天津?qū)氎娴诙袑W(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津?qū)氎娴诙袑W(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為。若，則當(dāng)取最小值時，n等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：2. 已知是等比數(shù)列，前項和為，則 A.B.C.D.參考答案：B3. 已知全集U=R，集合則等于（ ）A BC. D參考答案：D略4. 已知點(diǎn)P（，）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則的取值范圍是（ ）A1，1 B1，1 C1，1 D1，1參考答案：B略5. 右圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（ ）（A） （B） （C

2、） （D）參考答案：B略6. 已知數(shù)列,則數(shù)列的前10項和為（ ）A B C D參考答案：A略7. 定義在上的函數(shù)滿足：則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）A. B. C. D.參考答案：A8. 已知函數(shù)，當(dāng)時，y取得最小值b，則等于（）A. -3B. 2C. 3D. 8參考答案：C【分析】配湊成可用基本不等式的形式。計算出最值與取最值時的x值。【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，即【點(diǎn)睛】在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。9. ABC中，A=45，B=60，a=10，則b等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理的式子將題中的數(shù)據(jù)代入，得，解之即可得

3、到邊b的大小【解答】解：ABC中，A=45，B=60，a=10，由正弦定理，得解之可得b=故選：D10. 已知一個三棱錐的三視圖如下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（）A20B16C8D17參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】作出幾何體的三視圖，建立空間坐標(biāo)系，求出外接球的球心，從而得出半徑，再計算面積【解答】解：作出幾何體的直觀圖如圖所示：由三視圖可知底面ACD是等腰三角形，ACD=，AD=2，BC平面ACD，BC=2，取AD的中點(diǎn)E，連接CE，則CEAD，以E為原點(diǎn)，以AD為x軸，以EC為y軸，以平面ACD的垂線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系E

4、xyz，則A（，0，0），B（0，1，2），C（0，1，0），D（，0，0），設(shè)三棱錐的外接球的球心為M（x，y，z），則MA=MB=MC=MD（x+）2+y2+z2=x2+（y1）2+（z2）2=x2+（y1）2+z2=（x）2+y2+z2，解得x=0，y=1，z=1外接圓的半徑r=MA=外接球的表面積S=4r2=20故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓C： +=1（ab0）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，橢圓C上存在點(diǎn)P使線段OP被直線AF平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

5、【分析】設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點(diǎn)為M把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線AF的方程可得： +=1，與+=1聯(lián)立，利用0，及其離心率計算公式即可得出【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點(diǎn)為M直線AF的方程為： =1，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可得： +=1，與+=1聯(lián)立可得：4a2cx0+3a2c2=0，=16a4c212a2c2（a2+c2）0，化為a23c2，解得橢圓C的離心率的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. =_參考答案：13. 已知函數(shù)在區(qū)間1,+)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為_參考答案：【分析】去絕對值

6、，得到函數(shù)為分段函數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，即可得到的取值范圍。【詳解】由于，則函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得：，故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是掌握初等函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題。14. 已知f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x2）0成立的x的取值范圍是 參考答案：（4，+）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得x22，由此求得x的取值范圍【解答】解：f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，要使f（x2）0，則有x22，即 x4，成立的x的取值范圍是（4，+），故答案為：（4，+）15. 二項式的展

7、開式中x3的系數(shù)為_參考答案：80略16. 已知三棱柱ABCA1B1C1的一個側(cè)面ABB1A1的面積為4，側(cè)棱CC1到側(cè)面ABB1A1的距離為2，則三棱柱ABCA1B1C1的體積為 。參考答案：417. 計算： .參考答案：40三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值2（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？參考答案：（1）因?yàn)閒（x）=，而函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值2，所以，即，解得故f（x）=即為所求（2）由（1）知f（x）=，令f

8、（x）0，得1x1，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為1，1由已知得，解得1m0故當(dāng)m（1，0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增19. (本小題滿分10分)已知等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和參考答案：（1） 2分 4分（2） （）當(dāng)時， 5分（）當(dāng)時， -得 7分整理得9分由（）（）得（）10分20. 設(shè)命題；命題：不等式對任意恒成立若為真，且或?yàn)檎?，求的取值范圍參考答案：解：由命題，得，對于命題，因，恒成立，所以或,即.由題意知p與q都為假命題， 的取值范圍為略21. 春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光

9、盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：表（一）做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015表（二）P()0.100.050.0252.7063.8415.024附：（1）估計該市居民中，能做到“光盤”行動的居民比例；（2）判斷是否有90以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到”光盤”與性別有關(guān)？參考答案：（1）25%;（2）3.0302.706，所以有90%的把握認(rèn)為.22. 已知直線，（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：(1) ，.(2)2.【分析】（1）對直接消參數(shù)，整理即可求得直線的普通方程，對整理為，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程為：，問題得解。（2）對直線的參數(shù)方程化為，聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，可得：，即可求得或，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得，問題得解?！驹斀狻浚?）（為參數(shù)），所以 .所以直線的普通方程為：因?yàn)?，整理得：，兩邊同?/p>