天津第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（ ）A BC D參考答案：D試題分析：由圖可知函數(shù)的周期，可排除A、C，又過點，故選D考點：三角函數(shù)的圖像性質(zhì)2. 在等差數(shù)列中，則的值為A. 14 B. 15 C. 16 D. 17參考答案：C略3. 圓上到直線的距離為的點的個數(shù)為A、1 B、2 C、3 D、4 參考答案：B4. 設(shè)函數(shù)，則（）A. 9B. 11C. 13D. 15參考答案：B【分析】根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計算即可得到答案.【詳

2、解】函數(shù)，=2+9=11故選：B【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對函數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且當(dāng)x（，0）時，f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=（30.3）?f（30.3），b=（log3）?f（log3），c=（log3）?f（log3），則 a，b，c的大小關(guān)系是( )AabcBcabCcbaDacb參考答案：B考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運算；不等式比較大小 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x（，0）時，f（x）+xf（x

3、）0成立，所以xf（x）為減函數(shù)，由此能判斷a，b，c的大小關(guān)系解答：解：當(dāng)x（，0）時不等式f（x）+xf（x）0成立，即：（xf（x）0，xf（x）在 （，0）上是減函數(shù)又函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)xf（x）在 （0，+）上是增函數(shù)又30.31log230=2，2=，（）f（）30.3?f（30.3）（log3）?f（log3），即（）f（）30.3?f（30.3）（log3）?f（log3）即：cab故選B點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真

4、審題，仔細(xì)解答，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用6. 下列四個命題中，正確的是A.已知服從正態(tài)分布,，且，則B.設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量增加一個單位時，平均增加個單位；C.已知函數(shù)，則； D.對于命題： ,使得，則：，均有參考答案：C7. 設(shè)集合A=x|x24x+30，B=x|log2x1，則AB=（）A（1，3）B（1，2）C（1，3）D（2，3）參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】求出集合A，B，根據(jù)集合的交集定義進(jìn)行計算【解答】解：log2x1=log22，x2，B=（2，+），x24x+30，（x3）（x1）0，解得1x3，A=（1，3），AB=（2，3），故選：D8. 已知F1、F2是

5、雙曲線的左、右焦點，設(shè)雙曲線的離心率為e若在雙曲線的右支上存在點M，滿足，且，則該雙曲線的離心率e等于A. B. C. D. 參考答案：B依題設(shè)， ， ，等腰三角形底邊上的高為， 底邊的長為，由雙曲線的定義可得，即， ，解得.點晴:本題考查的是雙曲線的定義和雙曲線離心率的求法.解決本題的關(guān)鍵是利用題設(shè)條件和雙曲線的定義可得，即在三角形中尋找等量關(guān)系，運用雙曲線的a,b,c的關(guān)系和離心率公式即可求出雙曲線的離心率.9. 函數(shù)的定義域是 （ ） A B C D參考答案：D略10. 已知函數(shù)y=f（x）對于任意的滿足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不

6、等式不成立的是( )ABCD參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g（x）=，對任意的x（，）滿足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函數(shù)g（x）在x（，）單調(diào)遞增，則g（）g（），即，即 f（）f（），故B正確；g（0）g（），即，f（0）f（），故正確；g（0）g（），即 ，f（0）2f（），故正確；由排除法，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一點

7、的難度二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦B曼德爾布羅特(Benoit B.Mandelbrot)在20 世紀(jì)70 年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)學(xué)科眾多領(lǐng)域難題提供了全新的思路。下圖是按照規(guī)則：1 個空心圓點到下一行僅生長出1 個實心圓點，1 個實心圓點到下一行生長出1 個實心圓點和1 個空心圓點所形成的一個樹形圖，則第11 行的實心圓點的個數(shù)是 參考答案：5512. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為：，l與C交于A、B兩點，則_.參考答

8、案：2【分析】將圓和直線化簡成直角坐標(biāo)方程,再根據(jù)直線過圓心可知為直徑求解即可.【詳解】由圓的參數(shù)方程為可知圓是以為圓心,1為半徑的圓,其直角坐標(biāo)方程為.直線的極坐標(biāo)方程化簡成直角坐標(biāo)為.故圓心在直線上.故為直徑2.故答案為：2【點睛】本題主要考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程化簡成直角坐標(biāo)的方法和直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用,屬于中等題型.13. 若等差數(shù)列an中，滿足a4+a10+a16=18，則S19=參考答案：114【考點】等差數(shù)列的前n項和【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a4+a10+a16=18=3a10，解得a10，再利用求和公式及其性質(zhì)即可得出【解答

9、】解：由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，則S19=19a10=114，故答案為：114【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球放入這五個盒子內(nèi)，要求每個盒內(nèi)放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同，這樣的投放方法的總數(shù)為 ；（用數(shù)字作答）參考答案：20略15. 設(shè)實數(shù)x，y滿足，則2yx的最大值為 參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形畫出相應(yīng)的直線，將直線平移至A時縱

10、截距最大，z最大【解答】解：畫出，的可行域如圖：將z=2yx變形為y=x+z作直線y=x將其平移至A時，直線的縱截距最大，z最大，由可得A（1，2），z的最大值為：5故答案為：516. 若曲線在點(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，則_.參考答案：17. 三人互相傳球，每人每次只能傳一下，由甲開始傳，則經(jīng)過兩次傳球后，球被傳回給甲的概率是_。參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在極坐標(biāo)系中， 已知圓C的圓心C()， 半徑r =（） 求圓C的極坐標(biāo)方程；（） 若 ， 直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 直線l交圓C于A、 B兩點， 求弦長|AB

11、|的取值范圍參考答案：（）由得，C直角坐標(biāo)(1,1),所以圓C的直角坐標(biāo)方程為, 由得，圓C的極坐標(biāo)方程為（5分）（）將，代入C的直角坐標(biāo)方程,得 ，則, 設(shè)A，B對應(yīng)參數(shù)分別為，則，,，因為，所以所以,所以|AB|的取值范圍為.（10分）19. (本題滿分12分)數(shù)列的前項的和為,對于任意的自然數(shù)，（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項公式（）設(shè)，求和參考答案：解 ：（1）令-1分 （2）-(1) -3分 是等差數(shù)列 -5分 -6分 （2） -8分 - -10分所以 -12分20. 在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.(1)求角B的

12、大小;(2）若a+c=1,求b的取值范圍參考答案：已知sin ，cos 是關(guān)于x的方程x2axa0(aR)的兩個根(1)求cos3sin3的值；(2)求tan()的值解：由已知原方程的判別式0，即(a)24a0，a4或a0.又(sin cos )212sin cos ，則a22a10，從而a1或a1(舍去)，因此sin cos sin cos 1.(1)cos3sin3sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(1)1(1)2.(2)tan()tan 1.略21. 已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范圍.參考答案：已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范圍.解：(1)當(dāng)時, 或或 或 (2)原命題在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 .略22. （12分） 如圖，菱形AB