天津?qū)氎鎱^(qū)八門城中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、天津?qū)氎鎱^(qū)八門城中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ）A BC D參考答案：A略2. 命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是( )A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定 【專題】綜合題【分析】根據(jù)已知我們可得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是一個(gè)特稱命題，根據(jù)

2、全稱命題的否定方法，我們易得到結(jié)論【解答】解：命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個(gè)全稱命題其否定一定是一個(gè)特稱命題，故排除A，B結(jié)合全稱命題的否定方法，我們易得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)為“存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，做為新高考的新增內(nèi)容，全稱命題和特稱命題的否定是考查的熱點(diǎn)3. 下列函數(shù)圖象中，正確的是 參考答案：CA中冪函數(shù)中而直線中截距，不對(duì)應(yīng)。B中冪函數(shù)中而直線中截距，不對(duì)應(yīng)。D中對(duì)數(shù)函數(shù)中，而直線中截距，不對(duì)應(yīng)，選C.4. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從扇形的圓心起始，繞幾何體的側(cè)面運(yùn)動(dòng)

3、一周回到起點(diǎn)，其最短路徑為（）A4+B6C4+D6參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】作出幾何體側(cè)面展開圖，將問題轉(zhuǎn)化為平面上的最短問題解決【解答】解：由三視圖可知幾何體為圓錐的一部分，圓錐的底面半徑為2，幾何體底面圓心角為120，幾何體底面弧長為=圓錐高為2圓錐的母線長為作出幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示：其中，AB=AB=2，ABBC，ABBD，BD=BC=2，AC=AD=4，BAC=BAD=30，CAD=BAB=120BB=6故選D5. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，sinC=2sinB，則A=（A）30 （B）60 （C）120 （D）150參考答案：A

4、6. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為A. 5B. 8C. 24D. 29參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，逐步寫出運(yùn)算結(jié)果?！驹斀狻?，結(jié)束循環(huán)，故輸出8.故選B?！军c(diǎn)睛】解決此類型問題時(shí)要注意：要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；要明確圖中的累計(jì)變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會(huì)判斷什么時(shí)候終止循環(huán)體7. 已知是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x（0,1）時(shí)，=3x?1，則f(log35)=（ ） A、 B、? C、4 D、參考答案：B試題分析：因?yàn)槭嵌x在上周期為的奇函數(shù)，所以，又，

5、所以，所以，故選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)的表示；2.函數(shù)的奇偶性與周期性.8. 函數(shù)（）的反函數(shù)是（ ） （A）（） （B）（）（C）（） （D）（)參考答案：A9. (理科) 已知滿足不等式設(shè)，則的最大值與最小值的差為（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 參考答案：A10. 一個(gè)樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an，若a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A6B7C8D9參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】設(shè)公差為d，則（5d）2=（52d）（5+2d），由公差d不為0，解得d=2，a1=52d=1，由此能

6、求出此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：一個(gè)樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an，a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，設(shè)公差為d，則，即（5d）2=（52d）（5+2d），又公差d不為0，解得d=2，a1=52d=1，此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是： =8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、中位數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則 參考答案：-36略12. 已知函數(shù)的圖像過A（3，7），則此函數(shù)的最小值是_。參考答案：613. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作

7、答）參考答案：14. 有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為。用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則的取值范圍是_ _ 參考答案：15. 當(dāng)實(shí)數(shù)，滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案： 16. 已知f（x）=2x3+ax2+b1是奇函數(shù)，則ab= 參考答案：-1略17. 點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：的離心率為，且橢圓C過點(diǎn).過點(diǎn)(1,0)做兩條相互垂直的直線l1、l2分別與橢圓C交于P、Q、M、N四點(diǎn).

8、 （）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若，探究：直線ST是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：（）由題意知，解得，故橢圓的方程為.（），、分別為、的中點(diǎn).當(dāng)兩直線的斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，聯(lián)立，得，中點(diǎn)的坐標(biāo)為；同理，中點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，即，直線過定點(diǎn)；當(dāng)兩直線的斜率分別為0和不存在時(shí)，則直線的方程為，也過點(diǎn)；綜上所述，直線過定點(diǎn).19. （本小題滿分12分）某公司計(jì)劃投資、兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方要成正比例，其關(guān)系如圖2.（注：利潤與投資量的單位：萬元）

9、（1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：20. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線與曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：（1）由，得直線極坐標(biāo)方程：，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得曲線的普通方程為，即，將代入上式得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，故的取值范圍?1. 已知數(shù)列中，且。（1）設(shè)，證明是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)。參