2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)七等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

1、PAGE PAGE PAGE 5課時(shí)跟蹤檢測(cè)(七) 等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式1多選下列說(shuō)法中不正確的是()A等比數(shù)列中的某一項(xiàng)可以為0B等比數(shù)列中公比的取值范圍是(，)C若一個(gè)常數(shù)列是等比數(shù)列，則這個(gè)常數(shù)列的公比為1D若b2ac，則a，b，c成等比數(shù)列解析：選ABD對(duì)于A，因?yàn)榈缺葦?shù)列中的各項(xiàng)都不為0，所以A不正確；對(duì)于B，因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比不為0，所以B不正確；對(duì)于C，若一個(gè)常數(shù)列是等比數(shù)列，則這個(gè)常數(shù)不為0，根據(jù)等比數(shù)列的定義知此數(shù)列的公比為1，所以C正確；對(duì)于D，只有當(dāng)a，b，c都不為0時(shí)，a，b，c才成等比數(shù)列，所以D不正確故選A、B、D.2已知等比數(shù)列an滿足：a1a23，a2a36

2、，則a7()A64 B81 C128 D243解析：選A設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題知a2a3a1qa2qq(a1a2)6.又因?yàn)閍1a23，所以q2，a11，所以a7a1q62664.3等差數(shù)列an中，d2，且a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2()A4 B6 C8 D10解析：選B由題知a1a2da22，a3a2da22，a4a22da24.因?yàn)閍1，a3，a4成等比數(shù)列，所以aeq oal(2,3)a1a4，即(a22)2(a22)(a24)，解得a26.4已知數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q()A1或eq f(1,2) B1 Ceq f(1,2) D2解

3、析：選A由題意，可知2a3a1a2，即2a1q2a1a1q.a10，2q21q，q1或eq f(1,2).5若數(shù)列an滿足an14an6(nN*)且a10，則下列數(shù)列中是等比數(shù)列的是()Aan6 Ban1Can3 Dan2解析：選D由an14an6可得an124an84(an2)，因此eq f(an12,an2)4.又a10，所以an0，從而an20(nN*)，故an2是等比數(shù)列6已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a12a24，aeq oal(2,4)4a3a7，則a5_.解析：設(shè)公比為q，則由題意，得eq blcrc (avs4alco1(a12a1q4，,aoal(2,1)q64aoal(

4、2,1)q8，)所以eq blcrc (avs4alco1(a12，,qf(1,2)，)所以a52eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)4eq f(1,8).答案：eq f(1,8)7已知等比數(shù)列an中的前三項(xiàng)為a,2a2,3a3，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：因?yàn)?a2為等比中項(xiàng)，所以(2a2)2a(3a3)，整理得a25a40，解得a1或a4.但當(dāng)a1時(shí)，第二、三項(xiàng)均為零，故a1應(yīng)舍去，綜上，a4.答案：48“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”這句話出自莊子天下篇，其意思為“一根一尺長(zhǎng)的木棰每天截取一半，永遠(yuǎn)都取不完”設(shè)第一天這根木棰被截取一半剩下a1尺，第二天被截取剩下的一半剩下a2

5、尺，第五天被截取剩下的一半剩下a5尺，則eq f(a1a2,a5)_.解析：依題意可知，a1，a2，a3，成等比數(shù)列，且公比為eq f(1,2)，則eq f(a1a2,a5)eq f(f(1,2)f(1,4),f(1,25)24.答案：249已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且aeq oal(2,5)a10,2(anan2)5an1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：設(shè)數(shù)列an的公比為q.aeq oal(2,5)a10,2(anan2)5an1，eq blcrc (avs4alco1(aoal(2,1)q8a1q9，,2q215q. )由，得a1q.由，得q2或qeq f(1,2)，又?jǐn)?shù)列an為遞增數(shù)列，a1

6、q2，an2n.10已知數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(an)的前n項(xiàng)和為Sn，Sneq f(1,3)(an1)(nN*)(1)求a1，a2；(2)求證：數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(an)是等比數(shù)列解：(1)由S1eq f(1,3)(a11)，得a1eq f(1,3)(a11)所以a1eq f(1,2).又S2eq f(1,3)(a21)，即a1a2eq f(1,3)(a21)，得a2eq f(1,4).(2)證明：當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1eq f(1,3)(an1)eq f(1,3)(an11)，得eq f(an,an1)eq f(1,2)，又a1eq f(1,2)，

7、所以eq blcrc(avs4alco1(an)是首項(xiàng)為eq f(1,2)，公比為eq f(1,2)的等比數(shù)列1已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q1，eq r(k,a1a2ak)a11，則k()A12 B15 C18 D212明代朱載堉對(duì)文藝的最大貢獻(xiàn)是創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國(guó)的鍵盤樂(lè)器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖”“十二平均律”是指一個(gè)八度有十三個(gè)單音，相鄰兩個(gè)單音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)單音的頻率是第一個(gè)單音的頻率的2倍，設(shè)第二個(gè)單音的頻率為f2，第八個(gè)單音的頻率為f8，則eq f(f8,f2)等于()A.eq r(2) Beq r(3,2

8、) C.eq r(4,2) Deq r(6,2)解析：選A依題意知，十三個(gè)單音的頻率構(gòu)成等比數(shù)列，記為an，設(shè)公比為q，則a13a1q12，且a132a1，q2eq f(1,12)，eq f(f8,f2)eq f(a8,a2)q6eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,12)6eq r(2).3已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，S28，S432，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且b1a1，b2(a2a1)b1，則bn的通項(xiàng)公式為bn_.解析：設(shè)公差為d，公比為q，由已知得eq blcrc (avs4alco1(2a1d8，,4a16d32.)eq blcrc (avs4alco1(a1

9、2，,d4.)又b2(a2a1)b1，qeq f(b2,b1)eq f(1,a2a1)eq f(1,d)eq f(1,4).bn2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)n1.答案：2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)n14在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列an中，已知2an3an1，且a2a5eq f(8,27).(1)求證：an是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式(2)試問(wèn)：eq f(16,81)是這個(gè)等比數(shù)列中的項(xiàng)嗎？如果是，指明是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)證明：2an3an1，eq f(an1,an)eq f(2,3)，故an是等比數(shù)列，且其公比為eq f(2,

10、3).a1qa1q4eq f(8,27)，aeq oal(2,1)eq f(9,4)，又a10，a1eq f(3,2)，aneq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n1eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n2.(2)由(1)的結(jié)論，令eq f(16,81)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n2，得eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)4eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n2，解得n6，為正整數(shù)，則eq f(16,81)是該數(shù)列的第6項(xiàng)5設(shè)a1，a2，a3

11、，a4是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d(d0)的等差數(shù)列(1)證明：2a1，2a2，2a3，2a4依次構(gòu)成等比數(shù)列；(2)是否存在a1，d，使得a1，aeq oal(2,2)，aeq oal(3,3)，aeq oal(4,4)依次構(gòu)成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由解：(1)證明：因?yàn)閑q f(2an1,2an)2an1an2d(n1,2,3)是同一個(gè)常數(shù)，所以2a1，2a2，2a3，aa4依次構(gòu)成等比數(shù)列(2)令a1da，則a1，a2，a3，a4分別為ad，a，ad，a2d(ad，a2d，d0)假設(shè)存在a1，d使得a1，aeq oal(2,2)，aeq oal(3,3)，aeq oal(4,4)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則a4(ad)(ad)3，且(ad)6a2(a2d)4.令teq f(d,a)，則1(1t)(1t)3，且(1t)6(12t)4eq blc(rc)(avs4alc