天津青年路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、天津青年路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；相關(guān)系數(shù)r越接近1，說明模型的擬和效果越好；其中錯誤的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：A略2. 已知關(guān)于的不等式的解集 是，且，則的最小值是 （ ）A B 2 C D 1參考答案：A略3. 下列說法正確的是 ( ) A對立事件也是互斥事件 B某事件發(fā)生的概率為1.1C不能同時發(fā)生的的兩個事件是兩個

2、對立事件 D某事件發(fā)生的概率是隨著實驗次數(shù)的變化而變化的參考答案：A4. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則( ). A. 12 B. 2 C. 0 D. 4參考答案：C略5. 拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（，0 ） B（0，） C（，0） D（0，）參考答案：D6. 設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), ,當(dāng)時, 則使得成立x的取值范圍是（ ）A(1,0)(0,1) B(,1)(1,+) C. (1,0)(1,+) D(,1)(0,1) 參考答案：C7. 已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是( ) A (1, +) B C D 參考答案：D略8. 程序框圖,能判斷任意

3、輸入的數(shù)的奇偶性：其中判斷框內(nèi)的條件是( ) A.? B. ? C. ? D.?參考答案：B略9. 設(shè)正弦函數(shù)y=sinx在x=0和x=附近的平均變化率為k1，k2，則k1，k2的大小關(guān)系為（）Ak1k2Bk1k2Ck1=k2D不確定參考答案：A【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】根據(jù)平均變化率列出相應(yīng)的式子，在討論自變量的情況下，比較兩個數(shù)的大小【解答】解：當(dāng)自變量從0到0+x時，k1=，當(dāng)自變量從到+x時，k2=當(dāng)x0時，k10，k20即k1k2；當(dāng)x0時，k1k2=x0，x，sin（x）， sin（x）+10，k1k2綜上所述，k1k2故選A10. 一個物體的運(yùn)動方程為其中的單位是米，的

4、單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒?yún)⒖即鸢福篊略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束，則恰好檢測四次停止的概率為_（用數(shù)字作答）參考答案：由題意可知，2次檢測結(jié)束的概率為，3次檢測結(jié)束的概率為，則恰好檢測四次停止的概率為.12. 已知偶函數(shù)的定義域為R,滿足，若時，則 參考答案：3略13. 已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，且上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，并且，那么_參考答案：14. 已知直線與圓沒有

5、交點(diǎn)，則的取值范圍是 .參考答案：15. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .參考答案：16. 拋物線的準(zhǔn)線方程是_.參考答案：略17. b克糖水中有a克糖（ba0），若再加入m克糖（m0），則糖水更甜了，將這個事實用一個不等式表示為參考答案：【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式 【專題】計算題【分析】根據(jù)“甜度”的定義，先表示出“甜度”為的b千克糖水中加入m（m0）千克糖時的“甜度”：是，再由“糖水會更甜”，可知此時糖水的“甜度”大于原來糖水的“甜度”，即【解答】解：b千克糖水中含a千克糖（0ab）時，糖水的“甜度”為，若在該糖水中加入m（c0）千克糖，則此時的“甜度”是，又糖水會更甜，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查生活

6、常識中出現(xiàn)的不等式及運(yùn)用不等式求解，易錯點(diǎn)是得到加糖后糖的質(zhì)量和糖水的質(zhì)量三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.()求動點(diǎn)P的軌跡方程；()設(shè)直線AP和BP分別與直線交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：4分（）解法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為則直線的方程式為，直線的方程式為 令得6分 于是的面積 7分 又直線AB的方程為 點(diǎn)P到直線AB的距離8分

7、于是的面積9分 當(dāng)時，得10分 又，所以，解得12分 因為，所以。13分 故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為14分略19. 已知：命題p：表示雙曲線，命題q：函數(shù)在R上單調(diào)遞增.（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m取值范圍；（2）若命題p和命題q中有且只有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）命題p為真命題，解得實數(shù)m的取值范圍為(3,1).（2）當(dāng)命題q為真命題時有恒成立，解得若命題p是真命題，命題q是假命題，則有解得；若命題p是假命題，命題q是真命題，則有解得.故所求實數(shù)m的取值范圍為.注：若第（2）小題得結(jié)果，而以下推理均正確，則總共扣3分.20. (12分)已知函數(shù)f

8、(x)ax2bx1(a，b為實數(shù))，xR， (1)若f(1)0，且函數(shù)f(x) 0的對任意x屬于一切實數(shù)成立，求F(x)的表達(dá)式；(2)在 (1)的條件下，當(dāng)x2，2時，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；參考答案：略21. 已知函數(shù)f（x）=alnxax3（aR）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處切線的傾斜角為45，且對于任意的t，函數(shù)g（x）=x3+x2（f（x）+）在區(qū)間（t，3）上總不為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)f（x）然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間，f（x）0的區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間（2）對函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到若f（x）在上不單調(diào)，只要極值點(diǎn)出現(xiàn)在這個區(qū)間就可以，得到對于任意的t，g（t）0恒成立，從而求m的取值范圍【解答】解：（1），a0時，f（x）在（0，1上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在，g（t）0恒成立，綜上， m的取值范圍為：22. (本題滿分12分)