山東省濰坊市諸城繁華中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

1、山東省濰坊市諸城繁華中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“”的否定A. B. C. D. 參考答案：A2. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（ ）A.（） B.（） C.（） D.（）參考答案：D略3. 命題“存在，使得”的否定是（ ）A“任意，均有” B“任意，均有”C “存在，使得” D“不存在，使得”參考答案：B略4. 已知向量，滿足|=1， =（1，），且（+），則與的夾角為（）A60B90C120D150參考答案：C【考點】9S：數(shù)量積表

2、示兩個向量的夾角【分析】設(shè)與的夾角為，0180，由垂直可得數(shù)量積為0，可得cos，可得夾角【解答】解：設(shè)與的夾角為，0180=（1，），|=2，又（+），?（+）=0，=0，12+12cos=0，解得cos=，=120故選：C5. i是虛數(shù)單位，計算ii2i3（ ）A1 B. 1 C. D.參考答案：A6. 設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則的值為( ) (A) 3 (B) 1 (C) 1 (D) 3 參考答案：A略7. 命題“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.不存在，參考答案：A8. 直線 與圓C： 切于點p（-1,2），則a+b的值為（ ） A.1 B.-1 C.3

3、D.-3參考答案：C9. 已知x10，x11且 (n1,2，)，試證：“數(shù)列xn對任意的正整數(shù)n都滿足xnxn1”，當此題用反證法否定結(jié)論時應(yīng)為( )A對任意的正整數(shù)n，有xnxn1B存在正整數(shù)n，使xnxn1C存在正整數(shù)n，使xnxn1D存在正整數(shù)n，使xnxn1參考答案：D10. 在表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是( ) 120.51abcA. 1 B. 2 C.3 D.4參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓O的方程為(x3)2(y4)225，則點M(2,3)到圓上的點的距離的最大值為_參考答案：5

4、由題意，知點M在圓O內(nèi)，MO的延長線與圓O的交點到點M(2,3)的距離最大，最大距離為.12. 已知函數(shù)f（x）=ax+ax（a0，且a1），若f（1）=3，則f（2）=參考答案：7【考點】函數(shù)的值【分析】由f（1）=3得到a+a1=3，平方后整理即可得到f（2）的值【解答】解：由f（x）=ax+ax，且f（1）=3得，a+a1=3，所以a2+a2=（a+a1）22=92=7故答案為713. 已知函f（x）=，則f（f（）=參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)直接進行求值即可【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，f（f（）=f（2

5、）=故答案為：【點評】本題主要考查分段函數(shù)求值，比較基礎(chǔ)14. 若直線為曲線的一條切線，則實數(shù)b的值是_參考答案：1設(shè)切點為，又，所以切點為（0,1）代入直線得b=115. 已知復數(shù)z，其中i是虛數(shù)單位，則| z|_.參考答案：略16. 橢圓的焦距為2，則的值等于_參考答案：5或3 17. 若一條拋物線以原點為頂點，準線為，則此拋物線的方程為 參考答案： ;三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓過點,且它的離心率.(1)求橢圓的標準方程;(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點,若橢圓上一點滿足,求

6、實數(shù)的取值范圍.參考答案： () 因為直線:與圓相切 所以, 把代入并整理得: 7分 設(shè),則有 考點：1.直線與圓錐曲線的關(guān)系；2.橢圓的標準方程19. (本小題滿分12分)已知命題：,和命題：且為真，為假，求實數(shù)c的取值范圍。參考答案：解：由不等式,得，即命題：，所以命題：或，又由，得，得命題：所以命題：或，由題知：和必有一個為真一個為假。當真假時：當真假時：故c的取值范圍是： 或。略20. （本題滿分13分）戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，對本單位的50名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性20525女性101

7、525合計302050（1）是否有99.5的把握認為喜歡戶外運動與性別有關(guān)？并說明你的理由；（2）經(jīng)進一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運動的10名女性員工中，有6人還喜歡瑜伽.若從喜歡戶外運動的10位女性員工中任選2人，求至少有一人喜歡瑜伽的概率下面的臨界值表僅供參考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）參考答案：（1）有的把握認為喜歡戶外運動與性別有關(guān) 5分（2）用枚舉法知基本事件的總數(shù)為45，不滿足 HYPERLINK / 條件的事件數(shù)為6，則滿足條件的事件數(shù)為39，至少有一人喜歡瑜伽的概率 13分21. 已知圓C的

8、極坐標方程為.將圓C極坐標方程化為普通方程;平面直角坐標系中，若點在該圓C上,求的最大值和最小值.參考答案：略22. 環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)（見下表），將指數(shù)不低于8.5視為當天空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)12 345 6 789 10 空氣質(zhì)量指數(shù)7.18.3 8.7 9.1天數(shù)1112 13 14 1516 17 18 19 20 空氣質(zhì)量指數(shù)9.3（）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；（）以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量（天數(shù)很多）若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】（I）根據(jù)組合數(shù)公式計算所有可能的情況種數(shù)，得出答案；（II）根據(jù)二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數(shù)學期望【解答】解：（I）由表中數(shù)據(jù)可知20天中，空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)是12天，從這20天隨機抽取3天，