天津靜?？h第五中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、天津靜?？h第五中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知條件?p是?q的充分不必要條件，則a的取值范圍是 （ ） Aa1 Ba1 Ca3 Da3參考答案：答案：A 2. 由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：D3. 設直線m、n和平面,下列四個命題中，正確的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若參考答案：D因為選項A中，兩條直線同時平行與同一個平面，則兩直線的位置關系有三種，選項B中，只有Mm,n相交時成立，選項C中，只有m垂直于交線時成立，故選

2、D4. 若，則等于 ( ）A B C D參考答案：C5. 如圖1，四棱柱中，、分別是、的中點下列結論中不正確的是A B平面C D平面參考答案：【知識點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定G4 G5D 解析：在B中：連接A1B，由平行四邊形的性質得A1B過E點，且E為A1B的中點，則EFA1C1，又A1C1?平面ACC1A1，EF?平面ACC1A1，EF平面ACC1A1，故B正確；在A中：由正方體的幾何特征可得B1B面A1B1C1D1，又由A1C1?面A1B1C1D1，可得B1BA1C1，由EF平面ACC1A1可得EFBB1，故A正確；在C中：由正方形對角線互相垂直可得ACBD，EFA1

3、C1，ACA1C1，EFAC，則EF與BD垂直，故C正確；在D中：EFBB1，BB1BC=B，EF與BC不垂直，EF平面BCC1B1不成立，故D錯誤故選：D【思路點撥】在B中：連接A1B，由平行四邊形的性質得EFA1C1，由此能推導出EF平面ACC1A1；在A中：由正方體的幾何特征得B1B面A1B1C1D1，由A1C1?面A1B1C1D1，得B1BA1C1，由此能求出EFBB1；在C中：由正方形對角線互相垂直可得ACBD，從而得到EF與BD垂直；在D中：由EFBB1，BB1BC=B，得EF與BC不垂直，從而EF平面BCC1B1不成立6. 某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10

4、噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為A4650元 B4700元 C4900元 D5000元參考答案：C略7. 已知集合A=x|2x+1|3，集合，則A（?RB）=( )A（1，2）B（1，2C（1，+）D參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，根據(jù)全集R求出B的補集，找出A與B補集的交集

5、即可解答：解：由A中的不等式變形得：2x+13或2x+13，解得：x1或x2，A=（，2）（1，+），由B中y=，得到0，即或，解得：x2或x1，B=（，1（2，+），全集為R，?RB=（1，2，則A（?RB）=（1，2故選：B點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵8. 設全集,集合,則=（ ）A. B. C. D.參考答案：B，所以，選B.9. 一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望是2，則的最小值為ABC D參考答案：D【知識點】隨機變量的期望與方差均值定理解：因為由已知得所以答案為：D10

6、. 設，集合A為偶數(shù)集，若命題則為（）A. B. C. D. 參考答案：【知識點】全稱命題；命題的否定A2 【答案解析】D 解析：全稱命題的否定是特稱命題，：故選：D【思路點撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 分別是角A,B,C的對邊，則參考答案：【知識點】解斜三角形【試題解析】由余弦定理有：解得：或（舍）。故答案為：12. 極坐標方程為的圓與參數(shù)方程的直線的位置關系是 .參考答案：相交13. 若實數(shù)滿足，則的最小值為 參考答案：214. 利用導數(shù)求切線斜率.14.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時

7、，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值314，這就是著名的：“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為_（參考數(shù)據(jù)：參考答案：考點：1、程序框圖；2、循環(huán)結構.15. 直線m經(jīng)過拋物線C：y2=4x的焦點F，與C交于A，B兩點，且|AF|+|BF|=10，則線段AB的中點D到y(tǒng)軸的距離為參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標的和，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離【解答】解：由已

8、知點F（1，0），拋物線C的準線l：x=1，設A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，x1+x2=8線段AB的中點橫坐標為4線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為4故答案為4【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，解題的關鍵是利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離16. 一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 ；表面積是 參考答案：17. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的值為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求的值域； （2）若解不等式參考答案

9、：（1）的值域為 （2）時， 時， 時， 略19. 已知橢圓的方程為，過其左焦點斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點，O為原點 （1）若共線，求橢圓的方程； （2）若在左準線上存在點R，使為正三角形， 求橢圓的離心率e的值參考答案：解：（1）直線PQ的方程為:：，代入橢圓，得：。3分設，則4分由共線，得又，所以,又所以，得：所以所求橢圓的方程為：6分 （2）圖，設線段PQ的中點為M，過點P、M、Q分別作準線的垂線，垂足分別為P1、M1、Q1，則8分又又因為為正三角形，10分，而，得12分20. 如圖，四邊形ABCD為矩形，PB=20，BC=30，PA平面ABCD（1）證明：平面PCD平面PAD；（

10、2）當AB的長為多少時，面PAB與面PCD所成的二面角為60？請說明理由參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導出ABAD，PAAB，從而AB平面PAD，再由ABCD，能證明平面PCD平面PAD（2）以A為原點，AP，AB，AD所以直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出當AB的長為1時，面PAB與面PCD所成的二面角為60【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）四邊形為矩形，ABAD，PA平面ABCD，PAAB，且PAAD=A，AB平面PAD，四邊形ABCD為矩形，ABCD，CD平面PAD，又因為CD?平面PCD，平面PCD平面PA

11、D（6分）解：（2）如圖，以A為原點，AP，AB，AD所以直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，設AB=a，則A（0，0，0），P（，0，0），B（0，a，0），C（0，a，3），D（0，0，3）=（，a，3），=（，0，3），設平面PCD的法向量為=（x，y，z），則由，得：?x+ay+3z=0， x+3z=0=（3，0，）平面PAB的法向量為=（0，0，1）又面PAB與面PCD所成的二面角為銳二面角，面PAB與面PCD所成的二面角為60，cos60=，即： =2，解得a=1當AB的長為1時，面PAB與面PCD所成的二面角為60（12分）【點評】本題考查面面垂直的證明，考查滿足二面角為60的線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用21. 已知正