分母有理化方法集錦

1、呂廣軍二次根式分母有理化是初中代數(shù)的重要內(nèi)容， 也是同學(xué)們的難點(diǎn)， 本文介紹幾種有理化方法。供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。. 常規(guī)基本法例1. 化簡(jiǎn)解：原式評(píng)注：這是最基本最常用的方法，解法的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷分母的有理化因式。. 分解約簡(jiǎn)法例2. 化簡(jiǎn)解：原式評(píng)注：分母提取“公因式”后可直接約分，避免分母有理化，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。例3. 化簡(jiǎn)解：原式評(píng)注：由于的有理化因式可能為零， 所以不能將分子分母同乘以； 若分兩種情況討論又比較繁瑣。注意到本題的結(jié)構(gòu)特征，故改用“分解因式”約簡(jiǎn)的方法，達(dá)到分母有理化而又避免討論。例4. 化簡(jiǎn)解：評(píng)注：注意到 7 可分拆為 4+3，與可配成，從而與分母約分而獲得巧解，避繁就

2、簡(jiǎn)。例 5. 化簡(jiǎn).解：原式評(píng)注：把 1 轉(zhuǎn)化為，再用平方差公式“因式分解”即能約分。. 巧用通分法例6. 化簡(jiǎn)解：原式評(píng)注：注意到本題兩“項(xiàng)”互為倒數(shù)，且分母互為有理化因式的結(jié)構(gòu)特征，故采用直接通分，同時(shí)又達(dá)到了分母有理化的效果，使化簡(jiǎn)更為簡(jiǎn)捷。. 裂項(xiàng)約簡(jiǎn)法例7. 化簡(jiǎn)解：原式評(píng)注：裂項(xiàng)是本題的關(guān)鍵，做題時(shí)要善于觀察、分析，找到解題最佳途徑。例8. 化簡(jiǎn)解：將原式分子、分母顛倒后就轉(zhuǎn)化為例 6。故原式評(píng)注：本題解法中，先計(jì)算原式的倒數(shù)，明顯方便多了。五 . 等比性質(zhì)法例9. 化簡(jiǎn)解：評(píng)注：若用常規(guī)方法， 分子、分母同乘以分母的有理化因式則計(jì)算比較繁雜且易出錯(cuò)，注意到本題的結(jié)構(gòu)特征，可用等比

3、性質(zhì)巧解。年級(jí)初中學(xué)科 數(shù)學(xué)版本期數(shù)內(nèi)容標(biāo)題分母有理化方法集錦分類索引分類索引描述輔導(dǎo)與自學(xué)號(hào)主題詞分母有理化方法集錦欄目名學(xué)法指稱導(dǎo)供稿老師審稿老師錄入韓素果一校二校審核從前面的例子可以看出，函數(shù)yAsin(x), xR及函數(shù)yAcos( x),xR（其中 A， ， 為常數(shù)，且 A 0，0）的周期僅與自變量的系數(shù)有關(guān)。那么，如何用自變量的系數(shù)表示上述函數(shù)的周期呢？事實(shí)上，令 zx, 那么 x R必須并且只需 x R，且函數(shù) yAsin z, zR 的周期都是 2 ，由于z 2( x)2(x 2 )，所以自變量 x 只要并且至少要增加到 x 2 ，函數(shù)值才能重復(fù)出現(xiàn)，即2是使等式AsinAcosx TAsinx TAcos,x成立的最小正數(shù)，從而，函數(shù)yAsin(x),xR及函數(shù)