福建省長泰一中學(xué)、華安一中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是( )ABCD2從這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，則的值是不等式組的解，但不是方程的實(shí)數(shù)解的概率為（ ）ABCD3如圖，在正方形中，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合，則的長度為（ ）A4BC5D4如圖，函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐

2、標(biāo)為(3,0)，則另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A4B3C2D15一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡（傾斜角為30）筆直滑下，滑下的距離為24米，則此人下滑的高度為（ ）A24BC12D66如圖在ABC中，點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，不一定能使ADE與ABC相似的條件是（ ）AAED=BBADE=CCD7一個(gè)不透明的盒子有n個(gè)除顏色外其它完全相同的小球，其中有12 個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（ ）A20B30C40D508已知O的直徑為4，點(diǎn)O到直線l的距離為2，則直

3、線l與O的位置關(guān)系是A相交B相切C相離D無法判斷9在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同把它們攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是（ ）ABCD10下列兩個(gè)圖形，一定相似的是（）A兩個(gè)等腰三角形B兩個(gè)直角三角形C兩個(gè)等邊三角形D兩個(gè)矩形二、填空題(每小題3分,共24分)11函數(shù)的自變量的取值范圍是 12如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為_.13已知x1是方程x22mx30的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根為_14觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形中共有_個(gè)15拋物線的對稱軸是_16已知AOB60，

4、OC是AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過D作直線DEOA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示若DE2，則DF_17如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形若BAD=60，AB=2，則圖中陰影部分的面積為 18河北省趙縣的趙州橋的拱橋是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O為4m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB 為_. 三、解答題(共66分)19（10分）某公司經(jīng)銷一種成本為10元的產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（ 元/件 ）的關(guān)系如下表：15202530550500450

5、400設(shè)這種產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：（1）如是的一次函數(shù)，求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售利潤與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？最大是多少？20（6分）如圖，在中，以為原點(diǎn)所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.（1）求反比例函數(shù)的解析式：（2）將向右平移個(gè)單位長度，對應(yīng)得到，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過一邊的中點(diǎn)時(shí)，求的值.21（6分）如圖，在中， 點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長;如圖2，點(diǎn)在邊上移動(dòng)過程中，連接，取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn).求證:；如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.22（8分）動(dòng)畫片

6、小豬佩奇分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張小豬佩奇角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為 ；（2）若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.23（8分）如圖1：在RtABC中，ABAC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論小明同學(xué)的思路是這樣的：將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE，連接EC，DE

7、繼續(xù)推理就可以使問題得到解決（1）請根據(jù)小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在RtABC中，ABAC，D為ABC外的一點(diǎn)，且ADC45，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系又是如何的，請證明你的結(jié)論；（3）如圖3，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C，D是O上的點(diǎn)，且ADC45若AD6，BD8，求弦CD的長為 ；若AD+BD14，求的最大值，并求出此時(shí)O的半徑24（8分）矩形中，線段繞矩形外一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在的延長線上（1）如圖1，連接、，則與的大小關(guān)系為_（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí)，求證：；（3）如圖3

8、，當(dāng)點(diǎn)位于線段的延長線上時(shí)，求四邊形的面積25（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍（2）請選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根26（10分）先化簡，再求值：，其中x1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方后進(jìn)行判斷即可.【詳解】，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【詳解】解得，解得，的值是不等式組的解，方程，解得，不是方程的解，或滿足條件的的值為，（

9、個(gè)）概率為故選3、D【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及正方形的性質(zhì)構(gòu)造方程求正方形的邊長，再利用勾股定理求值即可.【詳解】繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合四邊形ABCD為正方形在中，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理，找到直角三角形運(yùn)用勾股定理求值是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)到函數(shù)對稱軸距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的函數(shù)值相等可求解【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸直線x=1，則函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)故橫坐標(biāo)為-1,故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)5、C【分析】由題意運(yùn)用解直角三角形的方法根據(jù)特殊三角函數(shù)進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：因?yàn)樾逼拢▋A斜角為30）

10、，滑下的距離即斜坡長度為24米，所以下滑的高度為米.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形相關(guān)，結(jié)合特殊三角函數(shù)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵，也可利用含30的直角三角形，其斜邊是30角所對直角邊的2倍進(jìn)行分析求解.6、C【分析】由題意根據(jù)相似三角形的判定定理依次對各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可【詳解】解：A、AED=B，A=A，則可判斷ADEACB，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ADE=C，A=A，則可判斷ADEACB，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能判定ADEACB，故C選項(xiàng)正確；D、，且夾角A=A，能確定ADEACB，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵7、C【

11、分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值即可.【詳解】根據(jù)題意得：，解得n=40，所以估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)為40個(gè).故選C【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)圓心距和兩圓半徑的之間關(guān)系可得出兩圓之間的位置關(guān)系【詳解】O的直徑為4，O的半徑為2，圓心O到直線l的距離是2，根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知直線l與O的位置關(guān)系是相切故選：B【點(diǎn)睛】本題

12、考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，理解直線和圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知圓的半徑是r，圓心到直線的距離是d，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相切，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相離，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相交9、D【分析】根據(jù)題意即從5個(gè)球中摸出一個(gè)球，概率為.【詳解】摸到紅球的概率=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查事件的簡單概率的求法，正確理解題意，明確可能發(fā)生的總次數(shù)及所求事件發(fā)生的次數(shù)是求概率的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)相似三角形的判定方法 一一判斷即可；所應(yīng)用判斷方法:兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.【詳解】解：兩個(gè)等邊三角形的內(nèi)角都是60，兩個(gè)等邊三角形一定相似，故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題

13、的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1【詳解】解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是12、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACAC13，CAC160，由勾股定理可求解【詳解】將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AB1C1，ACAC13，CAC160，BAC190，BC11，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵13、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】解：設(shè)另外一個(gè)根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1，x1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵

14、14、1【解析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)【詳解】由圖可得，第1個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：，第2個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：，第3個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：，第4個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：，第2019個(gè)圖形中共有：個(gè)，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、【分析】根據(jù)二次函數(shù)yax2bxc（a0）的對稱軸是直線x計(jì)算【詳解】拋物線y2x224x7的對稱軸是：x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)yax2bxc（a0）的對稱軸是直線x是解題的關(guān)鍵16、1【分析】過點(diǎn)D作DM

15、OB，垂足為M，則DM=DE=2，在RtOEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解【詳解】過點(diǎn)D作DMOB，垂足為M，如圖所示OC是AOB的平分線，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關(guān)鍵17、124【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接DF，F(xiàn)M

16、，MN，DN，將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形，BAD=60，AB=2，ACBD，四邊形DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=，AOE=45，ED=1，AE=EO=，DO=1，S正方形DNMF=2（1）2（1）=84，SADF=ADAFsin30=1，則圖中陰影部分的面積為：4SADF+S正方形DNMF=4+84=124故答案為124考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì)18、【詳解】根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為4，把y=4代入y=x2，得x=10，A（10，4），B（10，4），AB=20m即水面寬度AB為20m三、解答題(共66分)19、

17、（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為9000元【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值.【詳解】(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b把（15，550）、（20，500）代入得解得（2）成本為10元，故每件利潤為（x-10）銷售利潤（3）=-100，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為9000元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意抓住相等關(guān)系函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）值有或【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)，可求出AOB的面積8，由等腰三角形的三線合一可知AOD的面積為4，根據(jù)反比例函數(shù)k的

18、幾何意義幾何求出k；（2）分兩種情況討論：當(dāng)邊的中點(diǎn)在的圖象上，由條件可知，即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可求得m；當(dāng)邊的中點(diǎn)在的圖象上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由條件可知，因此中點(diǎn)，從而可求得m【詳解】解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1，即（2）當(dāng)邊的中點(diǎn)在的圖象上，如圖2，點(diǎn)，即當(dāng)邊的中點(diǎn)在的圖象上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖3，中點(diǎn)即綜上所述，符合條件的值有或【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及分類討論思想是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過C做CFAB，垂足為F，由題意可得B=30，用正切函數(shù)可求CF的長，再用正弦函數(shù)即可求解；(

19、2) 如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC，易得CGECAD，可得CFGE，得CFA=90，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG,先證EDFF DB得BD=DE，當(dāng)DE最大時(shí)最小，然后求解即可；【詳解】解：（1）如圖：過C做CFAB，垂足為F，A=B=30，BF=3tanB= CF=又sinCDB= sin45= DC=等邊的邊長為；如圖（2）1：延長BC到G使CG=BCACB=120GCE=180-120=60，A=B=30又ACB=60GCE= ACD又CE=CDCGECAD（SAS）G= A=30，GE

20、=AD又EF=FBGEFC, GE=FC,BCF=G=30ACF=ACB-BCF=90CFDG A=30GD=AD,CF=DG四邊形DGFC是平行四邊形，又ACF=90四邊形DGFC是矩形，）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG由題意得：EF=BF, EFD=DFB EDFF DBBD=DEBD=CD當(dāng)BD取最小值時(shí)，有最小值當(dāng)CDAB時(shí)，BDmin=AC,設(shè)CDmin=a，則AC=BC=2a，AB=2a 的最小值為；【點(diǎn)睛】本題屬于幾何綜合題，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)；但本題知識點(diǎn)比較隱蔽，正確做出輔助線，發(fā)現(xiàn)所考查的知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.22、

21、（1）；（2） 【解析】（1）直接利用求概率公式計(jì)算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解答【詳解】（1）；（2）方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下： 方法2：根據(jù)題意可列表格如下： 弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（樹狀圖）可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結(jié)果有1種：（A，B）.P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治）【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

22、的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）CD2+BD22AD2，見解析；（2）BD2CD2+2AD2，見解析；（3）7，最大值為，半徑為【分析】（1）先判斷出BADCAE，進(jìn)而得出ABDACE，得出BDCE，BACE，再根據(jù)勾股定理得出DE2CD2+CE2CD2+BD2，在RtADE中，DE2AD2+AE22AD2，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法得，ABDACE（SAS），得出BDCE，再用勾股定理的出DE22AD2，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理的出DE2

23、CD2+CE22CD2，再判斷出ACEBCD（SAS），得出AEBD，將AD6，BD8代入DE22CD2中，即可得出結(jié)論；先求出CD7，再將AD+BD14，CD7代入，化簡得出（AD）2+，進(jìn)而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）CD2+BD22AD2，理由：由旋轉(zhuǎn)知，ADAE，DAE90BAC，BADCAE，ABAC，ABDACE（SAS），BDCE，BACE，在RtABC中，ABAC，BACB45，ACE45，DCEACB+ACE90，根據(jù)勾股定理得，DE2CD2+CE2CD2+BD2，在RtADE中，DE2AD2+AE22AD2，CD2+BD22AD2；（2）B

24、D2CD2+2AD2，理由：如圖2，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE，連接EC，DE，同（1）的方法得，ABDACE（SAS），BDCE，在RtADE中，ADAE，ADE45，DE22AD2，ADC45，CDEADC+ADE90，根據(jù)勾股定理得，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即：BD2CD2+2AD2；（3）如圖3，過點(diǎn)C作CECD交DA的延長線于E，DCE90，ADC45，E90ADC45ADC，CDCE，根據(jù)勾股定理得，DE2CD2+CE22CD2，連接AC，BC，AB是O的直徑，ACBADB90，ADC45，BDC45ADC，ACBC，DCEACB90，ACEBCD，ACEBCD（SAS），AEBD，AD6，BD8，DEAD+AEAD+BD14，2CD2142，CD7，故答案為7；AD+BD14，CD7，AD（BD+7）AD（BD+7）