2013-2014學年第一學期高三年級期末考試數(shù)學試卷理科

1、昌平區(qū) 20132014 學年第一學期高三年級期末質量抽數(shù)學 試卷（理科（150120分鐘 答題卡上第I 卷(選擇題)必須用 2B 鉛筆作答，第 II 卷(非選擇題)必須用黑色字跡的2B第卷（選擇題 40 , AI UB0 (D) cos 1 ”是“ y 2x1y 2xy x2 y )x，其中在區(qū)間(0,12（A） （B） （C）（D） S S S S 3否是輸出1k(k S S k kk (C)(D)x y1xy滿足x yz yx(A)(B)(C)(D) 2(A) 2(B) 231主視圖11左視圖13俯視圖為,則5366369 x在點(12fx x2 4x a,4 x公共點，則a（A）8,4

2、2 (42 5,42 (42 5,（D）(42 5,第二卷（非選擇題 110二、填空題（6530已知 是第二象限的角，sin 3 ，則tan的值5如圖，在復平面內，復數(shù)z對應的向量為OA，則復數(shù)zi已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn 若a2 a4 a6 1，則a4 ，S7 （12）曲線x 1,x 2,y 1,y 0所圍成的圖形的面積等x在ABC中，AB4,BC5,BAAC2,則AC.3n個正整數(shù)的集合 M 分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合 ,c1 c2 cnak + bk = ck (k= 1n) M 若M=1,x,3,4,5,6為“完并集合”則x的一個可能值（對于“完并集合”M=1

3、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，在所有符合條件的集合C中，其元已知函數(shù)f(x2 3sinxcosx2sin2xf xx512 f x的取值范圍254217631估計該校學生“身高”在165,180) P ABCDPDABCDPDCDBC2AD,AD/BC,BCD90BC PC0P身求PA與平面PBC所成角的正弦值線段PB上是否存在點E,使 AE 平面PBC ？說明理由.BxOyA(a0)(a 0,圓Cy 4x與直線lx y1 0P(32求圓CM MA 2 MO ，求點M （）在()的條件下，是否存在實數(shù)aCM 的取值范圍是19f (x) (2m)x x2 當m1f x在點(

4、 , f ( ) f x設滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列a1a2a3,L , an 為n(n 234,L ) a1a2 a3 an 0，a1 a3 若等比數(shù)列an2k(kN*階“期待數(shù)列”,求公比q若一個等差數(shù)列an既是2k(k N*階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公記n階“期待數(shù)列”aik 項和為Sk (k 12,3,L , nS 1 若存在m123,L , n，使 1 ,試問數(shù)列S(i 12,3,L , n能否為n昌平區(qū)20132014學年第一學期高三年級期末質量抽測ABBCCABD一、選擇題共 10 ABBCCABD二、填空題共6小題，每小題5分，共30分（9）4（10）1 （11

5、）1 ；（13） 5（23分（）f(x2 3sinxcosx2sin2 x 2sin(2x )，6f x的最小正周期T 2 （）x512 所所以sin(2x )1 1, 所以2sin(2x 2,16所以函數(shù)f (x)的取值范圍為2,140,由抽樣比例是10400.男0頻率/組距160 165 170 175 180 185 頻率/組距A為事件“該校學生“身高”在165,180)12165,180)51413631 42，樣本的容量是70 所以樣本中學生“身高”在165,180) 42 3由f 估計學生“身高”在165,180)之間的概率是P(A) 85高”在185,190)之間”.樣本中“身高

6、”在185,190)間的男生有2人,設其編號為a1a2從中任取2 共15種至少有1人“身高”在185,190)間的有9因此,所求概率是P(B) 9 13【用排列組合公式計算可酌情給分PABCDPDABCDBCABCDPDBC所以BC CD.因為PDDC D, 所以BC 平面PCD.因為PC平面PCD所以BC 4() DDxyz AD1PDCD BC 2D(000), A(100B(220C(020P(002zFEDCAxB設平面PBC 的法向量n (x, y,FEDCAxBn所以 PB2x2y2z .即2y2z y1，則x0z1y所以n 5 所以cosPA,n5 5PAPBC5()（法一）EP

7、BAEPBC PBPC EF AEDFEF EFBCEF 1 BC 2AD/ BCAD 1 BC 2AD/ EFADEFAEDFPDCDPCD是等腰三角形.DF PC .BCPCD，DF BC .BC C DF PBC AEPBC PBEAEPBC （法二）PBEPE PB(0 1AEPBC E(x0y0z0，則PEx0y0z0 2即x02y02z022.所以E(222 2).AE (2 122 2PBC的法向量n0,1,1AEPBC AEnAE n解得 1 2PE PB，即E為PB中點時，AE平面PBC 2（） 因為 圓心C(aby 4x 所以 b 4a，即圓心C(a4a因為 圓C 與直線l

8、x y1 0P(32（法一所以 圓心C(a4a到直線l的距離d PC 2a4a2a4a(a3)2 (4a（法二a2 2a1 0a1.PC垂直于直線l4a21) 1a1.3所以 C(14)r 2 2所以 所求圓C的方程為(x1)2 (y4)2 4M(x, y因為 MA 2 MO (xa)2 (xa)2 x2 a 整理得 (x) y 2323M D( a0)為圓心， r 3a 為半徑的圓8存在實數(shù)aCM 的取值范圍是1D與圓CCD r CD CD r 1即r CD 5解得a 6或12r 4解得a 6或6所以a 6當圓CD CD r CD 1即r CD (11a)2 3(11a)2 323此時r 3

9、 2，與r 5矛盾23綜上所述，存在實數(shù)a6解：（）當m1f (x) x.x2 1f (xx2 ，(x2 所以k f ( 因為f ( f x在點( , f ( ) 處的切線方程為12x25y40. 6（）f (x)(2m)(x2 m)(2m)x(x2 (m2)(x2 m) (x2 m)2（1）當m0f (x) 2 xf (x) 2 f (x0時x0,或x0f x的單調減區(qū)間為(0),(0) 當m0時, f x的定義域為x x 當f (x)0時，x m或xf x的單調減區(qū)間為( m),( m) (m2)(xm)(x(m2)(xm)(x 當0m2f (x0，則x(x2 mm若f (x)0，則xmm

10、f x的單調減區(qū)間為(m,) f x的單調增區(qū)間為( m) 當m2f (x) 0 當m2m若f (x) 0，則xmm若f (x)0，則x m或xmf x的單調減區(qū)間為( m) f x的單調增區(qū)間為(m,) m0f x的單調減區(qū)間為(0),(0) m0f x的單調減區(qū)間為( m),( m,) m0 當0m2f x的單調減區(qū)間為(m,) f x的單調增區(qū)間為( m) 當m2f (x) 0 當m2f x的單調減區(qū)間為( m) f x的單調增區(qū)間為(,(m,(20)(14解: () 若q 1，則a1 a2 a3 a (1q2ka2k 0q 1，11由得a1 1 1 q 1a12k0，得a1 0綜上所述

11、q 4設等差數(shù)列a1a2a3,L , a2k (k 1的公差為d(d 0) 因為a1a2 a3 L a2k 02k(a1 a2k ) 02所以a1a2k ak ak1 0因為d 0所以由ak ak1 0ak 0ak1 0a a a L a 1 L 1 kkk兩式相減得k2d 1, 即d 1 ka k k(k 1d 1 ,得12k 2k所以(n1)d 12k (n1) 2kk 2n2k 92k記a1a2a3,Lan ABAB0AB1A 1B1因為1 B A 1 2 1 2若存在m123,L , n 1 2a1 0,a2 0,L ,am 0,am1 0,am2 0,L ,an 0am2 12記數(shù)列Si(i 12,3,Lnk 項和為Tk 則由(1)T 1 所以S S S L S m 1 2所以S1 S2 S3 L Sm1