天津精治中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、天津精治中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如右圖，A、B是O上的兩點，AC是O的切線，B=70，則BAC等于（ ）（A）70（B） 35（C） 20 （D）10 參考答案：C2. 已知集合M=x|x24，N=x|x22x30，則集合MN等于( )A.x|x2 B.x|x3 C.x|1x2 D.x|2x3參考答案：C3. 若函數(shù)在x2處有極大值，則常數(shù)c為（ ）A. 2B. 6C. 2或6D. -2或-6參考答案：B【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，則，求出c值。然后再代回去檢驗函數(shù)的導數(shù)在處左側(cè)為正數(shù)

2、，右側(cè)為負數(shù)。因為滿足這個條件才能說在處取得極大值。【詳解】函數(shù)，它的導數(shù)為，由題意知，在x2處的導數(shù)值為，c6，或c2，又函數(shù)在x2處有極大值，故導數(shù)值在x2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負數(shù).當c2時，不滿足導數(shù)值在x2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負數(shù).當c6時，滿足導數(shù)值在x2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負數(shù).故c6.故選：B.【點睛】函數(shù)在處取得極值的充要條件是：1） 2)導函數(shù)在處兩端異號。所以此類題先求，再判斷導函數(shù)在處是否異號即可。4. 不等式 的解集是( )A B C（-2，1） D參考答案：C5. 世界杯組委會預測2018俄羅斯世界杯中,巴西隊獲得名次可用隨機變量X表示，X的概率分布規(guī)律為，其中a為常

3、數(shù)，則a的值為 （ ）A. B. C. D.參考答案：C由題得所以.故答案為：C.6. 已知復數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于A B C D高參考答案：B略7. 設(shè)集合,則滿足的集合B的個數(shù)是（ ）A1 B3 C4 D8參考答案：C略8. 一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )。A. B. C. D. 參考答案：C9. 對于兩隨機事件A，B若P（AB）=P（A）+P（B）=1，則事件A，B的關(guān)系是( )A互斥且對立B互斥不對立C既不互斥也不對立D以上均有可能參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件【專題】探究型；分類討論；分類法；概率與統(tǒng)計【分析】通過理解互斥與對立事件的概念，核對四

4、個選項即可得到正確答案【解答】解：若是在同一試驗下，由P（AB）=P（A）+P（B）=1，說明事件A與事件B一定是對立事件，但若在不同試驗下，雖然有P（AB）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見得對立，所以事件A與B的關(guān)系是不確定的故選：D【點評】本題考查了互斥事件與對立事件的概念，是基礎(chǔ)的概念題10. 拋物線的準線方程是AB C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若，則 .參考答案：1因為函數(shù)的圖像的對稱軸為，又，所以，所以.12. 函數(shù)f(x)=log a (a0且a1),f(2)=3,則f(-2)的值為_. 參考答案：f(-x)=l

5、og a =-log a =-f(x), 函數(shù)為奇函數(shù).f(-2)=-f(2)=-3.13. 空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是參考答案：3a2【考點】球內(nèi)接多面體【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積【解答】解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P

6、、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為，所以這個球面的面積故答案為：3a214. 棱長為3的正方體內(nèi)有一個球，與正方體的12條棱都相切，則該球的體積為 ;參考答案：15. 設(shè)是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為 .參考答案：16. 下列說法錯誤的是_（填寫序號）命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；“”是“”的充分不必要條件若“”為假命題，則、均為假命題；命題，使得，則，均有.參考答案：略17. 定義運算,若復數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則復數(shù) 參考答案：1i 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖為一簡單組

7、合體，其底面ABCD為邊長2正方形，PD平面ABCD，ECPD，且 （1）若N為線段PB的中點，求證：EN平面PDB（2）求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大小參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）證法1：連結(jié)AC與BD交于點F，連結(jié)NF，證明DBAC，ACPD，推出AC面PBD，然后證明NE面PDB證法2：如圖以點D為坐標原點，以AD所在的直線為x軸建立空間直角坐標系，求出相關(guān)點坐標，推出ENPB，ENDB，然后證明NE面PDB（2）連結(jié)DN，證明DNPB，求出平面PBE的法向量，求出平面A

8、BCD的法向量，設(shè)平面PBE與平面ABCD所成的二面角為，利用數(shù)量積求解平面PBE與平面ABCD所成的二面角【解答】（本題12分）解：（1）證法1：連結(jié)AC與BD交于點F，連結(jié)NF，F(xiàn)為BD的中點，NFPD且又ECPD且，則NFEC且NF=EC四邊形NFCE為平行四邊形NEFCDBAC，PD平面ABCD，AC?平面ABCDACPD，又PDBD=D，AC面PBDNE面PDB證法2：如圖以點D為坐標原點，以AD所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如圖示：則則，ENPB，ENDBPB，DB?面PDB，且PBDB=BNE面PDB（2）連結(jié)DN，由（1）知NE面PDBDNNE，DNPB為平面PBE的法向量

9、，且為平面ABCD的法向量，設(shè)平面PBE與平面ABCD所成的二面角為，則=45，即平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理的應用，二面角的平面角的求法，考查計算能力以及邏輯推理能力19. 設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實數(shù)x滿足（）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】充分條件；命題的真假判斷與應用【分析】（1）pq為真，即p和q均為真，分別解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）p是q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立即q中

10、的不等式的解集是p中的不等式解集的子集【解答】解：（1）a=1時，命題p：x24x+30?1x3命題q： ?2x3，pq為真，即p和q均為真，故實數(shù)x的取值范圍是2x3（2）p是q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集由（1）知命題q：2x3，命題p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20?（xa）（x3a）0由題意a0，所以命題p：ax3a，所以，所以1a220. （本小題滿分13分）已知一直線l與橢圓1相交于A、B兩點，且弦AB的中點為P(2,1)求直線l的方程；參考答案：略21. 已知復數(shù)z滿足i（z+1）=2+2i（i是虛數(shù)單位）（1）求z的虛部； （2）若，求|2015參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】（1）根據(jù)復數(shù)的運算法則和復數(shù)的定義即可求出，（2）先化簡，再求出|=1，問題得以解決【解答】解：（1）i（z+1）=2+2i，z+