天津?qū)幒涌h東棘坨鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津?qū)幒涌h東棘坨鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)與是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若對任意的都有，則稱和在a，b上是“依函數(shù)”，區(qū)間a，b為“依區(qū)間”，設(shè)與在區(qū)間a，b上是“依函數(shù)”，則它的“依區(qū)間”可以是（ ）A3,4 B2,4 C2,3 D1,4 參考答案：C因?yàn)榕c在上是“依函數(shù)”，則即即，化簡得，因?yàn)榈募磁c軸沒有交點(diǎn)，由開口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依區(qū)間”是，故選C.2. 若向量=(1,1)，=(1,-1), =(-2,1),則等于（ ）A.+B. -

2、C. -D. +參考答案：B略3. 設(shè)集合A=x|0 x4，B=x|xa若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )Aa|a0Ba|0a4Ca|a4Da|0a4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；集合【分析】由集合A=x|0 x4，B=x|xa，A?B，由集合包含關(guān)系的定義比較兩個集合的端點(diǎn)可直接得出結(jié)【解答】解：集合A=x|0 x4，B=x|xa，若A?B，a4實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，+）故選：C【點(diǎn)評】本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件作出判斷，得到參數(shù)所滿足的不等式，從而得到其取值范圍，此類題的求解，可以借助數(shù)軸，避免出錯4

3、. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心和半徑分別為（ ）A, B, C, D,參考答案：B5. 若loga2logb20，則a，b滿足的關(guān)系是（）A1abB1baC0ab1D0ba1參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較 【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：loga2logb20=loga1，0a1，0b1，21，要使logb200b1loga2logb20，ab，且0a1，0ba1故選：D【點(diǎn)評】本題考查兩個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用6. 已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（ ）A.

4、 B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)的圖像，判斷的初步范圍，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像，即可進(jìn)行選擇.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)對應(yīng)方程的兩根為，數(shù)形結(jié)合可知.故函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且在軸的截距范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，以及圖像的辨識，屬基礎(chǔ)題.7. 集合，則下列關(guān)系中，正確的是( )A ；B.；C. ；D. 參考答案：D8. 已知函數(shù) 則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的判斷正確的是（ ）A當(dāng)時,有3個零點(diǎn);當(dāng)時,有2個零點(diǎn) B當(dāng)時,有4個零點(diǎn);當(dāng)時,有1個零點(diǎn) C無論為何值,均有2個零點(diǎn) D無論為何值,均有4個零點(diǎn)參考答案：B9. 函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，且在(，0上為增函數(shù)

5、若f(a)f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa2 Ba2C D參考答案：D10. 已知函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的邊上有5個點(diǎn)，邊上有6個點(diǎn)，加上點(diǎn)共12個點(diǎn)，以這12個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有_個參考答案：見解析，連12個點(diǎn)中任取3個點(diǎn)，除去同一直線上點(diǎn)12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?參考答案：-2，-1）13. 長方體中,則與平面所成角的正弦值為 .參考答案：14. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，若對任意的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 .參考答案：略15. （3分）設(shè)

6、x0，則x+的最小值為 參考答案：考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：x0，x+=x+1+11=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號故答案為：點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16. 若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：k2【考點(diǎn)】絕對值三角不等式【分析】求出f（x）min=2，利用關(guān)于x的不等式的解集不是空集，從而可得實(shí)數(shù)k的取值區(qū)間【解答】解：f（x）=|x|+|x+|（x）（x+）|=2，f（x）min=2，關(guān)于x的不等式的解集不是空集，k2故答案為k217. 函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a+b= 參考答案：1【考

7、點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】直接利用奇函數(shù)定義域內(nèi)0則f（0）=0求出a，再根據(jù)其為奇函數(shù)得f（1）=f（1）求出b即可求出結(jié)論【解答】解：有函數(shù)解析式可得：其為定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)所以有：f（0）=0，a=0，又f（1）=f（1）0=（1）+b?b=1a+b=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 定義在（0，+）上的函數(shù)f（x），如果對任意x（0，+），都有f（kx）=kf（x）（k2，kN*）成立，則稱f（x）為k階伸縮函數(shù)（）若函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x（1，2時，求的值；（）若

8、函數(shù)f（x）為三階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x（1，3時，求證：函數(shù)在（1，+）上無零點(diǎn)；（）若函數(shù)f（x）為k階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x（1，k時，f（x）的取值范圍是0，1），求f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）當(dāng)x（1，2時，從而f（）=，由此能求出函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，由此能求出的值（）當(dāng)x（1，3時，由此推導(dǎo)出函數(shù)在（1，+）上無零點(diǎn) （）當(dāng)x（kn，kn+1時，由此得到，當(dāng)x（kn，kn+1時，f（x）0，kn），由此能求出f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范圍是0，kn）【解答】解：（）

9、由題設(shè)，當(dāng)x（1，2時，函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，對任意x（0，+），都有f（2x）=2f（x）（）當(dāng)x（3m，3m+1（mN*）時，由f（x）為三階伸縮函數(shù)，有f（3x）=3f（x）x（1，3時，令，解得x=0或x=3m，它們均不在（3m，3m+1內(nèi)函數(shù)在（1，+）上無零點(diǎn) （） 由題設(shè)，若函數(shù)f（x）為k階伸縮函數(shù)，有f（kx）=kf（x），且當(dāng)x（1，k時，f（x）的取值范圍是0，1）當(dāng)x（kn，kn+1時，所以當(dāng)x（kn，kn+1時，f（x）0，kn）當(dāng)x（0，1時，即0 x1，則?k（k2，kN*）使，1kxk，即kx（1，k，f（kx）0，1）又，即k2，f（x）在（0，kn+1

10、（nN*）上的取值范圍是0，kn） 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)值無零點(diǎn)的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用19. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)f（x）在4，+）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在1，e上的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，求出a的值即可【解答】解：（1），由已知，即x2a0，2ax，2a4，a2（2）當(dāng)2a1，即時，x1，e，f（x）0，f（x）在1，e

11、上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=2a=3，舍；當(dāng)12ae，即時，x（1，2a），f（x）0，f（x）在x（1，2a）上單調(diào)遞減；x（2a，e），f（x）0，f（x）在x（1，2a）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（2a）=ln2a+1=3，舍；當(dāng)2ae，即時，x1，e，f（x）0，f（x）在1，e上單調(diào)遞減，a=e；綜上，a=e20. 設(shè)集合，求()； （）；（）參考答案：解：2分4分6分()8分（）10分（），12分21. 設(shè)函數(shù)，其中,區(qū)間（1）證明：函數(shù)在單調(diào)遞增；（2）求的長度(注:區(qū)間的長度定義為)；（3）給定常數(shù),當(dāng)時,求長度的最小值.參考答案：（1）若，則，則，即函數(shù)在單調(diào)遞增. 5分(2)，即區(qū)間長度為.7分(3) 由（1）知，若，則，則，即在單調(diào)遞減，9分由(2)知,，又，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；11分當(dāng)時, 長度的最小值必在或處取得，而，又故13分所以. 14分略22. 已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切（）求圓的方程；（）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（） 在