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文檔簡介
1、山西省長治市城關(guān)第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1. 以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖,則()A綜合法分析法B分析法綜合法C綜合法反證法D分析法反證法參考答案:A【考點(diǎn)】EH:繪制簡單實(shí)際問題的流程圖【分析】根據(jù)綜合法和分析法的定義,可知由已知到可知進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法,由未知到需知,進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法,進(jìn)而得到答案【解答】解:根據(jù)已知可得該結(jié)構(gòu)圖為證明方法的結(jié)構(gòu)圖:由已知到可知,進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法,由未知到需知,進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法,故兩條流
2、程線與“推理與證明”中的思維方法為:綜合法,分析法,故選:A【點(diǎn)評】本題以結(jié)構(gòu)圖為載體,考查了證明方法的定義,正確理解綜合法和分析法的定義,是解答的關(guān)鍵2. 設(shè)是兩個不同的平面,是兩條不同的直線,且,則( )A. 若,則B. 若,則C. 若,則D. 若,則參考答案:C【分析】根據(jù)空間線線、線面、面面的位置關(guān)系,對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷可得答案.【詳解】A. 若,則與可能平行,可能異面,所以A不正確.B. 若,則與可能平行,可能相交,所以B不正確.C. 若,由,根據(jù)面面垂直的判定定理可得,所以C正確.D若,且,則與可能平行,可能異面,可能相交, 所以D不正確.【點(diǎn)睛】本題考查空間線線、線面、面面的位置
3、判斷定理和性質(zhì)定理,考查空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.3. 參考答案:B4. 如圖,邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域,在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子(假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會均等),它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為,則陰影區(qū)域的面積為.A B C D無法計(jì)算參考答案:B5. 設(shè)是橢圓的兩個焦點(diǎn),是橢圓上的點(diǎn),且,則的面積為()A、4 B、6 C、 D、參考答案:B6. 命題“若A=B,則A?B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)是()A0B2C3D4參考答案:B【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】先判斷原命題的真假,再判斷逆命題的真假,然后由原命題和逆否命題是等價命題
4、,逆命題和否命題是等價命題來判斷逆否命題和否命題的真假【解答】解:原命題:“若A=B,則A?B”是真命題,原命題和逆否命題是等價命題,逆否命題一定是真命題;逆命題:“若A?B,則A=B”是假命題,逆命題和否命題是等價命題否命題一定是假命題故選B7. 已知a2,0,1,3,4,b1,2,則函數(shù)f(x)=(a22)x+b為增函數(shù)的概率是( )ABCD參考答案:B【考點(diǎn)】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】首先求出所以事件個數(shù)就是集合元素個數(shù)5,然后求出滿足使函數(shù)為增函數(shù)的元素個數(shù)為3,利用公式可得【解答】解:從集合2,0,1,3,4中任選一個數(shù)有5種選法,使函數(shù)f(x)=(a22)x+b為增函數(shù)的是
5、a220解得a或者a,所以滿足此條件的a有2,3,4共有3個,由古典概型公式得函數(shù)f(x)=(a22)x+b為增函數(shù)的概率是;故選:B【點(diǎn)評】本題考查了古典概型的概率求法;關(guān)鍵是明確所有事件的個數(shù)以及滿足條件的事件公式,利用公式解答8. 若方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則k的取值范圍是()Ak1或k9B1k9C1k9且k5D5k9參考答案:D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓,可得x2、y2的分母均為正數(shù),且y2的分母較大,由此建立關(guān)于k的不等式,解之即得k的取值范圍【解答】解:方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,k19k0,5k9故選:D9. 數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列
6、, 且是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng), 若的首項(xiàng)為3, 則是 A. B. C. D. 參考答案:A10. 不等式組 表示的平面區(qū)域是 ( ) A 矩形 B. 三角形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形參考答案:D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓C:(x1)2+(y2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y7m4=0,若直線l被圓C截得的弦長最短,則m的值為參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由于直線過定點(diǎn)M(3,1),點(diǎn)M在圓C:(x1)2+(y2)2=25的內(nèi)部,故直線被圓截得的弦長最短時,CM垂直于直線l,根據(jù)它們的斜率之積等于1求出m的值【解答】解:直
7、線l:(2m+1)x+(m+1)y7m4=0 即(x+y4)+m(2x+y7)=0,過定點(diǎn)M(3,1),由于點(diǎn)M在圓C:(x1)2+(y2)2=25的內(nèi)部,故直線被圓截得的弦長最短時,CM垂直于直線l,故它們的斜率之積等于1,即=1,解得m=,故答案為:12. 某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況,抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時間,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),那么這100名學(xué)生中閱讀時間在4,8)小時內(nèi)的人數(shù)為 參考答案:54【考點(diǎn)】B8:頻率分布直方圖【分析】利用頻率分布直方圖中,頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距,求出這100名同學(xué)中閱讀時間在4,8)小時內(nèi)的頻率,從而求出頻數(shù)【解答】解
8、:這100名同學(xué)中閱讀時間在4,8)小時內(nèi)的頻率為(0.12+0.15)2=0.54,這100名同學(xué)中閱讀時間在4,8)小時內(nèi)的同學(xué)為1000.54=54故答案為:5413. 如圖,P為三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1上的一個動點(diǎn),若四棱錐PBCC1B1的體積為V,則三棱柱ABCA1B1C1的體積為 (用V表示)參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】利用AA1到對面距離不變,轉(zhuǎn)化P到A點(diǎn),利用棱錐與棱柱的體積關(guān)系,即可得出結(jié)論【解答】解:由題意,P為三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1上的一個動點(diǎn),所以AA1到對面距離不變,移動P到A點(diǎn),由棱錐的體積的推導(dǎo)方法可知:四棱錐PBCC
9、1B1的體積=三棱柱ABCA1B1C1的體積,三棱柱ABCA1B1C1的體積=故答案為【點(diǎn)評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,基本知識的考查14. 一個六棱柱的底面是正六邊形,其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個球面上,且該六棱柱的體積為,底面周長為3,那么這個球的體積為 _參考答案:15. 方程x2+y2x+y+m=0表示一個圓,則m的取值范圍是 參考答案:(,)【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件【分析】根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論【解答】解:若方程x2+y2x+y+m=0表示一個圓,則滿足1+14m0,即m,故答案為:(,)16. 已知復(fù)數(shù),(其中i為虛數(shù)單位),
10、若為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為_參考答案:2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】為實(shí)數(shù) ,解得:本題正確結(jié)果:2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題,屬于基礎(chǔ)題.17. 如圖,在扇形OAB中,C為弧AB上的一個動點(diǎn)若,則的取值范圍是 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面的建造成本為元/平方米,底面的建造成本為元/平方米,該蓄水池的總建造成本為元(為圓周率). (1)將表示成的函數(shù),并求該
11、函數(shù)的定義域; (2)討論函數(shù)的單調(diào)性,并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.參考答案:(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為1002rh200rh元,底面的總成本為160r2元,所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又據(jù)題意200rh160r212 000,所以h(3004r2),從而V(r)r2h(300r4r3)因r0,又由h0可得,故函數(shù)V(r)的定義域?yàn)?0,)(2)因V(r)(300r4r3),故V(r)(30012r2)令V(r)0,解得r15,r25(因r25不在定義域內(nèi),舍去)當(dāng)r(0,5)時,V(r)0,故V(r)在(0,5)上為增函數(shù);當(dāng)r(5,)時,V(r)0,故V(r)
12、在(5,)上為減函數(shù)由此可知,V(r)在r5處取得最大值,此時h8.即當(dāng)r5,h8時,該蓄水池的體積最大19. 已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=2,cosB=()若b=4,求sinA的值; () 若ABC的面積SABC=4求b,c的值參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理;余弦定理【專題】綜合題;解三角形【分析】()先求出sinB=,再利用正弦定理求sinA的值; ()由ABC的面積SABC=4求c的值,利用余弦定理求b的值【解答】解:()cosB=sinB=,a=2,b=4,sinA=;()SABC=4=2c,c=5,b=【點(diǎn)評】本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解
13、決問題的能力,屬于中檔題20. (本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。()求圓C的直角坐標(biāo)方程;()設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求|PA|+|PB|。參考答案:()()()由得即()將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得,即由于,故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根,所以故由上式及t的幾何意義得:|PA|+|PB|=。21. (本小題滿分10分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐極系,并在兩種坐極系中取相同的長度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為(),它與曲線(為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B,求AB的長參考答案:22. 設(shè)雙曲線C:的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,垂直于x軸的直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)S、T。(1)求直線A1S與直線A2T的交點(diǎn)H的軌跡E的方程;(2)設(shè)A,B是曲線E上的兩個動點(diǎn),線段AB的中垂線與曲線E交于P,Q兩點(diǎn),直線,線段AB的中點(diǎn)M在直線l上,若, 求的取值范圍參考答案:(1)設(shè)直線A1S與直線A2T的交點(diǎn)H的坐標(biāo)為(x,y),
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