天津靜?？h第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津靜?？h第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)ylog5(1x)的大致圖像是()參考答案：C2. 如果ab，給出下列不等式，其中成立的是()(1)；(2)；(3); (4)2a2b.A(2)(3) B(1)(3) C(3)(4) D(2)(4)參考答案：D略3. 在空間中，有如下命題： 互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面，則平面內(nèi)任意一條直線；若平面與平面的交線為，平面內(nèi)的直線直線，則直線平面；若點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等，則點(diǎn)在該三角形內(nèi)

2、部的射影是該三角形的內(nèi)心。其中正確命題的個(gè)數(shù)為A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：答案:B4. 設(shè)復(fù)數(shù)z=1i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為=（）AB2CD1參考答案：A略5. 已知，則的大小關(guān)系為A B C D參考答案：D6. 已知函數(shù)f（x）=定義域?yàn)镸，g（x）=ln（1+x）定義域N，則MN等于（Ax|x1Bx|x1Cx|1x1D?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)題目中使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)的定義域M和N，再求它們的交集即可【解答】解：函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，由1x0求得函數(shù)的定義域M=x|x1，和由1+

3、x0 得，N=x|x1，它們的交集MN=x|1x1故選C7. 復(fù)數(shù)則（ ）A B. C. D. 參考答案：D略8. 當(dāng)0ab1時(shí),下列不等式正確的是()A. B.C.D.參考答案：B略9. 已知集合，則（ ） 參考答案：A略10. 對(duì)任意的實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是 （ ）A相離 B相切 C相交 D以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為 參考答案：12. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體體積為_ 參考答案：15 13. 已知函數(shù),若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），則_; 若函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取

4、值范圍是 參考答案：2；若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），則，解得。若函數(shù)是上的增函數(shù)，則有，即，所以，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是。14. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0），則|AP|的最小值為_.參考答案：1 ，所以15. 有4個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為_ 參考答案：16. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x3y的最小值 參考答案：8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出變量x，y滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過(guò)區(qū)域上頂點(diǎn)A（2，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值

5、8【解答】解：變量x，y滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)锳BC如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x3y為 將直線l：平移，因?yàn)橹本€l在y軸上的截距為，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標(biāo)函數(shù)z的值就越小，故當(dāng)直線經(jīng)過(guò)區(qū)域上頂點(diǎn)A時(shí)，將x=2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（2，2）將A（2，2）代入目標(biāo)函數(shù)，得達(dá)到最小值z(mì)min=232=8故答案為：817. 若關(guān)于x的方程有且僅有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：或原方程可轉(zhuǎn)化為，令， 當(dāng)方程有且只有一個(gè)根時(shí)，或，發(fā)現(xiàn)符合題意，當(dāng)方程有且只有兩個(gè)根時(shí)，此時(shí)或，且兩根(0，e)，(，0)，此時(shí)，解得，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或三、

6、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試用a表示b，并求函數(shù)的減區(qū)間；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，；（2）見解析（1）由，有，得此時(shí)有由是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，可知，得當(dāng)，即時(shí)，令，得或，函數(shù)的減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，（2）由題意有，要證，只要證：令有則函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，則故不等式成立19. 某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9平方米，且高度不低于米，記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x

7、（米），則其腰長(zhǎng)x的取值范圍是 參考答案：2，6）考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)出高h(yuǎn)，利用條件列出h與x的關(guān)系，通過(guò)面積公式表示出BC，然后列出不等式組，求出腰長(zhǎng)x的取值范圍解答：解：設(shè)高為h，又=（AD+BC），其中AD=BC+2=BC+x，h=，得BC=，由得2x6故答案為：2，6）點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，面積公式以及不等式組的解法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力20. （本題14分）數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（1）求的值；（2）求的通項(xiàng)公式參考答案：（1），因?yàn)?，成等比?shù)列，所以，解得或當(dāng)時(shí)，不符合題意舍去，故（2）當(dāng)時(shí)，由于，所以又，故當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以21. 已知函數(shù)（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）證明：當(dāng)時(shí)，參考答案：（1）時(shí)，無(wú)交點(diǎn)，時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，時(shí)，無(wú)交點(diǎn)（2）詳見解析試題解析：（1）定義域?yàn)椋牧泓c(diǎn)個(gè)數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， 時(shí)，無(wú)交點(diǎn)，時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，時(shí)，無(wú)交點(diǎn)6分（2）由（1）時(shí)，存在唯一，使，即，且時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，12分考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)證不等式【思路點(diǎn)睛】涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般先通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程