2022年新教材高中數(shù)學(xué)第2章平面向量及其應(yīng)用6平面向量的應(yīng)用6.1余弦定理與正弦定理1余弦定理素養(yǎng)作業(yè)北師大版必修第二冊

1、PAGE PAGE 5第二章6.1 1A組素養(yǎng)自測一、選擇題1在ABC中，若ABeq r(13)，BC3，C120，則AC(A)A1B2C3D4解析設(shè)ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則a3，ceq r(13)，C120，由余弦定理，得139b23b，解得b1，即AC12如果等腰三角形的周長是底邊邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為(D)Aeq f(5,18)Beq f(3,4)Ceq f(r(3),2)Deq f(7,8)解析設(shè)等腰三角形的底邊邊長為x，則兩腰長為2x(如圖)，由余弦定理得cos Aeq f(4x24x2x2,22x2x)eq f(7,8)，故選D3(多選)在ABC

2、中，已知A30，且3aeq r(3)b12，則c的值為(AB)A4B8C4或6D無解解析由3aeq r(3)b12，得a4，b4eq r(3)，利用余弦定理可得a2b2c22bccos A，即1648c212c，解得c4或c8.4在ABC中，若abc，且c2a2b2，則ABC為(B)A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不存在解析c2a2b2，C為銳角abc，C為最大角，ABC為銳角三角形5ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知bc，a22b2(1sin A)，則A(C)Aeq f(3,4)Beq f(,3)Ceq f(,4)Deq f(,6)解析由余弦定理得a2b2c22bcco

3、s A2b22b2cos A，所以2b2(1sin A)2b2(1cos A)，所以sin Acos A，即tan A1，又0A，所以Aeq f(,4).6已知ABC的三邊長a3，b5，c6，則ABC的面積為(B)Aeq r(14)B2eq r(14)Ceq r(15)D2eq r(15)解析由余弦定理可得cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(25369,256)eq f(13,15).所以sin Aeq f(2r(14),15)，所以SABCeq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)56eq f(2r(14),15)2eq r(14).二、填空題7在ABC中，B45，A

4、Ceq r(10)，AB2，則BC 3eq r(2) .解析由余弦定理得AC2BC2AB22BCABcos B，又因為B45，ACeq r(10)，AB2，所以(eq r(10)2BC2222BC2cos 45，整理，得BC22eq r(2)BC60，所以(BC3eq r(2)(BCeq r(2)0，解得BC3eq r(2)或BCeq r(2)(舍去)，所以BC邊的長為3eq r(2).8在ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，beq r(2)，c1eq r(3)，且a2b2c22bcsin A，則邊a 2 .解析由已知及余弦定理，得sin Aeq f(b2c2a2,2bc)cos A，

5、A45，a2b2c22bccos 454，a2.三、解答題9在ABC中，已知a2eq r(6)，b62eq r(3)，c4eq r(3)，求角A、B、C解析在ABC中，由余弦定理，得cos Ceq f(a2b2c2,2ab)eq f(2r(6)262r(3)24r(3)2,22r(6)62r(3)eq f(24r(3)1,24r(2)r(3)1)eq f(r(2),2).C45；同理A30.B180(AC)180(3045)105.10在ABC中，basin C，cacos B，試判斷ABC的形狀解析由余弦定理知cos Beq f(a2c2b2,2ac)，代入cacos B，得caeq f(a

6、2c2b2,2ac)，c2b2a2.ABC是以A為直角的直角三角形又basin C，baeq f(c,a).bc.ABC也是等腰三角形綜上所述，ABC是等腰直角三角形B組素養(yǎng)提升一、選擇題1在ABC中，已知AB3，BCeq r(13)，AC4，則邊AC上的高為(B)Aeq f(3r(2),2)Beq f(3r(3),2)Ceq f(3,2)D3eq r(3)解析如圖，在ABC中，BD為AC邊上的高，且AB3，BCeq r(13)，AC4.cos Aeq f(3242r(13)2,234)eq f(1,2)，sin Aeq f(r(3),2).故BDABsin A3eq f(r(3),2)eq

7、f(3r(3),2).2在ABC中，已知AB3，AC2，BCeq r(10)，則eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()等于(D)Aeq f(3,2)Beq f(2,3)Ceq f(2,3)Deq f(3,2)解析eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|eq o(AB,sup6()|eq o(AC,sup6()|cos eq o(AB,sup6()，eq o(AC,sup6()，由向量模的定義和余弦定理可以得出|eq o(AB,sup6()|3，|eq o(AC,sup6()|2，cos eq o(AB,sup6()，eq o(AC,sup6()eq f(AB

8、2AC2BC2,2ABAC)eq f(1,4).故eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()32eq f(1,4)eq f(3,2).3銳角ABC中，b1，c2，則a的取值范圍是(C)A1a3B1a5Ceq r(3)a0，eq f(b2c2a2,2bc)0，由b1，c2，可解得a0，eq f(a2b2c2,2ab)0，解得aeq r(3).a的取值范圍是eq r(3)aeq r(5)，故選C4在ABC中，AB5，BC6，AC8，則ABC的形狀是(C)A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D非鈍角三角形解析由題意可知AC邊最大，故角B最大，所以cos Beq f(AB2BC2AC2,

9、2ABBC)eq f(526282,256)eq f(1,20)0，故ABC為鈍角三角形二、填空題5ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，則C的大小為 eq f(,3) .解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab.由余弦定理，得cos Ceq f(a2b2c2,2ab)eq f(ab,2ab)eq f(1,2)，0C，Ceq f(,3).6在ABC中，若a2，bc7，cos Beq f(1,4)，則b 4 .解析因為bc7，所以c7b.由余弦定理得：b2a2c22accos B，即

10、b24(7b)222(7b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，解得b4.三、解答題7在ABC中，已知BC7，AC8，AB9，試求AC邊上的中線長解析由余弦定理的推論，得cos Aeq f(AB2AC2BC2,2ABAC)eq f(928272,298)eq f(2,3)，設(shè)中線長為x，由余弦定理知：x2eq blc(rc)(avs4alco1(f(AC,2)2AB22eq f(AC,2)ABcos A4292249eq f(2,3)49，則x7.所以，AC邊上的中線長為7.8已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，(abc)(bca)3bc.(1)求角A的大小；(2)若bc2a2eq r(3)，試判斷ABC的形狀解析(1)(abc)(bca)3bc，a2b2c2bc，而a2b2c22bccos A，2cos A1，cos Aeq f(1,2).A(0，)，Ae