天津小李中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析VIP

1、天津小李中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 積分（ ）A B C D參考答案：B2. 設(shè)a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：a+b1；a+b=2；a+b2；a2+b22；ab1其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是（）ABCD參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】通過特例判斷，的正誤；通過圖象判斷的正誤；通過反例判斷、的正誤；【解答】解：因為a=0.6，b=0.7，則a+b1，所以不正確如果a=b=1則a+b=2，不能得到a，b中至少有一個大于1所以不正確；

2、如圖中陰影部分，顯然a，b中至少有一個大于1，正確如果a=b=2，a2+b22正確，但是a，b中至少有一個大于1，不正確；如果a=b=2，ab1正確，但是a，b中至少有一個大于1，不正確；故只有正確故選B3. 為了解A、B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機抽取了8個進(jìn)行測試，下面列出了每一種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)（單位：1000km）輪胎A：108、101、94、105、96、93、97、106輪胎B：96、112、97、108、100、103、86、98你認(rèn)為哪種型號的輪胎性能更加穩(wěn)定 （ ） A、輪胎A B、輪胎B C、都一樣穩(wěn)定 D、無法比較參考答案：A4. 在中，則最短邊

3、的邊長等于 （ ）第1頁 共4頁 第2頁 共4頁共A. B. C. D. 參考答案：B5. 已知數(shù)列、根據(jù)前三項給出的規(guī)律，則實數(shù)對（2a，2b）可能是（）A（，）B（19，3）C（，）D（19，3）參考答案：D【考點】歸納推理【分析】由已知中數(shù)列，可得數(shù)列各項的分母是2n，分子是，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中數(shù)列、根據(jù)前三項給出的規(guī)律，可得：ab=8，a+b=11，解得：2a=19，2b=3，故實數(shù)對（2a，2b）可能是（19，3），故選：D6. 直線xy1=0不通過( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點】確定直線位置的幾何要素【專題】直線與圓【分析】把直線的方

4、程化為斜截式，可得直線的傾斜角為90，在y軸上的截距等于1，故直線經(jīng)過第一、三、四象限【解答】解：直線xy1=0即 y=x1，它的斜率等于1，傾斜角為90，在y軸上的截距等于1，故直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選 B【點評】本題主要考查直線的斜截式方程，確定直線位置的幾何要素，屬于基礎(chǔ)題7. .，表示空間不重合兩直線，表示空間不重合兩平面，則下列命題中正確的是（ ） A.若，且，則B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C略8. 設(shè)二次函數(shù)的值域為，則的最小值為( )A B C D 參考答案：A略9. 已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（ ）A相交B內(nèi)切C外切D相離參考答案：C圓

5、的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，兩圓的圓心距，兩圓外切，故選10. 用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1-160編號，按編號順序平均分成20組（1-8號，9-16號，。，153-160號）。若第16組應(yīng)抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是 （ ）A 4 B. 5 C. 6 D.7 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小值為_；參考答案：912. 過點且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是_參考答案：或由題意直線斜率一定存在，設(shè)為，當(dāng)時，當(dāng)時，解出或，整理得或13. 現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以

6、1為首項，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于18的概率是_參考答案：略14. 設(shè)（為虛數(shù)單位），則z= ；|z|= . 參考答案：-1+i; .15. 若隨機變量X的分布列為X01Pm則D(X)= 參考答案： 16. 函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時，則不等式在1,3上的解集為_參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性、奇偶性以及時的解析式，畫出函數(shù)的圖像，由此求得的解集.【詳解】根據(jù)函數(shù)周期為的偶函數(shù)，以及時，畫出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時符合題意；當(dāng)時，符合題意.綜上所述，不等式的解集為.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性、奇偶性，考查不等式的解法，考查數(shù)

7、形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17. 拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程【解答】解：整理拋物線方程得x2=y，p=拋物線方程開口向上，準(zhǔn)線方程是y=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)解答下列問題：（1）求平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程；（2）求垂直于直線x+3y-5=0且與點P(-1,0)的距離是的直線方程.參考答案：(1) 3x+4y+3=0或3x+4y-7=0 ；(2) 3x

8、-y+9=0或3x-y-3=0。19. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的離心率為，實軸長為2（1）求雙曲線C的方程； （2）若直線y=x+m被雙曲線C截得的弦長為，求m的值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）由離心率為，實軸長為2可得，2a=2，再利用b2=c2a2=2即可得出（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與雙曲線的聯(lián)立可得x22mxm22=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|AB|=4，即可得出【解答】解：（1）由離心率為，實軸長為2，2a=2，解得a=1，b2=c2a2=2，所求雙曲線C的方程為=1（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，0，化為m2+

9、10 x1+x2=2m，|AB|=4，化為m2=1，解得m=120. 已知向量，且的角所對的邊分別. （1）求角的大小；（2）若成等差數(shù)列，且，求. 參考答案：.解：（1）,又， 3分又 4分 (2) 由已知得，即又， 6分 由余弦定理得： 8分21. （12分）為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2013年進(jìn)行技術(shù)改革，經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬件與投入技術(shù)改革費用m萬元（m0）滿足x=3（k為常數(shù)）如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬件已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元由于市場行情較好，廠家生產(chǎn)均能銷售出去，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定

10、為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍（生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）（1）試確定k的值，并將2013年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為技術(shù)改革費用m萬元的函數(shù)（利潤=銷售金額生產(chǎn)成本技術(shù)改革費用）；（2）該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大利潤參考答案：（1）y =28m（m0）；（2）該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元（1）由題意可知，當(dāng)m=0時，x=1（萬件）1=3k，k=2，x=3每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5（元），2010年的利潤y=x?（1.5）（8+16x）m=28m（m0）；（2）m0，y=28m28m=29（m+1）+=21當(dāng)且僅當(dāng)m+1=，即m=3時，ymax=21該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元22. 如圖，在三棱臺中，平面，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角（銳角）的大小.參考答案：解：由平面，可得平