2023學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-12函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）ABCD3有一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A6B7C8D94如圖，O 是等邊A

2、BC 的外接圓，其半徑為 3，圖中陰影部分的面積是（ ）ABC2D35在一個(gè)箱子里放有1個(gè)自球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是（ ）A1BCD6如圖，在RtABC中，ACB=900，CDAB于點(diǎn)D，BC=3，AC=4，tanBCD的值為（ ）A；B；C；D；72的絕對值是（ ）A2BCD8函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）ABCDx1或x09擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，下列說法中正確的是（）A可能有次正面朝上B必有次正面朝上C必有次正面朝上D不可能次正面朝上10某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道如圖所示，污水水面AB寬為80cm，管道

3、頂端最高點(diǎn)到水面的距離為20cm，則修理人員需準(zhǔn)備的新管道的半徑為（）A50cmB50cmC100cmD80cm11下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD12如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過，結(jié)合圖象，則不等式的解集是（）ABC或D或二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為_.14 “永定樓”，作為門頭溝區(qū)的地標(biāo)性建筑，因其坐落在永定河畔而得名為測得其高度，低空無人機(jī)在A處，測得樓頂端B的仰角為30，樓底端C的俯角為45，此時(shí)低空無人機(jī)到地面的垂直距離AE為23

4、米，那么永定樓的高度BC是_米（結(jié)果保留根號） 15在1：5000的地圖上，某兩地間的距離是，那么這兩地的實(shí)際距離為_千米.16化簡: -2a2+(a2-b2)=_.17小麗生日那天要照全家福，她和爸爸、媽媽隨意排成一排，則小麗站在中間的概率是_18=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門，平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防止河水倒灌入城中若閥門的直徑，為檢修時(shí)閥門開啟的位置，且（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中的取值范圍

5、；（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)位置時(shí)，在點(diǎn)處測得俯角，若此時(shí)點(diǎn)恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度（結(jié)果保留根號）20（8分）解下列方程：（1）；（2）21（8分）一個(gè)不透明口袋中裝有6個(gè)紅球、9個(gè)黃球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別.從中任意摸出一個(gè)球.(1)求摸到綠球的概率.(2)求摸到紅球或綠球的概率.22（10分）為了維護(hù)國家主權(quán)，海軍艦隊(duì)對我國領(lǐng)海例行巡邏如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的艦隊(duì)以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測得燈塔在北偏東30方向上（1）求APB的度數(shù)（2）已知在燈塔P的周圍

6、40海里范圍內(nèi)有暗礁，問艦隊(duì)繼續(xù)向正東方向航行是否安全？23（10分）如圖，在中， 是上一點(diǎn)，且，與的延長線交點(diǎn)（1）求證：； （2）若的面積為1，求 的面積24（10分）在矩形中，是射線上的點(diǎn)，連接，將沿直線翻折得（1）如圖，點(diǎn)恰好在上，求證：；（2）如圖，點(diǎn)在矩形內(nèi)，連接，若，求的面積；（3）若以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則的長為 25（12分）如圖，直線y1x+1與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點(diǎn)M，過M作MHx軸于點(diǎn)H，且tanAHO1（1）求H點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值；（1）點(diǎn)P在y軸上，使AMP是以AM為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N（a

7、，1）是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)Q（m，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MNQ的面積為3時(shí)，請求出所有滿足條件的m的值26如圖，已知是的直徑，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為.過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn).連結(jié)，.若，.（1）求的長。（2）求證：是的切線.（3）試判斷四邊形的形狀，并求出四邊形的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故選C2、B【分析】根據(jù)函數(shù)與函數(shù)分別確定圖象即可得出答案【詳解】，-20，圖象經(jīng)過二、四象限，函數(shù)中系數(shù)小于0，圖象在一、三象限故選

8、：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了從圖象上把握有用的條件，準(zhǔn)確確定圖象位置，正確記憶一次函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵3、B【分析】先把這組數(shù)據(jù)按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據(jù)中位數(shù)的定義可知：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，8的平均數(shù)【詳解】一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的求解方法：先將數(shù)據(jù)按大小順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)4、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=60，再利用圓周角定理得到BOC=1

9、20，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積即可【詳解】ABC 為等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，圖中陰影部分的面積= =3 故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得BOC=120是解決問題的關(guān)鍵5、C【解析】結(jié)合題意求得箱子中球的總個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求得答案.【詳解】依題可得，箱子中一共有球：（個(gè)），從箱子中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率.故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、A【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得BCD=A，根據(jù)等角的正切相等，可得答案【詳解】由ACB=90，CDA

10、B于D，得BCD=AtanBCD=tanA=，故選A【點(diǎn)睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義，利用余角的性質(zhì)得出BCD=A是解題關(guān)鍵7、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)2到原點(diǎn)的距離是2，所以2的絕對值是2，故選A8、D【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解【詳解】根據(jù)題意得，且，解得：且故選：D【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)9、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在

11、一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，可能有2次正面朝上，故本選項(xiàng)正確；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是隨機(jī)事件的概念，理解隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】連接OA作弦心距，就可以構(gòu)造成直角三角形設(shè)出半徑弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作于點(diǎn)C，邊接AO，在中，解，得AO=50故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作

12、出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵11、B【分析】將一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與自身完全重合的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握各圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的的取值范圍便是不等式的解集【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象上方時(shí)，的取值范圍是：或，不等式的解集是或. 故選C【點(diǎn)

13、睛】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、-6【解析】因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱,點(diǎn)C在反比例函數(shù)上,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得14、【分析】過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D，則DAC=45，BAD=30，進(jìn)一步推出AD=CD=AE=米,再根據(jù)tanBAD= = ,從而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到結(jié)果.【詳解】解：如圖所示，

14、過點(diǎn)A作ADBC于D，則DAC=45，BAD=30，ADBC, DAC=45，AD=CD=AE=米,在RtABD中，tanBAD= =，BD=AD = =23(米)BC=BD+CD= (米)故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解15、1【分析】根據(jù)比例尺的意義，可得答案【詳解】解：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺，利用比例尺的意義是解題關(guān)鍵，注意把厘米化成千米16、-a2-b2【分析】去括號合并同類項(xiàng)即可.【詳解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案為：-a2-b2.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，即去括

15、號合并同類項(xiàng).去括號法則：當(dāng)括號前是“+”號時(shí)，去掉括號和前面的“+”號，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都不變號；當(dāng)括號前是“-”號時(shí)，去掉括號和前面的“-”號，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都要變號.17、【分析】先利用樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小麗恰好排在中間的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小麗站在中間的結(jié)果數(shù)為，所以小麗站在中間的概率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率18、【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果

16、【詳解】解：原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)余角的定義得到BAO=22.5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAO=ABO=22.5，由三角形的外角的性質(zhì)得到BOP=45，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中，.（2），.如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，.所以，此時(shí)下水道內(nèi)水的深度約為.【點(diǎn)睛】此題考查了俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20、（1）；（2）【分析】（1）方程常

17、數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形，開方即可求出解；（2）移項(xiàng)，提公因式，利用因式分解法即可求解【詳解】（1），移項(xiàng)得：，配方得：，即，開平方得：，；（2）移項(xiàng)得：，分解因式得：，或，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程配方法和因式分解法，能正確運(yùn)用配方法和因式分解法解方程是解此題的關(guān)鍵21、 (1)；(2).【分析】（1）由題意可知綠球占總數(shù)的六分之一，因此摸到綠球的概率為六分之一，（2）紅球和綠球共有9個(gè)，占總數(shù)的二分之一，因此摸到紅球或綠球的概率為二分之一【詳解】解：解：(1)，(2).【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是找出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和符合條件

18、的結(jié)果數(shù)22、（1）；（2）安全【分析】（1）如圖（見解析），先根據(jù)方位角的定義可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得；（2）設(shè)海里，分別在和中，解直角三角形建立等式，求出x的值，由此即可得出答案【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)P作于點(diǎn)C，由題意得：海里，；（2）由垂線段最短可知，若海里，則艦隊(duì)繼續(xù)向正東方向航行是安全的，設(shè)海里，在中，即，解得，在中，即，解得，解得，即海里，艦隊(duì)繼續(xù)向正東方向航行是安全的【點(diǎn)睛】本題考查了方位角、平行線的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點(diǎn)，較難的是題（2），將問題正確轉(zhuǎn)化為求PC的長是解題關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）24【分析】（1）利用平行線

19、的性質(zhì)得到ABF=E，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明ABFDEF，即可求出SABF=9 ，再根據(jù)AD=BC=4DF，求出SCBE =16，即可求出答案.【詳解】證明：（1）在ABCD中，A=C，ABCD， ABF=E，ABFCEB；（2）在ABCD中，ADBC， DEFCEB，又ABFCEB ABFDEF，AF=3DF，DEF的面積為1，SABF=9 ，AD=BC=4DF，SCBE =16，ABCD的面積=9+15=24.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì).24、（1）見解析；（2）的面積為；（3）、5、1、【分析】（1）先說明CEF=AFB和，即可證明；（2）

20、過點(diǎn)作交與點(diǎn)，交于點(diǎn)，則；再結(jié)合矩形的性質(zhì)，證得FGEAHF，得到AH=5GF；然后運(yùn)用勾股定理求得GF的長，最后運(yùn)用三角形的面積公式解答即可；（3）分點(diǎn)E在線段CD上和DC的延長線上兩種情況，然后分別再利用勾股定進(jìn)行解答即可【詳解】（1）解：矩形中，由折疊可得在和中，（2）解：過點(diǎn)作交與點(diǎn)，交于點(diǎn)，則矩形中，由折疊可得：，在和中在中，的面積為（3）設(shè)DE=x，以點(diǎn)E、F、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則：當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，DAE45，由折疊性質(zhì)得：AEF=AED45，DEF=AED+AEF90，CEF90，只有EFC=90或ECF=90，a,當(dāng)EFC=90時(shí)，如圖所示:由折疊性質(zhì)可知，A

21、FE=D=90，AFE+EFC=90，點(diǎn)A，F(xiàn)，C在同一條線上，即：點(diǎn)F在矩形的對角線AC上，在RtACD中，AD=5，CD=AB=3，根據(jù)勾股定理得，AC=，由折疊可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，CF=AC-AF=-5，在RtECF中，EF2+CF2=CE2，x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,當(dāng)ECF=90時(shí)，如圖所示: 點(diǎn)F在BC上，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根據(jù)勾股定理得，BF=4，CF=BC-BF=1，在RtECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=,即：DE=；當(dāng)點(diǎn)E在DC延長線上時(shí)

22、，CF在AFE內(nèi)部，而AFE=90，CFE90，只有CEF=90或ECF=90，a、當(dāng)CEF=90時(shí)，如圖所示由折疊知，AD=AF=5，AFE=90=D=CEF，四邊形AFED是正方形，DE=AF=5；b、當(dāng)ECF=90時(shí)，如圖所示:ABC=BCD=90，點(diǎn)F在CB的延長線上，ABF=90，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根據(jù)勾股定理得，BF=4，CF=BC+BF=9，在RtECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（x-3）2+92=x2，解得x=1，即DE=1，故答案為、5、1【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股

23、定理等知識點(diǎn)，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形和直角三角形是解答本題的關(guān)鍵25、（1）k4；（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，1+），或（0，1）；（2）m7或2【解析】（1）先求出OA=1，結(jié)合tanAHO=1可得OH的長，即可得知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線解析式可得點(diǎn)M坐標(biāo)，代入反比例解析式可得k的值；（1）分AM=AP和AM=PM兩種情況分別求解可得；（2）先求出點(diǎn)N（4，1），延長MN交x軸于點(diǎn)C，待定系數(shù)法求出直線MN解析式為y=-x+3據(jù)此求得OC=3，再由SMNQ=SMQC-SNQC=2知QC=1，再進(jìn)一步求解可得【詳解】（1）由y1x+1可知A（0，1），即OA1，tanAHO1，O

24、H1，H（1，0），MHx軸，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)M在直線y1x+1上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，即M（1，4），點(diǎn)M在y上，k144；（1）當(dāng)AMAP時(shí)，A（0，1），M（1，4），AM，則APAM，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，1+）；若AMPM時(shí)，設(shè)P（0，y），則PM ，解得y1（舍）或y6，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，1+），或（0，1）；（2）點(diǎn)N（a，1）在反比例函數(shù)y（x0）圖象上，a4，點(diǎn)N（4，1），延長MN交x軸于點(diǎn)C，設(shè)直線MN的解析式為ymx+n，則有 解得，直線MN的解析式為yx+3點(diǎn)C是直線yx+3與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），OC3，SMNQ2，SMNQSMQCSNQCQC4QC1QC2，QC1，C（3，0），Q（m，0），|m3|1，m7或2，故答案為7或2【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合問題，解題