天津自立中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津自立中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A B. C D. 參考答案：D2. 函數(shù)與的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（ ）A. B. C. D.參考答案：B3. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，對(duì)?x11,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，則a的取值范圍是()A BC3，) D(0,3參考答案：A4. x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z2xy，則z的取值范圍是（ ） （A） （B）（C）2，) （D）3，)參考答案：C試題分析：作出可行域及目標(biāo)函

2、數(shù)如圖:將變形可得.平移目標(biāo)函數(shù)線使之經(jīng)過可行域,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過點(diǎn)時(shí), 縱截距最小,此時(shí)也取最小值為;因?yàn)槠揭颇繕?biāo)函數(shù)線時(shí)其縱截距,所以此時(shí).所以.故C正確.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.5. 已知在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，若a13，S315，則a5（）A. 5B. 7C. 9D. 11參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a13，S315，解得d2則a53+4211故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.6. 某程序框圖如右圖所示，若輸出的S= 57，則判斷框內(nèi)填A(yù)k4

3、 Bk5 Ck6Dk7參考答案：A7. 若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，在上是增函數(shù)2 B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù) D，是奇函數(shù)參考答案：C略8. 已知角是第二象限角，直線2x+（tan）y+1=0的斜率為，則cos等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】表示出k，求出tan，根據(jù)角是第二象限角，求出cos即可【解答】解：由題意得：k=，故tan=，故cos=，故選：D9. 在直三棱柱ABCA1B1C1 中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，記A 1B1 的中點(diǎn)為E，平面C1 EC 與 AB1 C1 的交線為l，則直線l與 AC所成角的余弦值是（）ABCD參考答案：

4、C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】取AB中點(diǎn)D，連結(jié)CD，ED，EDAB1=F，連結(jié)EF，則C1F即為平面C1 EC 與 AB1 C1 的交線l，以C 為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用利用向量法能求出直線l與 AC所成角的余弦值【解答】解：取AB中點(diǎn)D，連結(jié)CD，ED，EDAB1=F，連結(jié)EF，則C1F即為平面C1 EC 與 AB1 C1 的交線l，以C 為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），C（0，0，0），C1（0，0，2），B1（0，1，2），F(xiàn)（），=（），=（1，0，0），設(shè)直線l與 AC所成角

5、為，則cos=直線l與 AC所成角的余弦值為故選：C10. 若，則“”是“”的 A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果函數(shù)，關(guān)于的不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略12. 設(shè)m為實(shí)數(shù)，若?(x，y)|x2y225，則m的取值范圍是_參考答案：_0m_略13. 在三棱錐中，平面ABC, . 若其主視圖，俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為 參考答案：14. 已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，滿足f（2）=，且f（x）在（0，+）上的導(dǎo)函數(shù)f（x）x2，則

6、不等式f（x）的解集為參考答案：（，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）x3+1，則F（x）為減函數(shù)，且F（0）=0，從而得出f（x）x31即F（x）0的解集【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）x3+1，f（x）x2F（x）=f（x）x20，F(xiàn)（x）在（0，+）上遞減，又F（2）=f（2）=0，故不等式的解集是：（，2），故答案為：（，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題15. （01全國卷）設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若Sn是等差數(shù)列，則q= .參考答案：答案：116. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，

7、設(shè)雙曲線（a0，b0）的焦距為2c（c0），當(dāng)a，b任意變化時(shí)，的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由于c2=a2+b2，解出c，代入所求式子，再由a2+b22ab，即可得到最大值【解答】解：由于c2=a2+b2，即有c=則=當(dāng)且僅當(dāng)a=b，取得等號(hào)則有的最大值為故答案為：17. 已知，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，(1）討論的奇偶性；(2）求的最小值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)；(2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，不存在；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，19. （12分）已知函數(shù)

8、（I）求在區(qū)間上的最大值 （II）是否存在實(shí)數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：解析：（I） 當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增， 當(dāng)即時(shí)， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，綜上， （II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù) 的圖象與軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)。 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)； 當(dāng)或時(shí)， 當(dāng)充分接近0時(shí)，當(dāng)充分大時(shí)， 要使的圖象與軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須 即 所以存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，的取值范圍為20. 本小題滿分12分）為了解社會(huì)對(duì)學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)的家長委員會(huì)中共抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三的家長委員會(huì)分別有54人、1 8人、36人(I)求從三個(gè)年級(jí)的家長委員會(huì)中分別應(yīng)抽的家長人數(shù)；()若從抽得的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訓(xùn)查結(jié)果的對(duì)比，求這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長的慨率參考答案：略21. 已知函數(shù).(1)求關(guān)于x的不等式的解集；(2) ,使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) 由,得或或 或解得，所以不等式的解集為.(2