2023學(xué)年吉林省農(nóng)安縣普通中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，于點(diǎn)H，

2、且DH與AC交于G，則OG長度為ABCD2如圖，已知直線，直線、與、分別交于點(diǎn)、和、，( )A7B7.5C8D4.53如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）AABC的三條中線的交點(diǎn)BABC三邊的中垂線的交點(diǎn)CABC三條角平分線的交點(diǎn)DABC三條高所在直線的交點(diǎn).4如圖，已知BD是O直徑，點(diǎn)A、C在O上，AOB=60，則BDC的度數(shù)是（ ）A20B25C30D405公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果大正方形的面積是12

3、5，小正方形面積是25，則( )ABCD6在中，則的值為（ ）ABCD7把圖1的正方體切下一個(gè)角，按圖2放置，則切下的幾何體的主視圖是（ ）ABCD8某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（ ）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=489某水庫大壩高米，背水壩的坡度為，則背水面的坡長為（ ）A40米B60米C米D米10如圖釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15到AC的位置，此時(shí)露在水面上的魚線BC長度是（）A3mB mC mD4m11

4、下列二次根式能與合并的是（ ）ABCD12在六張卡片上分別寫有，1.5，5，0，六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點(diǎn)為等邊三角形的外心，連接._.弧以為圓心，為半徑，則圖中陰影部分的面積等于_14如圖，在中，用含和的代數(shù)式表示的值為：_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P為圓心，PO為半徑的圓與AOB的一條邊所在直線相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_16因式分解：_.17一個(gè)半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為_cm

5、18菱形邊長為4，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，并將沿翻折得，連接，取的中點(diǎn)為，連接，則的最小值為_ 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，的頂點(diǎn)是雙曲線與直線在第二象限的交點(diǎn)軸于，且（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與雙曲線交點(diǎn)為、，記的面積為，的面積為，求20（8分）在RtABC中，ACBC，C90，求：（1）cosA；（2）當(dāng)AB4時(shí)，求BC的長.21（8分）如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，且.(1)求的度數(shù).(2)若的半徑為2，求的長.22（10分）有一輛寬為的貨車（如圖），要通過一條拋物線形隧道（如圖）為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車車頂左右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至

6、少為已知隧道的跨度為，拱高為（1）若隧道為單車道，貨車高為，該貨車能否安全通行？為什么？（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有的隔離帶，通過計(jì)算說明該貨車能夠通行的最大安全限高 23（10分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”. 如圖1，圖2，圖3中，是的中線，垂足為點(diǎn)，像這樣的三角形均為“中垂三角形. 設(shè). （1）如圖1，當(dāng)時(shí)，則_，_；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，則_，_；歸納證明（3）請觀察（1）（2）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（4）如圖4，在中，分別是的中點(diǎn)，且. 若，求的長.24（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵

7、古樹BH和教學(xué)樓的高，先在點(diǎn)處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端點(diǎn)的仰角為，此時(shí)教學(xué)樓頂端點(diǎn)恰好在視線上，再向前走7米到達(dá)點(diǎn)處，又測得教學(xué)樓頂端點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)、點(diǎn)在同一水平線上（1）計(jì)算古樹的高度；（2）計(jì)算教學(xué)樓的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）25（12分）已知函數(shù)，(m，n，k為常數(shù)且0)(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)，B(-1,3)兩個(gè)點(diǎn)中的其中一個(gè)點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式.(2)若函數(shù)，的圖像始終經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)M.求點(diǎn)M的坐標(biāo)和k的取值若m2，當(dāng)-1x2時(shí)，總有，求m+n的取值范圍.26小明手中有一根長為5cm的細(xì)木棒，桌上有四個(gè)完全一樣的密封的信封里面各裝有一根細(xì)木棒，長度

8、分別為：2、3、4、5（單位：cm）小明從中任意抽取兩個(gè)信封，然后把這3根細(xì)木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：在菱形中，所以，在中，因?yàn)?，所以，則，在中，由勾股定理得，由可得，即，所以故選B.2、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式解答即可.【詳解】 即： 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容并能正確的列出比例式是關(guān)鍵.3、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是ABC三條角平分線的交點(diǎn)由

9、此即可確定涼亭位置【詳解】解：涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭選擇ABC三條角平分線的交點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要利用了利用了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等4、C【詳解】，AOB=60，BDC=AOB=30故選C5、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系列式即可求解【詳解】解：大正方形的面積是125，小正方形面積是25，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關(guān)鍵是正確得出6、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，

10、根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可【詳解】由勾股定理得，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)主視圖的定義，畫出圖2的主視圖進(jìn)行判斷即可【詳解】根據(jù)主視圖的定義，切下的幾何體的主視圖是含底邊高的等邊三角形（高為虛線），作出切下的幾何體的主視圖如下故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何的主視圖問題，掌握主視圖的定義和作法是解題的關(guān)鍵8、D【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程【詳解】某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率

11、為x，二月份的營業(yè)額為36（1+x），三月份的營業(yè)額為36（1+x）（1+x）=36（1+x）2.根據(jù)三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36（1+x）2=48.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵同時(shí)要注意增長率問題的一般規(guī)律.9、A【解析】坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或坡比)，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用表示，可知坡度與坡角的關(guān)系式，tan(坡度)=垂直距離水平距離，根據(jù)公式可得水平距離，依據(jù)勾股定理可得問題的答案【詳解】大壩高20米，背水壩的坡度為1:，水平距離=20=20米根據(jù)勾股定理可得背水面的坡長

12、為40米故選A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度、坡角的有關(guān)知識，熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用坡度公式是解此題的關(guān)鍵.10、B【解析】因?yàn)槿切蜛BC和三角形ABC均為直角三角形，且BC、BC都是我們所要求角的對邊，所以根據(jù)正弦來解題，求出CAB，進(jìn)而得出CAB的度數(shù)，然后可以求出魚線BC長度【詳解】解：sinCABCAB45CAC15，CAB60sin60，解得：BC3故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題11、C【分析】化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義解答【詳解】解：的被開方數(shù)是3，而= 、=2、是最簡二次根式，不能再化簡，以上三數(shù)的

13、被開方數(shù)分別是2、2、15，所以它們不是同類二次根式，不能合并，即選項(xiàng)A、B、D都不符合題意，=2的被開方數(shù)是3，與是同類二次根式，能合并，即選項(xiàng)C符合題意 故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式12、B【解析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001（兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.然后用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書的個(gè)數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】這組數(shù)中無理數(shù)有，共2個(gè)，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是

14、.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.二、填空題（每題4分，共24分）13、120 【分析】連接OC利用等邊三角形的性質(zhì)可得出，可得出的度數(shù)陰影部分的面積即求扇形AOC的面積，利用面積公式求解即可.【詳解】解： 連接OC，O為三角形的外心，OA=OB=OC.陰影部分的面積即求扇形AOC的面積陰影部分的面積為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有等邊三角形外心的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)以及扇形的面積公式，利用三角形外心的性質(zhì)得出OA=OB=OC是解題的關(guān)鍵.14、【分析】分別在RtABC和RtADC中用AC和的三角函數(shù)表示出AB和AD，進(jìn)一步即可求出結(jié)果【詳解】解：在RtABC中，

15、在RtADC中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的知識，屬于常考題型，熟練掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵15、（0，2），（1，0），（，1）【分析】先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，分為三種情況：圓P與邊AO相切時(shí)，當(dāng)圓P與邊AB相切時(shí)，當(dāng)圓P與邊BO相切時(shí)，求出對應(yīng)的P點(diǎn)即可【詳解】點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），直線AB的解析式為y=-x+2，點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)點(diǎn)，兩直線互相垂直，即PAAB，且C（-1，0），當(dāng)圓P與邊AB相切時(shí)，PA=PO，PA=PC，即P為AC的中點(diǎn)，P（-，1）；當(dāng)圓P與邊AO相切時(shí)，POAO，即P點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)與C重合，坐標(biāo)為（-1，0）；當(dāng)圓P與邊B

16、O相切時(shí)，POBO，即P點(diǎn)在y軸上，P點(diǎn)與A重合，坐標(biāo)為（0，2）；故符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（-1，0），（-，1），故答案為（0，2），（-1，0），（-，1）【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的應(yīng)用，及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，可分類3種情況圓與AOB的三邊分別相切，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解點(diǎn)的坐標(biāo)16、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.17、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內(nèi)

17、水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計(jì)算即可求解【詳解】過O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，則OC3(cm)分兩種情況討論：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時(shí)，如圖，延長OC交O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時(shí)，如圖，延長CO交O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)則容器內(nèi)水的高度為2cm或1cm故答案為：2或1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方如果直角三角形的兩

18、條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2注意分類思想的應(yīng)用18、【分析】取BC的中點(diǎn)為H，在HC上取一點(diǎn)I使，相似比為，由相似三角形的性質(zhì)可得，即當(dāng)點(diǎn)D、G、I三點(diǎn)共線時(shí)，最小，由點(diǎn)D作BC的垂線交BC延長線于點(diǎn)P，由銳角三角函數(shù)和勾股定理求得DI的長度，即可根據(jù)求解【詳解】取BC的中點(diǎn)為H，在HC上取一點(diǎn)I使，相似比為G為的中點(diǎn)且相似比為，得當(dāng)點(diǎn)D、G、I三點(diǎn)共線時(shí)，最小由點(diǎn)D作BC的垂線交BC延長線于點(diǎn)P即由勾股定理得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了線段長度的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）

19、【分析】（1）由可得，再根據(jù)函數(shù)圖像可得，即可得到函數(shù)解析式.（2）先求得一次函數(shù)解析式，再聯(lián)立方程組求得點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，記直線與軸的交點(diǎn)為，求得點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求得.【詳解】解：（1），雙曲線在二、四象限反比例函數(shù)的解析式為（2）由（1）可得，代入可得一次函數(shù)的解析式為，聯(lián)立方程組，得，易求得點(diǎn)為，點(diǎn)為記直線與軸的交點(diǎn)為，在中，當(dāng)y=0，則x=2，點(diǎn)坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的判定得到ABC為等腰直角三角形，則A=45，然后利用特殊角的三角函數(shù)值

20、求解即可；（2）根據(jù)A的正弦求解即可.【詳解】ACBC，C90，A=B=45，cosA=cos45= ，BC=AB=2，【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.21、 (1)；(2).【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出COD=2A，求出D=COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出OCD=90，即可求出答案；（2）由題意的半徑為2，求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可【詳解】解：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD切O于C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，的半徑為2，OC=O

21、B=CD=2，在RtOCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，熟練掌握切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵22、（1）貨車能安全通行，理由見解析；（2）最大安全限高為2.29米【分析】（1）根據(jù)跨度求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=ax2+4，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解；（2）根據(jù)車的寬度為2，求出x=2.2時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)限高求出貨車的最大限制高度即可【詳解】（1）貨車能安全通行隧道跨度為8米，隧道的頂端坐標(biāo)為（O，4），A

22、、B關(guān)于y軸對稱，OA=OB=AB=8=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），設(shè)拋物線頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=ax2+4，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入得，16a+4=0，解得a=-，所以，拋物線解析式為y=-x2+4（-4x4）；由可得，貨車能夠安全通行 答：貨車能夠安全通行（2）當(dāng)時(shí)， =2.1，貨車能夠通行的最大安全限高為229米答：貨車能夠通行的最大安全限高為229米【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了二次函數(shù)的圖象的對稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡單23、（1） ，；（2），；（3），證明見解析；（4）【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線得出；，進(jìn)而得到計(jì)算即可得出答案；（

23、2）連接EF，中位線的性質(zhì)以及求出AP、BP、EP和FP的長度再根據(jù)勾股定理求出AE和BF的長度即可得出答案；（3）連接EF，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出AE與AP和EP的關(guān)系以及BF與BP和FP的關(guān)系，即可得出答案；（4）取的中點(diǎn)，連接，結(jié)合題目求出四邊形是平行四邊形得出APFP即可得到是“中垂三角形”，根據(jù)第三問得出的結(jié)論代入，即可得出答案(連接，交于點(diǎn)，證明求得是的中線，進(jìn)而得出是“中垂三角形”，再結(jié)合第三問得出的結(jié)論計(jì)算即可得出答案).【詳解】解：（1）是的中線，是的中位線，且，易得. ，. 由勾股定理，得，. （2）如圖2，連結(jié). 是的中線，是的中位線，且，易得. . ，.

24、 由勾股定理，得，. （3）之間的關(guān)系是. 證明如下：如圖3，連結(jié). 是的中線，是的中位線. ，且，易得. 在和中，. . ，即. （4）解法1：設(shè)的交點(diǎn)為. 如圖4，取的中點(diǎn)，連接. 分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，. 又，. 四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，是“中垂三角形”，即，解得. （另：連接，交于點(diǎn)，易得是“中垂三角形”，解法類似于解法1，如圖5）解法2：如圖6，連接，延長交的延長線于點(diǎn). 在中，分別是的中點(diǎn)，. ，. 又四邊形為平行四邊形，易得，是的中線，是“中垂三角形”，. ，. ，解得. 是的中位線，.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，注意類比思想在本題中的應(yīng)用，第四問方法一得出是解決本題的關(guān)鍵.24、 (1)8.5米；(2)18.0米【分