天津民族中學2023年高二數學理月考試題含解析

1、天津民族中學2023年高二數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題p：對任意xR，總有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq參考答案：D【考點】復合命題的真假【分析】由命題p，找到x的范圍是xR，判斷p為真命題而q：“x1”是“x2”的充分不必要條件是假命題，然后根據復合命題的判斷方法解答【解答】解：因為命題p對任意xR，總有2x0，根據指數函數的性質判斷是真命題；命題q：“x1”不能推出“x2”；但是“x2”能推出“x1”所以：“x1”

2、是“x2”的必要不充分條件，故q是假命題；所以pq為真命題；故選D；2. 如圖，為正方體，下列結論錯誤的是（ ）A平面BC平面D異面直線與角為參考答案：D異面直線與所成的角為，所以結論錯誤，故選3. 已知函數f(x)是偶函數，在（0，+ ）上導數0恒成立，則下列不等式成立的是( )Af(-3)f(-1)f(2) B.f(-1)f(2)f(-3) Cf(2)f(-3)f(-1) D.f(2)f(-1)f(-3)參考答案：B4. 雙曲線的離心率為 A B2 C D3參考答案：B5. 如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則DAC =

3、( )A. B. C. D.參考答案：B6. 設是函數的導函數，的圖 象如圖所示，則的圖象最有可能的是() 參考答案：D7. 在ABC中，b、c分別是角B、C所對的邊，則“sinBsinC”是“b=c”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C8. 設a1b1，則下列不等式中恒成立的是（）ABCab2Da22b參考答案：C【考點】不等關系與不等式【專題】計算題【分析】通過舉反例說明選項A，B，D錯誤，通過不等式的性質判斷出C正確【解答】解：對于A，例如a=2，b=此時滿足a1b1但故A錯對于B，例如a=2，b=此時滿足a1b1但故B錯對于C，1b

4、10b21a1ab2故C正確對于D，例如a=此時滿足a1b1，a22b故D錯故選C【點評】想說明一個命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證9. 命題的否定是（ ）A.B. C. D. 參考答案：C10. 已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率相同且燈口向下放著現(xiàn)需要一只卡口燈泡使用，電工師傅每從中任取一只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈泡的概率為：、 、 、 、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_m3參考答案：6+12. 閱讀如圖的流程圖，則輸出S= 參考答案：30【考點】E7：

5、循環(huán)結構【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程，求出程序運行的結果是什么【解答】解：根據題意，模擬程序框圖的運行過程，知該程序框圖的運行是計算S=12+22+n2；當i=4+1=54時，S=12+22+32+42=30；輸出S=30故答案為：3013. 已知命題p：?xR，ex0，則?p是 參考答案：?xR，ex0【考點】命題的否定 【專題】簡易邏輯【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論【解答】解：命題p：?xR，ex0是特稱命題，p：?xR，ex0，故答案為：?xR，ex0【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎14. 已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數量積_.參

6、考答案：3略15. 由這六個數字組成_個沒有重復數字的六位奇數.參考答案： 解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有16. 現(xiàn)有4名學生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A乘坐在第一輛車”的概率為參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】先求出基本事件總數n=，再求出“A乘坐在第一輛車”包含的基本事件個數m=，由此能求出“A乘坐在第一輛車”的概率【解答】解：現(xiàn)有4名學生A，B，C，D平均分乘兩輛車，基本事件總數n=6，“A乘坐在第一輛車”包含的基本事件個數m=3，“A乘坐在第一輛車”的概率為p=故答案為：17. 將4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有

7、2個空盒的方法共有 種（用數字作答）參考答案：84先選兩個空盒子，再把4個小球分為（2,2），（3,1）兩組，故有.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求證：a，b，c成等比數列；（）若a=1，c=2，求ABC的面積S參考答案：【考點】等比數列的性質；三角函數中的恒等變換應用；解三角形【專題】三角函數的求值；解三角形【分析】（I）由已知，利用三角函數的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用

8、兩角和的正弦公式及三角形的內角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結合余弦定理可求cosB，利用同角平方關系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求【解答】（I）證明：sinB（tanA+tanC）=tanAtanCsinB（）=sinB?=sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsincsinBsin（A+C）=sinAsinC，A+B+C=sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數列（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，0BsinB=ABC的面積【點評】本題主要考查

9、了三角形的切化弦及兩角和的正弦公式、三角形的內角和定理的應用及余弦定理和三角形的面積公式的綜合應用19. (1)從區(qū)間1，10內任意選取一個實數x，求的概率；(2)從區(qū)間1，12內任意選取一個整數x，求的概率.參考答案：(1)；（2）.【分析】（1）求解不等式可得的范圍，由測度比為長度比求得的概率；（2）求解對數不等式可得滿足的的范圍，得到整數個數，再由古典概型概率公式求得答案【詳解】解：（1），又故由幾何概型可知，所求概率為（2），則在區(qū)間內滿足的整數為3,4,5,6,7,8,9共有7個，故由古典概型可知，所求概率為【點睛】本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，正確理解題意是關鍵，是基礎題20. 已知不等式 的解集為 .（）求的值；（）若 求證：.參考答案：（）由不等式所以 5分（）若10分21. 已知函數.(1)求函數的單調區(qū)間；(2)若關于的不等式恒成立，求整數的最小值.參考答案：(1)，函數的定義域為.當時，則在上單調遞增，當時，令，則或(舍負)，當時，為增函數，當時，為減函數，當時，的單調遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.(2)解法一：由得，原命題等價于在上恒成立，令，則，令，則在上單調遞增，由，存在唯一，使，.當時，為增函數，當時，為減函數，時，又，則，由，所以.故整數的最小值為2.解法二：得，令，時，在上單調遞減，該情況不成立.時，當