2023學(xué)年廣西合浦縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1關(guān)于x的方程的兩個(gè)根是-2和1，則的值為（ ）A-8B8C16D-162已知方程的兩根為，則的值為（ ）A-1B1C2D03在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有4個(gè)紅球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則

2、a的值大約為( )A16B20C24D284已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如表：下列結(jié)論：拋物線的開口向上；拋物線的對(duì)稱軸為直線；當(dāng)時(shí)，；拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是；若是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD5方程的解是（ ）ABCD6某中學(xué)有一塊長30cm，寬20cm的矩形空地，該中學(xué)計(jì)劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A（30 x）（20 x）2030B（302x）（20 x）2030C30 x+220 x2030D（302x）（20 x）20307如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1

3、，0），AC=1將RtABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移3個(gè)單位長度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）8某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ）ABCD9點(diǎn)P(6，-8)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A(-6，8)B(6，-8)C(8，-6)D(8，-6)10如圖，AB為O的直徑，CD為O上的兩個(gè)點(diǎn)（CD兩點(diǎn)分別在直徑AB的兩側(cè)），連接BD，AD，AC，CD，若BAD=56，則C的度數(shù)為（）A56B55C35D34二、

4、填空題(每小題3分,共24分)11在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是_12在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線在對(duì)稱軸的左側(cè)部分是_的.13把函數(shù)y2x2的圖象先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達(dá)式是_14ABC中，A、B都是銳角，若sinA，cosB，則C_15已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_16二次函數(shù)yx22x2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_17在中，點(diǎn)、分別在邊、上，（如圖），沿直線翻折，翻折后的點(diǎn)落在內(nèi)部的點(diǎn)，直線與邊相交于點(diǎn)，如果，那么_18拋物線y2（x1）25的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_三、解答題

5、(共66分)19（10分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=88，求BCD的度數(shù) 20（6分）如圖，在下列（邊長為1）的網(wǎng)格中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)，在格點(diǎn)上，請(qǐng)分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個(gè)點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（1）經(jīng)過，三點(diǎn)有一條拋物線，請(qǐng)?jiān)趫D1中描出點(diǎn)，使點(diǎn)落在格點(diǎn)上，同時(shí)也落在這條拋物線上；則點(diǎn)的坐標(biāo)為_；（2）經(jīng)過，三點(diǎn)有一個(gè)圓，請(qǐng)用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心；則點(diǎn)的坐標(biāo)為_21（6分）已知關(guān)于的方程 （1）求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)k的值22（8分）某校九年級(jí)舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級(jí)班的名男生名女生中和九年級(jí)班的名男生名女生中各

6、隨機(jī)選出名主持人（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；（2）求名主持人恰好男女的概率23（8分）我國于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，海岸邊處的雷達(dá)站測(cè)得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為8千米，仰角為30火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)海岸邊處的雷達(dá)測(cè)得處的仰角增加15，求此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：，）24（8分）用長為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面

7、積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長；如果不能，請(qǐng)說明理由25（10分）已知ABCD，AD、BC交于點(diǎn)OAO2，DO3，CD5，求AB的長26（10分）如圖，是的直徑，軸，交于點(diǎn)（1）若點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：直線是的切線參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：關(guān)于x的方程的兩個(gè)根是2和1，=1， =2，m=2，n=4，=（4）2=1故選C2、D【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-a-1=1，即a2-a=1，則a2-2a-b可化簡為a2-a-a-b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=1,ab=-1，然后

8、利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】解：a是方程的實(shí)數(shù)根，a2-a-1=1，a2-a=1，a2-2a-b=a2-a-a-b=( a2-a)-(a+b)，a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a+b=1，a2-2a-b=1-1=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a1)的兩根時(shí)，x1+x2= ，x1x2= 3、B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】根據(jù)題意知=20%，解得a=20，經(jīng)檢驗(yàn)：a=20是原分式方程的解，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率

9、關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系4、B【分析】先利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(4，0)可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出x的值，即可對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】設(shè)拋物線解析式為y=ax(x4)，把(1，5)代入得5=a(1)(14)，解得：a=1，拋物線解析式為y=x24x，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，所以正確；拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(4，0)，開口向上，當(dāng)0 x4時(shí)，y0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4，所以正確；若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點(diǎn)，由x24

10、x=2，解得：x1=，由x24x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，則錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)5、B【解析】按照系數(shù)化1、開平方的步驟求解即可.【詳解】系數(shù)化1，得開平方，得故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解,熟練掌握,即可解題.6、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：空白區(qū)域的面積矩形空地的面積，列方程即可.【詳解】設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（302x）（20 x）2030，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用幾何

11、問題，理清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可【詳解】點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），AC=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），如圖所示，將RtABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），再向右平移3個(gè)單位長度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、D【分析】分別表示出5月，6月的營業(yè)額進(jìn)而得出等式即可【詳解】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x根據(jù)題意列方程得：故選D【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，

12、正確理解題意是解題關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P（-x，-y），可以直接選出答案【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：點(diǎn)P（6，-8）關(guān)于原點(diǎn)過對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-6，8）故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：它們的坐標(biāo)符號(hào)相反10、D【分析】利用直徑所對(duì)的圓周角是可求得的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的的圓周角相等可得C的度數(shù).【詳解】解：AB為O的直徑，點(diǎn)D為O上的一個(gè)點(diǎn) 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角的

13、相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入計(jì)算即可；【詳解】（1）將代入得，k=-6，所以，反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得所以m，故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式.12、下降【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性則可求得答案【詳解】解：在y=(x-1)2-3中，a=10，拋物線開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，故答案為：下降【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的解析式求得拋物線的開口方向是解題

14、的關(guān)鍵13、y1（x3）11【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律即可求出結(jié)論【詳解】解：由函數(shù)y1x1的圖象先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度得到新函數(shù)的圖象，得新函數(shù)的表達(dá)式是y1（x3）11，故答案為y1（x3）11【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵14、60【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可作出判斷【詳解】ABC中，A、B都是銳角，sinA，cosB，AB60C180AB180606060故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單15、

15、a2且a1【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍【詳解】試題解析：關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b2-4ac0，即4-4（a-2）10，解這個(gè)不等式得，a2，又二次項(xiàng)系數(shù)是（a-1），a1故a的取值范圍是a2且a1【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時(shí)方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為零16、（1，1）【解析】分析：把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可詳解： 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).故答案為：(1,1).點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌

16、握配方法是解題的關(guān)鍵.17、【分析】設(shè) ， ，可得 ，由折疊的性質(zhì)可得 ， ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ,即 ，即可求的值 【詳解】根據(jù)題意，標(biāo)記下圖 ， 設(shè) ， 由 折疊得到 ， ，且 故答案為 【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的折疊問題，理解折疊后的等量關(guān)系，利用代數(shù)式求出 的值即可18、 (1，5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解【詳解】解：拋物線y2（x1）25的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，5)故答案為(1，5）【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)式的理解是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、136【解析】試題分析：由BOD=88，根據(jù)“圓周角定理”可得BAD的度數(shù)；由四邊形ABCD是O的內(nèi)

17、接四邊形，可得BAD+BCD=180，由此即可解得BCD的度數(shù).試題解析：BOD=88， BAD=882=44，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BAD+BCD=180，BCD=18044=136.20、（1） ；（2）答案見解析，【分析】(1) 拋物線的對(duì)稱軸在BC的中垂線上，則點(diǎn)D、A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，即可求解;(2)AC中垂線的表達(dá)式為：y=x，BC的中垂線為：x=，則圓心E為：（ , ）.【詳解】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸在BC的中垂線上，則點(diǎn)D、A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，故點(diǎn)D（3，2），故答案為：（3，2）；（2）AB中垂線的表達(dá)式為：y=x，BC的中垂線為：x=，則圓心E為：（ , ）

18、.作圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，圓的基本性質(zhì)，創(chuàng)新作圖，求出圓心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵21、 (1)證明見解析；（2）正整數(shù)【分析】（1）證明根的判別式不小于0即可；（2）根據(jù)公式法求出方程的兩根,用k表示出方程的根，再根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，進(jìn)而求出k的值【詳解】解：（1）證明：， 方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （2）解：， ， ， 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，正整數(shù)1或122、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，由樹形法可得所有等可能的結(jié)果；（2）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，根據(jù)概率公式即可求得解【詳解】解：（1）用樹狀圖表示如下：（A表示男生，

19、B表示女生）由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果（2）由樹狀圖知：2名主持人1男1女有3種，即(A1，B2)，(A1，B2)(A2，B1)，所以P(恰好一男一女)=【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離約為【解析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的長【詳解】解：如圖所示：連接，由題意可得：，在直角中，在直角中，答：此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離約為【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形24、 (1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=x2+16x；（2）當(dāng)x是6或11時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為61平方米；（3）不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)；理由見解析.【解析】（1）根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列式；把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可【詳解】解：（1）設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：322x依題意得y=x（322x）=x2+16x答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=