天津武清區(qū)大良中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、天津武清區(qū)大良中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 能夠把橢圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)是橢圓的“親和函數(shù)”的是（） AB C D參考答案：B略2. （文科）三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是 A BC D 參考答案：B3. 在ABC中，A=60，BC=，D是AB邊上的一點(diǎn)，CD=，CBD的面積為1，則BD的長(zhǎng)為（）AB4C2D1參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】根據(jù)三角形的面積求出sinBCD和cosBCD，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可【解答】 解：CBD的

2、面積為1，S=CD?BCsinBCD=sinBCD=1，即sinBCD=，A=60，cosBCD=，在三角形BCD中，BD2=CD2+BC22CD?BCcosBCD=2+102?=128=4，則BD=2，故選：C4. 已知函數(shù)則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C. D參考答案：C方程f（x）=kx恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，y=f（x）與y=kx有2個(gè)交點(diǎn)，又k表示直線y=kx的斜率，x1時(shí)，y=f（x）=lnx，y=；設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則k=，切線方程為yy0=（xx0），又切線過(guò)原點(diǎn)，y0=1，x0=e，k=，如圖所示；結(jié)合圖象，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故答案為：C5

3、. 設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ） A B C D 參考答案：B6. 等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+log3a10=（）A1+log35B2+log35C12D10參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由已知得a5a6=a4a7=9，從而log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=，由此能求出結(jié)果【解答】解：等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，a5a6=a4a7=9，log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3（a5

4、a6）5=10故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用7. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值 ( ) A恒為負(fù)數(shù) B恒為0 C恒為正數(shù) D可正可負(fù)參考答案：C略8. 已知，則為A B C2 D2參考答案：A略9. 函數(shù)在區(qū)間3，2)(2，3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C10. 已知命題，則為（ ）A BC D參考答案：D考點(diǎn)：全稱命題的否定.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板，如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD（AB A

5、D）的周長(zhǎng)為4米，沿AC折疊使B到B位置，AB交DC于P研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，則最節(jié)能時(shí)長(zhǎng)方形ABCD的面積為 參考答案：略12. 已知集合M=f(x)，有下列命題若f(x)=，則f(x)M；若f(x)=2x，則f(x)M；f(x)M，則y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；f(x)M，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,x2(x1x2)，總有0成立；其中所有正確命題的序號(hào)是_。(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))參考答案：13. 實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是_.參考答案：略14. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，則sinB=參考答案：略15. 如圖，已知圓中兩

6、條弦與相交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，若與圓相切，則線段的長(zhǎng)為參考答案：16. 已知向量共線，則k= 。參考答案：，因?yàn)榕c共線，所以有，即，所以。17. 已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且周期為2，若當(dāng)時(shí)，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分15分）在四棱錐中，底面為直角梯形，側(cè)面底面，（1）若中點(diǎn)為求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值參考答案：證明（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，且，所以為平行四邊形，且不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，所以（2）等體積法令點(diǎn)到平面的距離為，又直線與平面所成角的正弦值19. 已知數(shù)列an滿足a1=10，a

7、n=（nN*），其前n項(xiàng)和為Sn（）寫(xiě)出a3，a4；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求Sn的最大值參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）運(yùn)用分段數(shù)列，先求a2，再去a3，a4；（）討論當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，運(yùn)用奇數(shù)的結(jié)論，即可得到通項(xiàng)公式；（）分析奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的單調(diào)性，可得到Sn取最大值時(shí)n為偶數(shù)再由a2k+a2k10（kN*），求得k的最大值，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求值【解答】解：（）因?yàn)閍1=10，所以a2=210，a3=1+log2a2=1+log2210=9，a4=29 （

8、）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=1+log2an1=1+log2=an21，即anan2=1所以an的奇數(shù)項(xiàng)成首項(xiàng)為a1=10，公差為1的等差數(shù)列所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=a1+（）?（1）=當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=所以an=（kN*），（）因?yàn)榕紨?shù)項(xiàng)an=0，奇數(shù)項(xiàng)an=為遞減數(shù)列，所以Sn取最大值時(shí)n為偶數(shù)令a2k+a2k10（kN*），即211k+0所以211kk11得k11所以Sn的最大值為S22=（210+29+21+20）+（10+9+0）=+（1+10）10=2102【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，數(shù)列的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題20. 已知函數(shù)，.（）若對(duì)于任意，都滿足，求a的值；（）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于對(duì)稱.又的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，所以.（）等價(jià)于.設(shè)，則.由題意，即.當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以，綜上. 21. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.則.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.函數(shù)的最小值為.，即.a的取值范圍是.（2）為數(shù)列的前n項(xiàng)和，為數(shù)列的前n項(xiàng)和.只需證明即可.由（1），當(dāng)時(shí)，有，即.令，即得.現(xiàn)證明，即