二次函數(shù)自主招生難題60題 學(xué)生

1、二次函數(shù)自招生難題 60 題一選題（共 30 小題）1黃陂區(qū)校級(jí)自主招生）頂點(diǎn)為 P 的拋物線 y=x22x+3 與 y 軸相交于點(diǎn)A，在頂點(diǎn)不變的情況下，把該拋物線繞頂點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 180到一個(gè)新的拋物線， 且新的拋物線與 y 軸相交于點(diǎn) B，則PAB 的面積為（ ）A1 B 3 D2 馬鞍山校級(jí)自主招生）如圖是反比例函數(shù)和 x1 的一部分圖象，且其圖象過(guò)2，）點(diǎn)，若二次函數(shù) y2 則 a 的取值范圍為（ ）的圖象與上述圖象有公共點(diǎn)，Aa1 且 a0 B2 或 a1 且 a0 或 a3 惠州校級(jí)自主招生）已知拋物線 y=x2+m+n ，要達(dá)到對(duì)所有的實(shí) 數(shù) m，拋物線都與 軸有交點(diǎn)，n 必須（

2、）An nnDn14 昆山市自主招生）某同學(xué)為畫(huà)二次函數(shù) +bx+ 的圖象，先列一個(gè) 表格， x 值等間隔增加時(shí)，函數(shù)值依次為2215346298142 194， 后來(lái)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)值寫(xiě)錯(cuò)了，則這個(gè)數(shù)是（ ）A2 15 62 D 5 自貢校級(jí)自主招生）已知某商品漲 x 成（即 1 成即 10%量減少成，若要獲得最大銷額，則需漲價(jià)（ ）成A1 B 3 D6 尤溪縣校級(jí)自主招生）二次函數(shù) y=ax2 論正確的是（ ）+bx+ 的圖象如圖所示，下列結(jié)1 2 3 1 2 21 2 1 1 2 3 1 2 21 2 1 21 1 2 1 21 2A點(diǎn)（b，c）在第四象限B拋物線 y=ax2+cx 的對(duì)稱軸過(guò)

3、第一、四象限反比例函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小D化簡(jiǎn) 山縣校級(jí)自主招生）已知三條拋物線 y =x2 x+ ， =x2+2mx+ ，y =mx+mx+m1 中至少有一條與 軸相交，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ）A m2B 且 m0m2Dm 且 m0 或 m28 廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)自主招生）將二次函數(shù) y=2（x1）1 的圖象先向右平移一個(gè)單位，再 x 軸翻折到第一象限，然后向右平移一個(gè)單位，再 y 軸翻 折到第二象限以此類推，如果把向右平移一個(gè)單位再沿坐標(biāo)軸翻折一次記作 次變換，那么二次函數(shù) y=（x1） 圖象的函數(shù)解析式為（ ） 的圖象經(jīng)過(guò) 次變換后，得到的Ay=2（x2）+1 Bx+2+1

4、 C2（+2）21Dy=2（x1）19 樂(lè)清市校級(jí)自主招生知 在拋物線 y=ax （0a3上，若 x x ，x +x =1a，則（ ）+2ax4Ay yB y =yDy 與 y 的大小不能確定10福州校級(jí)自主招生）要得到函數(shù) 2 的圖象，只要把函數(shù) （2x）2的圖象（ ）A向左平移 個(gè)單位 向右平移 2 個(gè)單位向上平移 2 個(gè)單位 D向下平移 2 個(gè)單位11合肥校級(jí)自主招生知函數(shù) y=ax+bx+ y0 時(shí)， 函數(shù) y=cx2bx+a 的圖象可能是下圖中的（ ）ABD1 2 2 2 2 1 11 2 2 1 1 2 2 2 2 1 11 2 2 1 1 212陽(yáng)校級(jí)自主招生）二次函數(shù) y=2+

5、2x+8 的圖象與 軸交于 ，C兩點(diǎn)，點(diǎn) 平分 BC，若 x 軸上側(cè)的 A 點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且BAC 為銳角， 則 AD 的取值范圍是（ ）A3AD9 BAD9 4AD 10 D3AD 13 浙江校級(jí)自主招生已知二次函數(shù) y=x2+2x+（ 為大于 0 的常數(shù)當(dāng) x=m 時(shí)的函數(shù)值 0則當(dāng) x=m+2 時(shí)的函數(shù)值 與 0 的大小關(guān)系為（ ） Ay 0 y 0 y 不能確定14門校級(jí)自主招生）已知函數(shù) fx）=x2+，pq、 為ABC 的三邊，且 pqr，若對(duì)所有的正整數(shù) q、r 都滿足 fp（qr 的取值范圍是（ ）A2 B3 C4 D515 涪城區(qū)校級(jí)自主招生）已知二次函數(shù) y=ax+b

6、x+ 的圖象如圖所示， 試判斷 a+b+ 與 0 的大小同學(xué)是這樣回答的圖象可知當(dāng) x=1 時(shí) y0， 所以 a+bc”他這種說(shuō)明問(wèn)題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（ ）A換元法 配方法 C數(shù)形結(jié)合法 分類討論法 16 岳麓區(qū)校級(jí)自主招生）若關(guān)于 x 的不等式組有解，則函數(shù)y=（a3）x2x 圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A0 B 2 D 或 217 岳麓區(qū)校級(jí)自主招生 P（ 二次函數(shù) 2+bx+（abc0）的圖象上的兩點(diǎn)，且 =y ，則當(dāng) x=x +x 時(shí)，y 的值為（ ）A0 B 18南自主招生）方程的解的情況是（ ）A僅有一正根 僅有一負(fù)根 C有一正根一負(fù)根 D無(wú)實(shí)根1 12 1 11

7、12 1 1 21 1 21 1 19啟東市校級(jí)自主招生）方程 x2+2x+1= 的正數(shù)根的個(gè)數(shù)為（ ） A0 B 2 D20 深圳校級(jí)自主招生）拋物線 y=x2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A2） ，0） C2） ，021 嵊州市自主招生知二次函數(shù) y=ax+bx+ 的圖象如圖所示記 |bc|+|+b，q=|a+c|+|2a，則 p 與 q 的大小關(guān)系為（ ）ApBP=qpqDpq 大小關(guān)系不能確定22南陽(yáng)校級(jí)自主招生）拋物線 2是由拋物線 y=2（x+1）+2 經(jīng)過(guò)平移得到的，則正確的平移是（ ）A先向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位B先向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位先向右

8、平移 2 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位D先向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位23 成都校級(jí)模擬）已知拋物線 y=ax+4 （0a ， ）B （x ，y ）是拋物線上兩點(diǎn)，若 x x ，且 x +x =1，則（ ）Ay yB =yy yDy 與 的大小不能確定24波校級(jí)自主招生）設(shè) b 二次函數(shù) y=ax2+bx+21 的圖象為下列之一，則 a 的值為（ ）A1 B D1 21 2 1 21 2 25 江蘇校級(jí)自主招生）拋物線 y=ax2+bxc 與直線 y=ax+ 的大致圖象只 可能是（ ）ABCD26大田縣校級(jí)自主招生）二次函數(shù) y= 2x2+4x+1 的圖象如何移動(dòng)就得到 y=2x

9、2的圖象（ ）A向左移動(dòng) 1 個(gè)單位，向上移動(dòng) 個(gè)單位 向右移動(dòng) 1 個(gè)單位，向上移動(dòng) 3 個(gè)單位 向左移動(dòng) 1 個(gè)單位，向下移動(dòng) 個(gè)單位 D向右移動(dòng) 個(gè)單位，向下 移動(dòng) 3 個(gè)單位27蚌埠自主招生）二次函數(shù) y=ax2+bx+ 的圖象如圖所示，（n，是 圖象上的一點(diǎn)，且 AQ，則 a 的值為（ ）AB1 D28西湖區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，二次函 y=ax2+bx+（a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）且與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x ， ，其中x 0，x 2，下列結(jié)論2b +0b0+8a中結(jié)論正確的 ）A1 個(gè) 2 個(gè) 3 個(gè) 4 個(gè)29 福州校級(jí)自主招生）如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其 拱

10、狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑 間，按相同間隔 0.2 米用 根立柱 加固，拱高 OC 為 0.36 米，則立柱 EF 的長(zhǎng)為（ ）A0.4 米B 米 C0.2 米D0.24 米30永春縣自主招生）ABC 的三個(gè)頂點(diǎn) A，B，C 均在拋物線 y=x2上，并且斜邊 AB 平行于 軸若斜邊上的高為 h ，則（ ）Ah B C1h2 h2二填題（共 題）31 漳州自主招生如圖拋物線 y=ax2 +c 的對(duì)稱軸是 x=1下列結(jié)論： b0+c22abc3b2c中正確的結(jié)論有 （填 上正確結(jié)論的序號(hào)32余姚市校級(jí)自主招生）設(shè)拋物 y=x2+（1）+2a 的圖象與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 a18+323a的

11、值為 33福州校級(jí)自主招生）已知二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) （2，（，且 最大值為 2，則二次函數(shù)的解析式為 34 余姚市校級(jí)自主招生設(shè)實(shí)數(shù) abc 滿足=| + + |，則函數(shù) y=ax2+bx+ 的圖象一定經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，那么這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 35湖校級(jí)自主招生二次函數(shù) y=ax2+bx+ 的圖象如圖所示（2） 是圖象上的一點(diǎn)，且 AQ則 a 的值為 1 27 2 1 3 2 7 61 2 3 4 5 1 27 2 1 3 2 7 61 2 3 4 5 6 7 36 黃岡校級(jí)自主招生）方 2xx2= 的正實(shí)數(shù)根有個(gè)37寧波校級(jí)自主招生）某學(xué)生為了描點(diǎn)作出函 y=ax+bx+（a0的 圖象，取自變量 7

12、 個(gè)值x x x ， x x =x x =x x ，分別算出 對(duì)應(yīng)的 y 值，列表如下：但由于粗心算錯(cuò)了其中一個(gè) y 值請(qǐng)指出算錯(cuò)的是 上述數(shù)據(jù)中選一 個(gè)填入）xyx51x107x185x285x407x549x71738德清縣自主招生）將拋物線 y=2（+123 向左平移 個(gè)單位，再向下平移 4 個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為 39 黃岡中學(xué)自主招生）若直線 （b 為實(shí)數(shù)）與函數(shù) y=|x24x+3|的 圖象至少有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 40成都校級(jí)自主招生）二次函 y=ax+（b）b 的圖象如圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是 41黃州區(qū)校級(jí)自主招生）若拋物線 2 都通過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐

13、標(biāo)為 px+ + 中不管 取何值時(shí)42州市自主招生）在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，圖象不可能由函 y=3x2+1 的圖象通過(guò)平移變換，軸對(duì)稱變換得到的二次函數(shù)的一個(gè)解析式是 43 邯鄲校級(jí)自主招生）已知 M、 兩點(diǎn)關(guān)于 軸對(duì)稱，且點(diǎn) 在雙曲線上點(diǎn) N 在直線 y=x+3 上設(shè)點(diǎn) M 坐標(biāo)（ab abx2（+b）x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 44 樂(lè)清市校級(jí)自主招生函數(shù) + 的最大值為 岳麓區(qū)校級(jí)自主招生實(shí)數(shù) x滿 x2 則 x+ 的最大值為 2x+4y=51 2 2 1 2 3 4 5 6n 1 2 2 1 2 3 4 5 6n 11 3 4 5 6n 11 1 1 2 2 3 3 3 n 1 n 11 2 3 41

14、 4 5三解題（共 5 小題）46 秋英國(guó)校級(jí)期中）已知二次函數(shù) =ax+4ax4a1 的圖象是 M （1）求 M 關(guān)于點(diǎn) R（1，中心對(duì)稱的圖象 N 的解析式 y ； （2）當(dāng) 2x5 時(shí)，y 的最大值為 ，求 a 的值47州區(qū)校級(jí)模擬）觀察下列各個(gè)等式：2 1+2+32+4=30，=112+2=5，2+22+3=14，（1）你能從中推導(dǎo)出計(jì)算 12+2+32+4+2的公式嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的推導(dǎo)過(guò)程；（2）請(qǐng)你用（1）中推導(dǎo)出的公式來(lái)解下列問(wèn)題：已知：如圖，拋物線 y=x2+2x+3 與 x、y 軸的正半軸分別交于點(diǎn) 、B，將線段OAn 等分，分點(diǎn)從左到右依次為 A 、 A 、 、 、 、 ，分

15、別過(guò)這 n1 個(gè)點(diǎn)作 x 軸的垂線依次交拋物線于點(diǎn) B 、B 、 、B 、 、 、 、 ，設(shè)OBA 、 eq oac(,A) eq oac(, )B A eq oac(,、)A B A eq oac(,、) B A eq oac(,、)A B A 的面積依次為 S S S S 、 Sn當(dāng) n=2010 時(shí)，求 S + +S +S +S +S 的值；試探究：當(dāng) n 取到無(wú)窮無(wú)盡時(shí)，題中所有三角形的面積和將是什么值？為什 么？48溪市校級(jí)自主招生設(shè)二次函數(shù) y=ax 落在第二象限+bx+ 的圖象開(kāi)口向下頂點(diǎn)1 21 1 21 （1）確定 ab， 2 的符號(hào)，簡(jiǎn)述理由（2）若此二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線 +y=0 上，頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為 3，求拋物線的解析式49天元區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 ，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) P 是 AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) 不與點(diǎn) A、 重合 與 BD 相