得即時，時，對應驚喜線上最高點的函數(shù)值，（舍去）；即時形成不了驚喜線，故不存在綜上所述，或，【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，需要熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容：頂點坐標、對稱軸以及各交點的坐標求法.24、（1）b=-2,c=3；（2）當y0時，3x1【分析】（1）由題意求得b、c的值；（2）當y0時，即圖象在第一、二象限的部分，再求出拋物線和x軸的兩個交點坐標，即得x的取值范圍；【詳解】（1）根據(jù)題意，將（1，0）、（0，3）代入，得： 解得： （2）由（1）知拋物線的解析式為 當y=0