【中考數(shù)學(xué)試題】2019年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意1（4分）3的倒數(shù)是（）A-13B13C32（4分）如圖是正方體的展開圖，每個面都標(biāo)注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A前面B后面C上面D下面3（4分）下列各式中，計算正確的是（）Aa3a2a6Ba3+a2a5Ca6a3a2D（a3）2a64（4分）如圖，l1l2，點O在直線l1上，若AOB90，135，則2的度數(shù)為（）A65B55C45D355（4分）在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別其中紅球若干，白球5個，袋中的

2、球已攪勻若從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（）A4個B5個C不足4個D6個或6個以上6（4分）設(shè)x=15，則xA2x3B3x4C4x5D無法確定7（4分）爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）ABCD8（4分）如圖，直徑為2cm的圓在直線l上滾動一周，則圓所掃過的圖形面積為（）A5B6C20D249（4分）4張長為a、寬為b（ab）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1

3、，陰影部分的面積為S2若S12S2，則a、b滿足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b10（4分）如圖是函數(shù)yx22x3（0 x4）的圖象，直線lx軸且過點（0，m），將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖象若新圖象對應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）Am1Bm0C0m1Dm1或m0二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11（4分）截止今年4月2日，華為官方應(yīng)用市場“學(xué)習(xí)強國”APP下載量約為88300000次將數(shù)88300000科學(xué)記數(shù)法表示為 12（4分）一組數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5則這組數(shù)

4、據(jù)的中位數(shù)為 13（4分）若正多邊形的一個外角是60，則這個正多邊形的內(nèi)角和是 14（4分）a是方程2x2x+4的一個根，則代數(shù)式4a22a的值是 15（4分）如圖，在ABC中，已知AC3，BC4，點D為邊AB的中點，連結(jié)CD，過點A作AECD于點E，將ACE沿直線AC翻折到ACE的位置若CEAB，則CE 16（4分）給出以下命題：平分弦的直徑垂直于這條弦；已知點A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象上，則y2y3y若關(guān)于x的不等式組x-1xa將點A（1，n）向左平移3個單位到點A1，再將A1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90到點A2，則A2的坐標(biāo)為（n，2）其中

5、所有真命題的序號是 三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（9分）化簡求值：（x2x2-1-1）18（10分）為了解“哈啰單車”的使用情況，小月對部分用戶的騎行時間t（分）進行了隨機抽查，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組（A：0t30；B：30t60；C：60t120；D：t120），并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）求D組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）小月打算在C、D兩組中各隨機選一名用戶進行采訪，若這兩組中各有兩名女士，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率19（10分）如圖，AC是O的直徑，PA切O于點A，PB

6、切O于點B，且APB60（1）求BAC的度數(shù)；（2）若PA1，求點O到弦AB的距離20（10分）為了參加西部博覽會，資陽市計劃印制一批宣傳冊該宣傳冊每本共10頁，由A、B兩種彩頁構(gòu)成已知A種彩頁制版費300元/張，B種彩頁制版費200元/張，共計2400元（注：彩頁制版費與印數(shù)無關(guān)）（1）每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有多少張？（2）據(jù)了解，A種彩頁印刷費2.5元/張，B種彩頁印刷費1.5元/張，這批宣傳冊的制版費與印刷費的和不超過30900元如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊，預(yù)計最多能發(fā)給多少位參觀者？21（11分）如圖，直線yx與雙曲線y=kx（x0）相交于點A，且OA=2，將直線

7、向左平移一個單位后與雙曲線相交于點B，與x軸、y軸分別交于C（1）求直線BC的解析式及k的值；（2）連結(jié)OB、AB，求OAB的面積22（11分）如圖，南海某海域有兩艘外國漁船A、B在小島C的正南方向同一處捕魚一段時間后，漁船B沿北偏東30的方向航行至小島C的正東方向20海里處（1）求漁船B航行的距離；（2）此時，在D處巡邏的中國漁政船同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，其中B漁船在點D的南偏西60方向，A漁船在點D的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中國海域請分別求出中國漁政船此時到這兩艘外國漁船的距離（注：結(jié)果保留根號）23（12分）在矩形ABCD中，連結(jié)AC，點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿

8、著BAC的路徑運動，運動時間為t（秒）過點E作EFBC于點F，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH（1）如圖，當(dāng)ABBC8時，若點H在ABC的內(nèi)部，連結(jié)AH、CH，求證：AHCH；當(dāng)0t8時，設(shè)正方形EFGH與ABC的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AB6，BC8時，若直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，求t的值24（13分）如圖，拋物線y=-12x2+bx+c過點A（3，2），且與直線yx+72交于B、C兩點，點B（1）求拋物線的解析式；（2）點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DEx軸交直線BC于點E，點P為對稱軸上一動點，當(dāng)線段DE的長度最大時，求PD

9、+PA的最小值；（3）設(shè)點M為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點Q，使AQM45？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2019年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意1（4分）3的倒數(shù)是（）A-13B13C3【解答】解：3（-13）3的倒數(shù)是-1故選：A2（4分）如圖是正方體的展開圖，每個面都標(biāo)注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A前面B后面C上面D下面【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“a”與“f”是相對面，“b”與“d”是相對面，“d”在上面

10、，“c”與“e”是相對面，“c”在左面，“e”在右面故選：C3（4分）下列各式中，計算正確的是（）Aa3a2a6Ba3+a2a5Ca6a3a2D（a3）2a6【解答】解：A、a3a2a5，錯誤；B、a3+a2不能合并，錯誤；C、a6a3a3，錯誤；D、（a3）2a6，正確；故選：D4（4分）如圖，l1l2，點O在直線l1上，若AOB90，135，則2的度數(shù)為（）A65B55C45D35【解答】解：l1l2，135，OAB135OAOB，2OBA90OAB55故選：B5（4分）在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻若從袋中隨機取出

11、1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（）A4個B5個C不足4個D6個或6個以上【解答】解：袋子中白球有5個，且從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，紅球個數(shù)滿足6個或6個以上，故選：D6（4分）設(shè)x=15，則xA2x3B3x4C4x5D無法確定【解答】解：91516，3故選：B7（4分）爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）ABCD【解答】解：由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)x0時，y900；從公園回家一共用

12、了20+10+1545分鐘，則當(dāng)x45時，y0；結(jié)合選項可知答案B故選：B8（4分）如圖，直徑為2cm的圓在直線l上滾動一周，則圓所掃過的圖形面積為（）A5B6C20D24【解答】解：圓所掃過的圖形面積+225，故選：A9（4分）4張長為a、寬為b（ab）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2若S12S2，則a、b滿足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b【解答】解：S1=12b（a+b）2+12ab2+（ab）2aS2（a+b）2S1（a+b）2（a2+2b2）2abb2，S12S2，a2+2b22（2abb2），整理，得

13、（a2b）20，a2b0，a2b故選：D10（4分）如圖是函數(shù)yx22x3（0 x4）的圖象，直線lx軸且過點（0，m），將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖象若新圖象對應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）Am1Bm0C0m1Dm1或m0【解答】解：如圖1所示，當(dāng)t等于0時，y（x1）24，頂點坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)x0時，y3，A（0，3），當(dāng)x4時，y5，C（4，5），當(dāng)m0時，D（4，5），此時最大值為0，最小值為5；如圖2所示，當(dāng)m1時，此時最小值為4，最大值為1綜上所述：0m1，故選：C二、填空題：（本大題共6個小題

14、，每小題4分，共24分）11（4分）截止今年4月2日，華為官方應(yīng)用市場“學(xué)習(xí)強國”APP下載量約為88300000次將數(shù)88300000科學(xué)記數(shù)法表示為8.83107【解答】解：將88300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.83107故答案為：8.8310712（4分）一組數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4【解答】解：數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5，x5，則數(shù)據(jù)為1，2，3，5，5，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3+52=故答案為：413（4分）若正多邊形的一個外角是60，則這個正多邊形的內(nèi)角和是720【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360606，該正多邊形的內(nèi)角和為：（62

15、）180720故答案為：72014（4分）a是方程2x2x+4的一個根，則代數(shù)式4a22a的值是8【解答】解：a是方程2x2x+4的一個根，2a2a4，4a22a2（2a2a）248故答案為：815（4分）如圖，在ABC中，已知AC3，BC4，點D為邊AB的中點，連結(jié)CD，過點A作AECD于點E，將ACE沿直線AC翻折到ACE的位置若CEAB，則CE95【解答】解：如圖，作CHAB于H由翻折可知：AECAEC90，ACEACE，CEAB，ACECAD，ACDCAD，DCDA，ADDB，DCDADB，ACB90，AB=AC12ABCH=12ACCH=12AH=ACEAB，ECH+AHC180，A

16、HC90，ECH90，四邊形AHCE是矩形，CEAH=9故答案為9516（4分）給出以下命題：平分弦的直徑垂直于這條弦；已知點A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象上，則y2y3y若關(guān)于x的不等式組x-1xa將點A（1，n）向左平移3個單位到點A1，再將A1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90到點A2，則A2的坐標(biāo)為（n，2）其中所有真命題的序號是【解答】解：平分弦的直徑垂直于這條弦，應(yīng)該為：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故錯誤；反比例函數(shù)y=kx（k0）在二、四象限，當(dāng)x0時，y0；x0時，y0，且x增大，y增大，故y1y3y若關(guān)于x的不等式組x-1xa將

17、點A（1，n）向左平移3個單位到點A1，則A1（2，n），將A1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90到點A2，A2的坐標(biāo)為（n，2），正確以上正確的都為真命題，故答案為：三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（9分）化簡求值：（x2x2-1-1）【解答】解：原式x2(x+1)(x-1)-x2-1(x+1)(x-1)=1(x+1)(x-1)x（x=x當(dāng)x2時，原式=22-118（10分）為了解“哈啰單車”的使用情況，小月對部分用戶的騎行時間t（分）進行了隨機抽查，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組（A：0t30；B：30t60；C：60t120；D：t120），并繪制出如圖

18、所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）求D組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）小月打算在C、D兩組中各隨機選一名用戶進行采訪，若這兩組中各有兩名女士，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為630%20（人），C組人數(shù)為2020%4（人），則D組人數(shù)為20（6+7+4）3（人），D組所在扇形的圓心角的度數(shù)為360320補全圖形如下：（2）樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況有6種，選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為61219（10分）如圖，AC是O的直徑，PA切O于點A，PB切O于點B，且APB60（1）求B

19、AC的度數(shù)；（2）若PA1，求點O到弦AB的距離【解答】解：（1）PA切O于點A，PB切O于點B，PAPB，PAC90，APB60，APB是等邊三角形，BAP60，BAC90BAP30；（2）作ODAB于D，如圖所示：則ADBD=12由（1）得：APB是等邊三角形，ABPA1，AD=1BAC30，AD=3OD=OD=3即求點O到弦AB的距離為3620（10分）為了參加西部博覽會，資陽市計劃印制一批宣傳冊該宣傳冊每本共10頁，由A、B兩種彩頁構(gòu)成已知A種彩頁制版費300元/張，B種彩頁制版費200元/張，共計2400元（注：彩頁制版費與印數(shù)無關(guān)）（1）每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有多少張？（2）據(jù)

20、了解，A種彩頁印刷費2.5元/張，B種彩頁印刷費1.5元/張，這批宣傳冊的制版費與印刷費的和不超過30900元如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊，預(yù)計最多能發(fā)給多少位參觀者？【解答】解：（1）設(shè)每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有x，y張，x+y=10300 x+200y=2400解得：x=4y=6答：每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有4和6張；（2）設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，可得：2.54a+1.56a+240030900，解得：a1500，答：最多能發(fā)給1500位參觀者21（11分）如圖，直線yx與雙曲線y=kx（x0）相交于點A，且OA=2，將直線向左平移一個單位后與雙曲線相交于點B，與x軸、

21、y軸分別交于C（1）求直線BC的解析式及k的值；（2）連結(jié)OB、AB，求OAB的面積【解答】解：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，將直線yx向左平移一個單位后得到y(tǒng)x+1，直線BC的解析式為yx+1，直線yx與雙曲線y=kx（x0）相交于點A點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，OA=2A（1，1），k111；（2）作AEx軸于E，BFx軸于F，解y=1xy=x+1得B（-1+52，SAOBS梯形AEFB+SBOFSAOES梯形AEFB，SAOBS梯形AEFB=12（1+1+52）（22（11分）如圖，南海某海域有兩艘外國漁船A、B在小島C的正南方向同一處捕魚一段時間后，漁船B沿北偏東30的方向航行至小島C的正東方向2

22、0海里處（1）求漁船B航行的距離；（2）此時，在D處巡邏的中國漁政船同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，其中B漁船在點D的南偏西60方向，A漁船在點D的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中國海域請分別求出中國漁政船此時到這兩艘外國漁船的距離（注：結(jié)果保留根號）【解答】解：（1）由題意得，CAB30，ACB90，BC20，AB2BC40海里，答：漁船B航行的距離是40海里；（2）過B作BEAE于E，過D作DHAE于H，延長CB交DH于G，則四邊形AEBC和四邊形BEHG是矩形，BEGHAC203，AEBC20，設(shè)BGEHx，AHx+20，由題意得，BDG60，ADH45，DG=33x，DH203+33x

23、解得：x203，BG203，AH20+203，BD=BG3AD=2AH202+20答：中國漁政船此時到外國漁船B的距離是40海里，到外國漁船A的距離是（202+20623（12分）在矩形ABCD中，連結(jié)AC，點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著BAC的路徑運動，運動時間為t（秒）過點E作EFBC于點F，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH（1）如圖，當(dāng)ABBC8時，若點H在ABC的內(nèi)部，連結(jié)AH、CH，求證：AHCH；當(dāng)0t8時，設(shè)正方形EFGH與ABC的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AB6，BC8時，若直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，求t的值【解答】解：（1）如圖1中，四邊形EFGH是正方形，ABBC，BEBG，AECG，BHEBGH90，AEHCGH90，EHHG，AEHCGH（SAS），AHCH如圖1中，當(dāng)0t4時，重疊部分是正方形EFGH，St2如圖2中，當(dāng)4t8時，重疊部分是五邊形EFGMN，SSABCSAENSCGM=1288212（8t）2t2綜上所述，S=t（2）如圖31中，延長AH交BC于M，當(dāng)BMCM4時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分EHBM，AEAB6-t6t=12如圖32中，延長AH交CD于M交B