天津南開務實中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析

1、天津南開務實中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖像關于直線對稱現(xiàn)將圖像沿x軸向左平移個單位，再沿y軸向上平移個單位，所得的圖像是由兩條線段組成的折線（如圖所示），則函數(shù)的表達式為 A B CD參考答案：答案：A2. 若集合，集合，則集合的元素的個數(shù)為 （ ）A . 1 B . 2 C . 3 D . 4參考答案：A3. 函數(shù)的定義域是（）AB1，+）CD（，1參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】計算題【分析】欲使函數(shù)有意

2、義，須，解之得函數(shù)的定義域即可【解答】解：欲使函數(shù)的有意義，須，解之得：故選C【點評】對數(shù)的真數(shù)必須大于0是研究對數(shù)函數(shù)的定義域的基本方法，其中，若底數(shù)含有參數(shù)，必須分類討論，結論也必須分情況進行書寫4. 函數(shù)的定義域是A（0，2）B0，2CD 參考答案：D5. 過曲線上一點（1，0）且與該點處的切線垂直的直線方程是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C6. 從點P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60角，且分別與球O相切于A，B，C三點，若OP=，則球的體積為（） A B C D 參考答案：C考點： 球的體積和表面積；棱錐的結構特征 專題： 空間位置關系與距離分析： 利用幾何圖形得出A

3、BC和PAB為正三角形，根據(jù)正三角形的幾何性質得出=，=，再直角三角形的幾何性質得出=所以OA=整體求解即可，得出半徑求解球的體積解答： 解：連接OP交平面ABC于O，由題意可得：ABC和PAB為正三角形，所以OA=AB=AP因為AOPO，OAPA，所以=，=，=所以OA=1，球的半徑為1，故體積為13=，故選：C點評： 本題考查空間中兩點之間的距離，解決此類問題的方法是熟練掌握幾何體的結構特征，考查計算能力7. 映射f：XY是定義域到值域的函數(shù)，則下面四個結論中正確的是A、Y中的元素不一定有原象B、X中不同的元素在Y中有不同的象C、Y可以是空集 D、以上結論都不對參考答案：D8. 已知=（1

4、，2），=（0，m），=（1，3），則實數(shù)m的值是（）A1BCD1參考答案：D【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】根據(jù)題意，由向量加法的坐標計算公式可得向量的坐標，進而向量平行的坐標表示方法可得（2+m）（3）1（1）=0，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意， =（1，2），=（0，m），則=+=（1，2+m），若，則有（2+m）（3）1（1）=0，解可得m=1；故選：D【點評】本題考查向量平行的坐標表示方法，關鍵是求出向量的坐標9. 函數(shù)圖象可能為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由函數(shù)定義域，函數(shù)為奇函數(shù)，結合分析即得解.【詳解】函數(shù)定義域：，在無

5、定義，排除C，由于，故函數(shù)為奇函數(shù)，關于原點對稱，排除B，且，故排除D故選：A【點睛】本題考查了由函數(shù)解析式研究函數(shù)性質辨別函數(shù)圖像，考查了學生綜合分析，數(shù)形結合的能力，屬于中檔題.10. 已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，則實數(shù)的值為A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (幾何證明選講選做題)如圖4,OAB是等腰三角形,P是底邊AB延長線上一點,且,則腰長OA= . 參考答案：略12. 一個盛滿水的無蓋三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側棱上各有一個小洞且知，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的 倍參考答案：略13. 函數(shù)的定義域為 參考答案：14.

6、 已知(x1)+i=y(3y)i，其中x，yR，求x+y=_.參考答案：9已知(x1)+i=y(3y)i，其中x，y R，則由兩個復數(shù)相等的充要條件可知，解得，故x+y=9.15. 已知某幾何體的三視圖如圖,正（主）視圖中的弧線是半圓，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是_（單位:）參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖與直觀圖解：該幾何體是半個圓柱。所以故答案為：16. 數(shù)列滿足且對任意的，都有，則的前項和_.參考答案：17. 已知函數(shù)的圖像在點處的切線斜率為1，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分

7、）如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。（1）求、的方程；（2）求證：。（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。參考答案：（1） （1分）又，得 （2分）（2）設直線則 （3分）=0 （5分）（3）設直線，同理可得 （8分）同理可得 （11分） （13分）19. 已知an為公差不為零的等差數(shù)列，首項a1=a，an的部分項、恰為等比數(shù)列，且k1=1，k2=5，k3=17（1）求數(shù)列an的通項公式an（用a表示）；（2）設數(shù)列kn的前n項和為Sn，求Sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）利用

8、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出（2）利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出【解答】解：（1）設等差數(shù)列的公差為d，據(jù)題有：，即（a+4d）2=a（a+16d），16d2=8ad，d0，從而（2）設等比數(shù)列的公比為q，則，故，另一方面，所以，a0，20. （本小題滿分14分）在ABC中，已知求：（1）AB的值；（2）的值參考答案：（1）（方法1）因為， 4分所以，即， 亦即，故 7分（方法2）設A，B，C的對邊依次為a，b，c，則由條件得 3分兩式相加得，即，故 7分（方法3）設A，B，C的對邊依次為a，b，c，則由條件得 3分由余弦定理得，兩式相加得，故 7分（2） 10分由正弦定理得

9、 14分21. 已知過點的直線與橢圓交于不同的兩點，其中，O為坐標原點.（1）若，求的面積；（2）在x軸上是否存在定點T，使得直線TA與TB的斜率互為相反數(shù).參考答案：（1）（2）在軸上存在定點，使得直線TA與TB的斜率互為相反數(shù).【分析】（1）由題意不妨設點A(0,1),寫出直線AB方程，與橢圓方程聯(lián)立，得點B坐標，根據(jù)面積公式即可得結果；（2）設過點D的直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，用韋達定理，即可得到定點T的坐標.詳解】(1)當時，或，由對稱性，不妨令，此時直線：，聯(lián)立，消去整理得，解得，故.所以的面積為.（2）顯然直線斜率不為0，設直線：，聯(lián)立，消去整理得所以，即，設，則因為直線與的斜率互為相反數(shù)，所以，即，故，故在軸上存在定點，使得直線與的斜率互為相反數(shù).【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關系以及曲線過定點問題，解決曲線過定點問題一般有兩種方法： 探索曲線過定點時，可設出曲線方程 ，然后利用條件建立等量關系進行消元，借助于曲線系的思想找出定點，或者利用方程恒成立列方程組求出定點坐標. 從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關.22. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，是線段上一點，（1