(通用版)高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)梳理與過關(guān)練習(xí)47《兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理》(含詳解)

1、考點(diǎn)47 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理（1）理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.（2）會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理?xiàng)l件完成一件事有兩類方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法結(jié)論完成這件事共有 SKIPIF 1 0 種不同的方法完成這件事共有 SKIPIF 1 0 種不同的方法【注意】區(qū)分分類與分步的依據(jù)在于“一次性”完成若能“一次性”完成，則不需分步，只需分類；否則就分步處理2兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系原理分類加法計(jì)

2、數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理聯(lián)系兩個(gè)計(jì)數(shù)原理都是對完成一件事的方法種數(shù)而言區(qū)別一每類辦法都能獨(dú)立完成這件事，它是獨(dú)立的、一次的，且每次得到的是最后結(jié)果，只需一種方法就可完成這件事每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不可，只有各步驟都完成了才能完成這件事區(qū)別二各類辦法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相互依存的，并且既不能重復(fù)也不能遺漏考向一 分類加法計(jì)數(shù)原理（1）分類加法計(jì)數(shù)原理的特點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn)能確定一個(gè)適合于它的分類標(biāo)準(zhǔn)完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類（2）使用分類加法計(jì)數(shù)原理遵循的原則：有時(shí)分類的劃分標(biāo)準(zhǔn)有多個(gè)，但不論是以哪一個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，都應(yīng)遵循“

3、標(biāo)準(zhǔn)要明確，不重不漏”的原則（3）應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理要注意的問題：明確題目中所指的“完成一件事”是什么事，完成這件事可以有哪些辦法，怎樣才算是完成這件事完成這件事的n類方法是相互獨(dú)立的，無論哪種方案中的哪種方法都可以單獨(dú)完成這件事，而不需要再用到其他的方法確立恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確地對“這件事”進(jìn)行分類，要求每一種方法必屬于某一類方案，不同類方案的任意兩種方法是不同的方法，也就是分類時(shí)必須既不重復(fù)也不遺漏典例1 將編號1，2，3，4的小球放入編號為1，2，3的盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的號不能相同，則不同的放球方法有A16種 B12種 C9種 D6種【答案】B【解析】由題意可知，這

4、四個(gè)小球有兩個(gè)小球放在一個(gè)盒子中，當(dāng)四個(gè)小球分組為如下情況時(shí)，放球方法有：當(dāng)1與2號球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)1與3號球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)1與4號球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)2與3號球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)2與4號球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)3與4號球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法.因此，不同的放球方法有2+2+2+2+2+2=12種.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，分六種情況討論，求解每一種類型的放球方法數(shù)，然后利用分類加法計(jì)數(shù)原理求解即可.解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱

5、含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”，在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.1完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5個(gè)人只會(huì)用第一種方法，另外有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，從這9個(gè)人中選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作，則不同的選法共有A5種B4種C9種D20種考向二 分步乘法計(jì)數(shù)原理應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理要注意的問題：明確題目中所指的“完成一件事”是什么事，單獨(dú)用題目中所給的某一步驟的某種方法是不能完成這件事的，也就是說必須要經(jīng)過幾步才能完成這件事完成這件事需要分成若干個(gè)步驟，只有每個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事，缺少哪一步驟，這件事都不可能完成根據(jù)題意正確分步，要求

6、各步之間必須連續(xù)，只有按照這幾步逐步地去做，才能完成這件事，各步驟之間既不能重復(fù)也不能遺漏典例2 某商場共有4個(gè)門，購物者若從一個(gè)門進(jìn)，則必須從另一個(gè)門出，則不同走法的種數(shù)是A8 B7C11 D12【答案】D【解析】從一個(gè)門進(jìn)有4種選擇，從另一個(gè)門出有3種選擇，共有43=12(種)走法【名師點(diǎn)睛】對于分步乘法計(jì)數(shù)原理：要按事件發(fā)生的過程合理分步，即考慮分步的先后順序各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這個(gè)事件對完成各步的方法數(shù)要準(zhǔn)確確定典例3 現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱4種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方

7、法共有A36種 B48種C24種 D30種【答案】B【解析】由題意可知，本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)的問題.先給右邊的一塊地種植，有 SKIPIF 1 0 種結(jié)果；再給中間上面的一塊地種植，有 SKIPIF 1 0 種結(jié)果；再給中間下面的一塊地種植，有 SKIPIF 1 0 種結(jié)果；最后給左邊的一塊地種植，有 SKIPIF 1 0 種結(jié)果.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知共有 SKIPIF 1 0 種結(jié)果.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是分步計(jì)數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個(gè)環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏.需要先給右邊的一塊地種植，有 SKIPIF 1 0 種結(jié)果，再給中間

8、上面的一塊地種植，有 SKIPIF 1 0 種結(jié)果，再給中間下面的一塊地種植，有 SKIPIF 1 0 種結(jié)果，最后給左邊的一塊地種植，有 SKIPIF 1 0 種結(jié)果，相乘即可得到結(jié)果.2高三年級的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參觀學(xué)習(xí)，去哪個(gè)工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的參觀方案有A16種B18種C37種D48種考向三 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用（1）利用兩個(gè)原理解決涂色問題解決著色問題主要有兩種思路：一是按位置考慮，關(guān)鍵是處理好相交線端點(diǎn)的顏色問題；二是按使用顏色的種數(shù)考慮，關(guān)鍵是正確判斷顏色的種數(shù)解決此類應(yīng)用題，一般優(yōu)先完成彼此相鄰的三部分或兩部分，再分類完成其余部分要切

9、實(shí)做到合理分類，正確分步，才能正確地解決問題（2）利用兩個(gè)原理解決集合問題解決集合問題時(shí)，常以有特殊要求的集合為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，常用的結(jié)論有 SKIPIF 1 0 的子集有 SKIPIF 1 0 個(gè)，真子集有 SKIPIF 1 0 個(gè)典例4 一個(gè)三位數(shù)，其十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個(gè)位上的數(shù)字(如735,414等)，那么，這樣的三位數(shù)共有A240個(gè) B249個(gè)C285個(gè) D330個(gè)【答案】C【解析】因?yàn)槭簧系臄?shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個(gè)位上的數(shù)字，所以當(dāng)十位數(shù)字是0時(shí)有99=81種結(jié)果，當(dāng)十位數(shù)字是1時(shí)有88=64種結(jié)果，當(dāng)十位數(shù)字是2時(shí)有77=49種結(jié)果，當(dāng)十位數(shù)字是3時(shí)有66=

10、36種結(jié)果，當(dāng)十位數(shù)字是4時(shí)有55=25種結(jié)果，當(dāng)十位數(shù)字是5時(shí)有44=16種結(jié)果，當(dāng)十位數(shù)字是6時(shí)有33=9種結(jié)果，當(dāng)十位數(shù)字是7時(shí)有22=4種結(jié)果，當(dāng)十位數(shù)字是8時(shí)有1種結(jié)果，所以共有816449362516941=285種結(jié)果【名師點(diǎn)睛】與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)與數(shù)字有關(guān)的問題可分類解決，每類中又可分步完成，也可以直接分步解決(2)與幾何有關(guān)的問題可先分類，再分步解決(3)涂色問題可按顏色的種數(shù)分類完成，也可以按不同的區(qū)域分步完成3如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是A420B

11、210C70D351四大名著是中國文學(xué)史上的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn).在某學(xué)校舉行的“文學(xué)名著閱讀月”活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借閱四大名著紅樓夢、三國演義、水滸傳、西游記（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數(shù)為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2一個(gè)教室有五盞燈，一個(gè)開關(guān)控制一盞燈，每盞燈都能正常照明，那么這個(gè)教室能照明的方法有種A24B25C31D323從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有A8種 B12種C16種 D20種4某電商為某次活動(dòng)設(shè)

12、計(jì)了“和諧”、“愛國”、“敬業(yè)”三種紅包，活動(dòng)規(guī)定每人可以依次點(diǎn)擊4次，每次都會(huì)獲得三種紅包的一種，若集全三種即可獲獎(jiǎng)，但三種紅包出現(xiàn)的順序不同對應(yīng)的獎(jiǎng)次也不同.員工甲按規(guī)定依次點(diǎn)擊了4次，直到第4次才獲獎(jiǎng)，則他獲得獎(jiǎng)次的不同情形種數(shù)為A9B12C18D245把2支相同的晨光簽字筆,3支相同英雄鋼筆全部分給4名優(yōu)秀學(xué)生,每名學(xué)生至少1支,則不同的分法有A24種 B28種C32種 D36種6用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，則不同的涂色方案共有A420種 B180種C64種 D25種7某班上午有五節(jié)課,分別安排語文,數(shù)學(xué),英語,物理,

13、化學(xué)各一節(jié)課.要求語文與化學(xué)相鄰,數(shù)學(xué)與物理不相鄰,且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié),則不同排課法的種數(shù)是A16 B24C8 D128如果一個(gè)三位數(shù)abc同時(shí)滿足 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，則稱該三位數(shù)為“凹數(shù)”，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)是A204 B258 C285 D2369幾個(gè)孩子在一棵枯樹上玩耍，他們均不慎失足下落已知（ SKIPIF 1 0 ）甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；（ SKIPIF 1 0 ）乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKI

14、PIF 1 0 ；（ SKIPIF 1 0 ）丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；（ SKIPIF 1 0 ）丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；（ SKIPIF 1 0 ）戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 李華在下落的過程中撞到了從 SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 的所有樹枝，根據(jù)以上信息，在李華下落的過程中，和這 SKIPIF 1 0 根樹枝不同的撞擊次序有A

15、SKIPIF 1 0 種 B SKIPIF 1 0 種C SKIPIF 1 0 種 D SKIPIF 1 0 種10現(xiàn)有 SKIPIF 1 0 五位同學(xué)分別報(bào)名參加航模、機(jī)器人、網(wǎng)頁制作三個(gè)興趣小組競賽，每人限報(bào)一組，那么不同的報(bào)名方法種數(shù)有_種.11已知a3,4,5，b1,2,7,8，r8,9，則方程(xa)2(yb)2=r2可表示不同圓的個(gè)數(shù)為_個(gè)12某外語組有9人，每人至少會(huì)英語和日語中的一門，其中7人會(huì)英語，3人會(huì)日語，從中選出會(huì)英語和日語的各一人到邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，有_種不同的選法.13西部五省，有五種顏色供選擇涂色，要求每省涂一色，相鄰省不同色，有_種涂色方法14將黑白2個(gè)小球隨機(jī)放入

16、編號為1，2，3的三個(gè)盒子中，則黑白兩球均不在1號盒子的概率為_15王華同學(xué)有課外參考書若干本，其中有5本不同的外語書，4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書，他欲帶參考書到圖書館閱讀.（1）若他從這些參考書中帶1本去圖書館，則有_種不同的帶法；（2）若帶外語、數(shù)學(xué)、物理參考書各1本，則有_種不同的帶法；（3）若從這些參考書中選2本不同學(xué)科的參考書帶到圖書館，則有_種不同的帶法.1(2016年高考新課標(biāo)卷)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A24B18C12D9變式拓展變式拓展1【答案】C【解析】會(huì)用第

17、一種方法的有5個(gè)人，選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作有5種選擇；會(huì)用第二種方法的有4個(gè)人，選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作有4種選擇，兩者相加一共有9種選擇，故選C.2【答案】C【解析】根據(jù)題意，若不考慮限制條件，每個(gè)班級都有4種選擇，共有 SKIPIF 1 0 種情況，其中工廠甲沒有班級去，即每個(gè)班都選擇了其他三個(gè)工廠，此時(shí)每個(gè)班級都有3種選擇，共有 SKIPIF 1 0 種方案，則符合條件的有 SKIPIF 1 0 種.，故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，本題易錯(cuò)的方法是：甲工廠先派一個(gè)班去，有3種選派方法，剩下的2個(gè)班均有4種選擇，這樣共有 SKIPIF 1 0 種方案，顯然這種方法中有重復(fù)的計(jì)算，解題

18、時(shí)特別要注意根據(jù)題意，用間接法：先計(jì)算3個(gè)班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再排除甲工廠無人去的情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得其方案數(shù)目，由事件之間的關(guān)系，計(jì)算可得答案3【答案】A【解析】按照 SKIPIF 1 0 的順序：當(dāng) SKIPIF 1 0 相同時(shí)：染色方案為 SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 不同時(shí)：染色方案為 SKIPIF 1 0 ，不同的染色方案為：180+240= SKIPIF 1 0 種.故答案為A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為 SKIPIF 1 0 相同和 SKIPIF 1 0 不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】A【解析】對于

19、甲來說，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據(jù)乘法原理，故共有 SKIPIF 1 0 種可能，答案為A【名師點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理求完成事情的方法數(shù)，只需要區(qū)分理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理即可求解.2【答案】C【解析】由題意有這個(gè)教室能照明的方法有 SKIPIF 1 0 種，故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.每盞燈有2種狀態(tài)，根據(jù)乘法原理共有 SKIPIF 1 0 種狀態(tài)，排除全部都熄滅的狀態(tài)，得到答案.3【答案】B【解析】在正方體ABCDA1B1C1D1中，選取3個(gè)面有2個(gè)不相鄰，則必選相對的2個(gè)面，所以分3類若選ABCD和A1B1C1D1兩個(gè)面，另一個(gè)面可以是

20、ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1和ADD1A1中的一個(gè)，有4種同理選另外相對的2個(gè)面也有4種所以共有43=12(種)4【答案】C【解析】根據(jù)題意，若員工甲直到第4次才獲獎(jiǎng)，則其第4次才集全“和諧”、“愛國”、“敬業(yè)”三種紅包，故甲第4次獲得的紅包有3種情況，前三次獲得的紅包為其余的2種，有 SKIPIF 1 0 種情況，則他獲得獎(jiǎng)次的不同情形種數(shù)為 SKIPIF 1 0 種.故選C【名師點(diǎn)睛】根據(jù)題意，分析可得甲第4次獲得的紅包有3種情況，進(jìn)而可得前三次獲得的紅包為其余的2種，分析前三次獲得紅包的情況，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案5【答案】B【解析】第一類，有一個(gè)人分到一支鋼筆和一支簽字

21、筆，這中情況下的分法有：先將一支鋼筆和一支簽字筆分到一個(gè)人手上，有 SKIPIF 1 0 種分法，將剩余的 SKIPIF 1 0 支鋼筆， SKIPIF 1 0 支簽字筆分給剩余 SKIPIF 1 0 個(gè)同學(xué)，有 SKIPIF 1 0 種分法，那共有 SKIPIF 1 0 種；第二類，有一個(gè)人分到兩支簽字筆，這種情況下的分法有：先將兩支簽字筆分到一個(gè)人手上，有 SKIPIF 1 0 種情況，將剩余的 SKIPIF 1 0 支鋼筆分給剩余 SKIPIF 1 0 個(gè)人，只有1種分法，那共有 SKIPIF 1 0 種；第三類，有一個(gè)人分到兩支鋼筆，這種情況的分法有：先將兩支鋼筆分到一個(gè)人手上，有 S

22、KIPIF 1 0 種情況，再將剩余的2支簽字筆和1支鋼筆分給剩余的 SKIPIF 1 0 個(gè)人，有 SKIPIF 1 0 種分法，那共有 SKIPIF 1 0 種.綜上所述：總共有 SKIPIF 1 0 種分法.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.6【答案】B【解析】由題意，由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種

23、顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法.共有5433=180種不同的涂色方案故答案為B.【名師點(diǎn)睛】由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把

24、問題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決7【答案】A【解析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：要求語文與化學(xué)相鄰，將語文與化學(xué)看成一個(gè)整體，考慮其順序，有2種情況；將這個(gè)整體與英語全排列，有 SKIPIF 1 0 種順序，排好后，有3個(gè)空位；數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，有2個(gè)空位可選，在剩下的2個(gè)空位中任選1個(gè)，安排物理，有2種情況，則數(shù)學(xué)、物理的安排方法有 SKIPIF 1 0 種，則不同排課法的種數(shù)是 SKIPIF 1 0 種.故選A.8【答案】C【解析】根據(jù)題意，按十位數(shù)字分類討論： SKIPIF 1 0 十位數(shù)字是9時(shí)不存在，此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為0； SKIPIF

25、1 0 十位數(shù)字是8時(shí)，只有989，此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為1； SKIPIF 1 0 十位數(shù)字是7時(shí)，則百位與個(gè)位都有2種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 十位數(shù)字是6時(shí)，則百位與個(gè)位都有3種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 十位數(shù)字是5時(shí)，則百位與個(gè)位都有4種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 十位數(shù)字是4時(shí)，則百位與個(gè)位都有5種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 十位數(shù)字是3時(shí)，則百位與個(gè)位都有

26、6種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 十位數(shù)字是2時(shí)，則百位與個(gè)位都有7種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 十位數(shù)字是1時(shí)，則百位與個(gè)位都有8種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 十位數(shù)字是0時(shí)，則百位與個(gè)位都有9種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，所以所有不同的三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)是 SKIPIF 1 0 ，故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解“凹數(shù)”的定義解此類問題要遵循兩個(gè)原則：按元素(或位置)

27、的性質(zhì)進(jìn)行分類；按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解9【答案】D【解析】由題可判斷出樹枝部分順序 SKIPIF 1 0 ，還剩下 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，先看樹枝 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 之前，有 SKIPIF 1 0 種可能，而樹枝 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 之間， SKIPIF

28、1 0 在 SKIPIF 1 0 之后，若 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 之間， SKIPIF 1 0 有 SKIPIF 1 0 種可能：若 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 之間， SKIPIF 1 0 有 SKIPIF 1 0 種可能，若 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 之間， SKIPIF 1 0 有 SKIPIF 1 0 種可能，若 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 之間， SKIPIF 1 0 有 SKIPIF 1 0 種可能若 SKIPIF 1 0 不在 SKIPIF 1 0 之間，則 SKIPIF 1 0 有 SKIP

29、IF 1 0 種可能，此時(shí) SKIPIF 1 0 有 SKIPIF 1 0 種可能， SKIPIF 1 0 可能在 SKIPIF 1 0 之間， SKIPIF 1 0 有 SKIPIF 1 0 種可能， SKIPIF 1 0 可能在 SKIPIF 1 0 之間， SKIPIF 1 0 有 SKIPIF 1 0 種可能，綜上，共有 SKIPIF 1 0 種故選 SKIPIF 1 0 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還

30、是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.由題可判斷出樹枝部分順序 SKIPIF 1 0 ，還剩下 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，先看樹枝 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 之前，有 SKIPIF 1 0 種可能，而樹枝 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 之間， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 之后，若 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 之間，利用分類計(jì)數(shù)加法原理求解即可.10【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】A同學(xué)可

31、以參加航模、機(jī)器人、網(wǎng)頁制作三個(gè)興趣小組，共有3種選擇.同理BCDE四位同學(xué)也各有3種選擇，由乘法原理得到 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于簡單題目.求解時(shí)，先計(jì)算每個(gè)同學(xué)的報(bào)名方法種數(shù)，利用乘法原理得到答案.11【答案】24【解析】確定圓的方程可分三步：確定a有3種方法，確定b有4種方法，確定r有2種方法，由分步計(jì)數(shù)原理知N=342=24(個(gè))12【答案】20【解析】由題意，知有1人既會(huì)英語又會(huì)日語，6人只會(huì)英語，2人只會(huì)日語.方法一:分兩類.第一類:從只會(huì)英語的6人中選1人教英語，有6種選法，則教日語的有2+1=3種選法.此時(shí)共有63=18種選法.第二類

32、:從不只會(huì)英語的1人中選1人教英語，有1種選法，則選會(huì)日語的有2種選法，此時(shí)有12=2種選法.所以由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有18+2=20種選法.方法二:設(shè)既會(huì)英語又會(huì)日語的人為甲，則甲有入選、不入選兩類情形，入選后又要分兩種:(1)教英語;(2)教日語.第一類:甲入選.(1)甲教英語，再從只會(huì)日語的2人中選1人，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有12=2種選法;(2)甲教日語，再從只會(huì)英語的6人中選1人，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有16=6種選法.故甲入選的不同選法共有2+6=8種.第二類:甲不入選，可分兩步.第一步，從只會(huì)英語的6人中選1人有6種選法;第二步，從只會(huì)日語的2人中選1人有2種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有62=12種不同的選法.綜上，共有8+12=20種不同選法.13【答案】420【解析】對于新疆有5種涂色的方法，對于青海有4種涂色方法，對于西藏有3種涂色方法，對