天津?qū)氎鎱^(qū)大鐘莊高級中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、天津?qū)氎鎱^(qū)大鐘莊高級中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某教師一天上3個班級的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課的所有排法有（ ）A474種 B77種 C462種 D79種參考答案：A略2. 已知O為坐標原點，雙曲線的右焦點F，以為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點的兩點A、B，若，則雙曲線的離心率為（ ）2 B3 D參考答案：C3. 已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. (0

2、,2 D2,+)參考答案：A4. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=e|x|，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AbacBcabCacbDcba參考答案：A【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分析可得f（x）為偶函數(shù)且在（0，+）上為減函數(shù)，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較可得log25|log0.53|0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=e|x|，其定義域為R，且f（x）=e|x|=e|x|=f（x），則f（x）為偶函數(shù)，又由函數(shù)f（x）=e|x|=，則函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，而|log0.53|

3、=log23，又由log25log230，即log25|log0.53|0，又由函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，則有bac；故選：A【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性5. 已知函數(shù)f（x）的定義域為（1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（）A（1，1）BC（1，0）D參考答案：B考點：函數(shù)的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解解答：解：原函數(shù)的定義域為（1，0），12x+10，解得1x則函數(shù)f（2x+1）的定義域為故選B點評：考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡單題6

4、. 已知實數(shù)m、n滿足m2in(2i)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zmni所對應(yīng)的點位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C7. 已知集合，則AB=（ ）A. (2,4)B. (2,4)C. (2,2)D. (2,2 參考答案：C【分析】解分式不等式求得集合，然后求兩個集合的交集.【詳解】由，解得，故，故選C.【點睛】本小題主要考查集合交集的概念及運算，考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.8. 集合，則等于（ ）參考答案：B考察對數(shù)函數(shù)值域的求法及集合運算。，故選B9. 小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百

5、分比為 （ ） A30 B10 C3 D不能確定參考答案：C10. 等差數(shù)列前項和為，若，則（ ）A15B30C31D64參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則雙曲線的離心率為 .參考答案：略12. 若復(fù)數(shù)z滿足是虛數(shù)單位)，則z的虛部為 參考答案：1由題得所以復(fù)數(shù)z的虛部為1.故答案為：113. 設(shè)是純虛數(shù)，是實數(shù)，且等于_參考答案：略14. 棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是_參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）滿足xf（x）=（x1）f（x），且f

6、（1）=1，則f（x）的值域為參考答案：（，0）1，+）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），求函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合函數(shù)極值和導數(shù)之間的關(guān)系求函數(shù)的極值和單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】解：xf（x）=（x1）f（x），f（x）+xf（x）=xf（x）設(shè)g（x）=xf（x），則g（x）=f（x）+xf（x），即g（x）=g（x），則g（x）=cex，f（1）=1，g（1）=f（1）=1，即g（1）=ce=1，則c=，則g（x）=xf（x）=?ex，則f（x）=，（x0），函數(shù)的導數(shù)f（x）=，由f（x）0得x1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得x0或0 x1，此時

7、函數(shù)單調(diào)遞減，即當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值，此時f（1）=1，即當x0時，f（x）1，當x0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，且f（x）0，綜上f（x）1或f（x）0，即函數(shù)的值域為（，0）1，+），故答案為：（，0）1，+），16. 在ABC中，已知B=45，,則A= 參考答案：75或15略17. 一圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個半徑為4的半圓，則圓錐的高等于 參考答案：2【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，即對應(yīng)扇形的弧長是底面圓的周長，結(jié)合題意列出方程，求出底面的半徑【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，則由題意得，2R=4，即R=2，圓錐的高等于=2，故答案為：2【

8、點評】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖中弧長的等量關(guān)系，即由圓錐底面圓的圓周和展開圖中弧長相等，列出方程進行求值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組0.20,0)0,0.20) 0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)

9、據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01）附：.參考答案：解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為.產(chǎn)值負增長的企業(yè)頻率為.用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為2%.（2），.所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為30%，17%.19. （12分）（2014?黑龍江）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點（）證明：PB平面AEC；（）設(shè)二面角DAEC為60，AP=1，AD=，求三棱錐EACD的體積參考答案：考點：二

10、面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（）連接BD交AC于O點，連接EO，只要證明EOPB，即可證明PB平面AEC；（）延長AE至M連結(jié)DM，使得AMDM，說明CMD=60，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱錐EACD的體積解答：（）證明：連接BD交AC于O點，連接EO，O為BD中點，E為PD中點，EOPB，（2分）EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB平面AEC；（6分）（）解：延長AE至M連結(jié)DM，使得AMDM，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，CD平面AMD，二面角DAEC為60，CMD=60，AP

11、=1，AD=，ADP=30，PD=2，E為PD的中點AE=1，DM=，CD=三棱錐EACD的體積為：=點評：本題考查直線與平面平行的判定，幾何體的體積的求法，二面角等指數(shù)的應(yīng)用，考查邏輯思維能力，是中檔題20. 已知數(shù)列滿足：，且對任意N*都有（）求，的值；（）求數(shù)列的通項公式；（）證明：=（N*）參考答案：解：（）由已知，得，得（）當時，得： ， 數(shù)列皆為等差數(shù)列，綜上， ， （） ，等式成立。21. 下表是某數(shù)學老師及他的爺爺、父親和兒子的身高數(shù)據(jù)：父親身高（cm）173170176兒子身高（cm）170176182因為兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為 參考公式: 回歸直線的方程是：，其中 ；其中是與對應(yīng)的回歸估計值.參考數(shù)據(jù)： ，.參考答案：185cm略22. 已知函數(shù)f（x）=|x2|+|x+a|（1）若a=1，解不等式 f（x）2|x2|；（2）若f（x）2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）將a=1帶入不等式，兩邊平方，解出即可；（2）