天津第八十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津第八十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線的右焦點也是拋物線的焦點，與的一個交點為，若軸，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：A試題分析：由題意可知，所以，即，所以，解之得，故選A.考點：1.雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì)；2.拋物線的標準方程與幾何性質(zhì).2. 設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x0時，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)g(3)0，則不等式f(x)g(x)0的解集是( )A(3,0)(3，) B(3,0) (0,3)C(

2、，3)(3，) D(，3)(0,3)參考答案：D令，則，所以當時，此時函數(shù)單調(diào)遞增，又函數(shù)為奇函數(shù)，且,所以當時，函數(shù)遞增，由函數(shù)圖象可知，的解為或，即不等式的解集為，選D.3. 下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B. C. D. 參考答案：B4. 已知函數(shù)若，則實數(shù)的值等于A1 B2 C3 D4參考答案：B5. 已知集合，若A和B的交集 ，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：A6. 閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是（ ）A2550，2500 B2550，2550 C2500，2500 D2500，2550參考答案：答案

3、：A. 解析：依據(jù)框圖可得，。7. 函數(shù)yxx的圖像大致為_.參考答案：A略8. 已知復(fù)數(shù)，則等于 (A) (B) (C) (D) 參考答案：B9. 已知雙曲線的漸進線方程為，則m=（ ）ABC3D9 參考答案：D顯然，令，則，因為雙曲線的漸進線方程為，則；故選D.點睛：研究雙曲線的漸近線的方法往往是先確定焦點坐標，再去確定漸近線的形式，比較容易出現(xiàn)錯誤，記住下列結(jié)論可較好的避免錯誤：雙曲線的漸近線方程為；以為漸近線的雙曲線方程可設(shè)為.10. 某林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會對樹苗進行檢測?，F(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽取10株，測量其高度，所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則下列描述正確的是（

4、 ）（A）甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長得整齊（B）甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長得整齊 （C）乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長得整齊 （D）乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長得整齊9參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在九章算術(shù)中，將四個面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑，在體積為的鱉臑ABCD中，AB平面BCD，且，則該鱉臑外接球的表面積為_參考答案：9【分析】根據(jù)鱉臑的體積可求出,由勾股定理可求出,確定外接球球心為中點，即可得到球半徑，求出球的表面積.【詳

5、解】如圖， 鱉臑四個面都是直角三角形，且平面，所以，故,所以,由知,即，在直角三角形中斜邊上的中點到各頂點距離相等，可知AD中點O到A，B，C，D的距離相等,所以鱉臑外接球的球心為,半徑，球的表面積,故答案為：【點睛】本題主要考查了三棱錐外接球的半徑，球的表面積，棱錐的體積，屬于中檔題.12. 設(shè)二項式（x）6（a0）的展開式中x2的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B=44，則a=參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于02，求出r的值，即可求得x2的系數(shù)為A的值；再令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項B，再根據(jù)B=44，求得a的值【解答】解：二項

6、式（x）6（a0）的展開式中的通項公式為Tr+1=?（a）r?x62r，令62r=2，求得r=2，可得展開式中x2的系數(shù)為A=15a2令62r=0，求得r=3，可得展開式中常數(shù)項為20a3=44，求得a=，故答案為：13. 設(shè)向量=(2，3)，=(3，3)，=(7，8)，若=x+y(x，yR)，則x+y=參考答案：【考點】平面向量的坐標運算【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標計算公式可得若，則有，解可得x、y的值，將其相加即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量，若，則有，解可得，則x+y=，故答案為：14. 實數(shù)x，y滿足不等式組，則的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：D略15. 某程序框圖如

7、圖所示，若輸入的10，則輸出的結(jié)果是 參考答案：5略16. 今年3月份，某報社做了一次關(guān)于“什么是新時代的雷鋒精神？”的調(diào)查，在A、B、C、D四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，共回收1000份，因報道需要，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為150的樣本，若在B單位抽30份，則在D單位抽取的問卷是 份參考答案：17. 若的展開式中所有項的系數(shù)之和為256，則 ，含項的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）. 參考答案：4,108三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求函數(shù)的最大值。參考答案：解析：函數(shù)的定義域為，且19. （本小題滿分12分）去年2月29日，我

8、國發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標準指出空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀，各類人群可正?；顒?惠州市環(huán)保局對我市2014年進行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機抽取50個作為樣本進行分析報告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖.(1) 求的值；(2) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為，第組區(qū)間的中點值為，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.）(3) 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過，就認定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級”，則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)值，其中達到“特優(yōu)等級”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1) 解：由題意，

9、得， 1分解得. 2分（2）解：個樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為 3分由樣本估計總體，可估計這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為. 4分（3）解：利用樣本估計總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“特優(yōu)等級”，且指數(shù)達到“特優(yōu)等級”的概率為，則. 5分的取值為， 6分，. 10分 的分布列為： 11分. 12分 （或者）20. 已知數(shù)列an與bn的前n項和分別為An和Bn，且對任意nN*，an+1an=2（bn+1bn）恒成立（1）若An=n2，b1=2，求Bn；（2）若對任意nN*，都有an=Bn及+成立，求正實數(shù)b1的取值范圍；（3）若a1=2，bn=2n，是否存在兩個互不相等的整數(shù)s，t（1st），使

10、，成等差數(shù)列？若存在，求出s，t的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）An=n2，可得a1=1，n2時，an=AnAn1，可得an由對任意nN*，an+1an=2（bn+1bn）恒成立可得bn+1bn=（an+1an）=1b1=2，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出（2）Bn+1Bn=an+1an=2（bn+1bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，bn=，an=Bn=b1（2n1）=，利用“裂項求和”方法即可得出（3）由an+1an=2（bn+1bn）=2n+1n2時，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n+12An=2n+24

11、2n又Bn=2n+12可得=2假設(shè)存在兩個互不相等的整數(shù)s，t（1st），使，成等差數(shù)列，等價于，成等差數(shù)列，可得2=1+1，利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論【解答】解：（1）An=n2，a1=1，n2時，an=AnAn1=n2（n1）2=2n1，n=1時也成立，an=2n1對任意nN*，an+1an=2（bn+1bn）恒成立bn+1bn=（an+1an）=1b1=2，數(shù)列bn是等差數(shù)列，公差為1，首項為2，Bn=2n+=+n（2）Bn+1Bn=an+1an=2（bn+1bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，公比為2bn=，an=Bn=b1（2n1）=，+=+=成立，b1，

12、b13（3）由an+1an=2（bn+1bn）=2n+1n2時，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n+2n1+22+2=2n+12當n=1時也成立An=2n=2n+242n又Bn=2n+12=2假設(shè)存在兩個互不相等的整數(shù)s，t（1st），使，成等差數(shù)列等價于，成等差數(shù)列，2=1+1，21，即2s2s+1，令h（s）=2s2s1，則h（s+1）h（s）=2s+12（s+1）1（2s2s1）=2s20，h（s）單調(diào)遞增，若s3，則h（s）h（3）=10，不滿足條件，舍去s=2，代入得： =1+，可得2t3t1=0（t3）t=3時不滿足條件，舍去t4時，令u（t）=2t3

13、t1=0（t4），同理可得函數(shù)u（t）單調(diào)遞增，u（t）u（4）=30，不滿足條件綜上可得：不存在兩個互不相等的整數(shù)s，t（1st），使，成等差數(shù)列21. 設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1），（aR）；g（x）=（1+k）xkx1，k（1，+）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當x0，1時，求函數(shù)g（x）的最大值；（）求證： ln（n+1）（nN*）參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】（1）只要x+10即可；（2）先對k進行討論，然后利用導(dǎo)數(shù)求其最值；（3）利用函數(shù)f（x）在（0，+）上遞增證明【解答】解：（）f（x）的定義域為（1，+），令?f（x）=0，得x=a1，）當a11

14、?a0時：在區(qū)間（1，+）上，f（x）0恒成立，故f（x）的增區(qū)間為（1，+）； ）當a11?a0時：在區(qū)間（1，a1）上，f（x）0恒成立，故f（x）的減區(qū)間為（1，a1）； 在區(qū)間（a1，+）上，f（x）0恒成立，故f（x）的增區(qū)間為（a1，+）（）k=0時，g（x）=0，所以g（x）max=0； ）k0時，易知g（x）=（1+k）xln（1+k）k，于是：g（1）=（1+k）ln（1+k）k，g（0）=ln（1+k）k，由（）可知g（1）0，下證g（0）0，即證明不等式ln（1+x）x0在x（1，0）（0，+）上恒成立由上可知：不等式lln（x+1）在x（1，0）（0，+）上恒成立，若x

15、（1，0）（0，+），則，故，即當x（1，0）（0，+）時，ln（x+1）x，從而ln（x+1），故當x（1，0）（0，+）時，ln（x+1）x0恒成立，即g（0）0又g（0）=g（1）=0，綜上，當k（1，+），g（x）在0，1上的最大值為0（）由（）知，當a=1時，f（x）在（0，+）上遞增，知f（x）0，令，有l(wèi)n（n+1）lnn，得，由（）已證ln（x+1）lnx0，得ln（n+1）x，令，有l(wèi)n（n+1）lnn得ln（n+1），故，得證22. 已知an為等差數(shù)列，且滿足a1+a3=8，a2+a4=12（）求數(shù)列an的通項公式；（）記an的前n項和為Sn，若a3，ak+1，Sk成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由題意可得首項和公