2023恩施清江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校小升初沖刺模擬試題數(shù)學(xué)

1、一、選擇題(本大題共8小題，每題5分，共40分在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng))1 是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2集合 ， ，那么 A. B. C. D. 3命題 ， ，那么以下結(jié)論正確的是 A. 命題 B命題 C命題 D命題4 執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的 值為A102 B81 C39 D215在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) ，那么事件“ 發(fā)生的概率為 A. B. C. D. 6某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長(zhǎng) %，經(jīng)過(guò) 年，綠化面積與原綠化面積之比為 ，那么 的圖像大致為7四棱錐 的三視圖如下圖，那么此四棱錐的四個(gè)

2、側(cè)面的面積中最大的是A. B. C. D. (8)定義一種新運(yùn)算： 函數(shù) ，假設(shè)函數(shù) 恰有兩個(gè)零點(diǎn)，那么 的取值范圍為A. B. C. D. 第二卷非選擇題 共110分一、 填空題本大題共6小題，每題5分，共30分9在ABC中，假設(shè) ，那么 的大小為_(kāi).10雙曲線 的一條漸近線方程為 ，那么 . (11) 某高校在 年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的筆試成績(jī)，繪制成頻率分布直方圖如下圖，由圖中數(shù)據(jù)可知 ；假設(shè)要從成績(jī)?cè)?， ， 三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取 人參加面試，那么成績(jī)?cè)?內(nèi)的學(xué)生中，學(xué)生甲被選取的概率為 . 12設(shè) 與拋物線 的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域包含邊界為 ， 為

3、內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么目標(biāo)函數(shù) 的最大值為 _ 13如圖，在邊長(zhǎng)為 的菱形 中， ， 為 的中點(diǎn)，那么 的值為 14對(duì)于三次函數(shù) ，給出定義：設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)， 是函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)，假設(shè)方程 有實(shí)數(shù)解 為函數(shù) 的“拐點(diǎn).某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心.給定函數(shù) ，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題： 函數(shù) 的對(duì)稱中心坐標(biāo)為 _ ； 計(jì)算 =_ .三、解答題(本大題共6小題，共80分解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15本小題總分值13分 為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和，且 . 求 的通項(xiàng)公式；假設(shè)等比數(shù)列 滿足 ，求 的前 項(xiàng)和公式.

4、16本小題總分值13分函數(shù) .求 ；求 的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.17本小題總分值14分 如圖,在四棱錐 中,底面 是正方形,側(cè)面 底面 ，且 , 、 分別為 、 的中點(diǎn)() 求證： 平面 ；() 求三棱錐 的體積； () 在線段 上是否存在點(diǎn) 使得 ？說(shuō)明理由.18本小題總分值13分函數(shù) 假設(shè) 在 處的切線與直線 平行，求 的單調(diào)區(qū)間；求 在區(qū)間 上的最小值.19本小題總分值13分橢圓 的離心率為 且過(guò)點(diǎn) I求此橢圓的方程；II定點(diǎn) ，直線 與此橢圓交于 、 兩點(diǎn)是否存在實(shí)數(shù) ，使得以線段 為直徑的圓過(guò) 點(diǎn)如果存在，求出 的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20本小題總分值14分如果函數(shù) 的定義

5、域?yàn)?，對(duì)于定義域內(nèi)的任意 ，存在實(shí)數(shù) 使得 成立，那么稱此函數(shù)具有“ 性質(zhì)I判斷函數(shù) 是否具有“ 性質(zhì)，假設(shè)具有“ 性質(zhì)，求出所有 的值；假設(shè)不具有“ 性質(zhì)，請(qǐng)說(shuō)明理由;II設(shè)函數(shù) 具有“ 性質(zhì)，且當(dāng) 時(shí)， 假設(shè) 與 交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2023個(gè)，求 的值昌平區(qū)20232023學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)期第二次質(zhì)量抽測(cè)數(shù) 學(xué) 試卷 參考答案文科一、選擇題(本大題共8小題，每題5分，共40分在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)) 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B A C D D B二、填空題本大題共6小題，每題5分，共30分 9 10 110.040 ； 12 13 14

6、;2023三、解答題(本大題共6小題，共80分解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題總分值13分)解：設(shè)等差數(shù)列 的公差為 .因?yàn)?，所以 解得 .4分所以 .6分II設(shè)等比數(shù)列 的公比為 因?yàn)?所以 所以 的前 項(xiàng)和公式為 .13分16本小題總分值13分解： .4分 .6分 的最小正周期 ，8分 又由 可得 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .13分17本小題總分值14分()證明：連結(jié) ， 為正方形， 為 中點(diǎn)， 為 中點(diǎn). 在 中, / .2分且 平面 ， 平面4分()解：如圖,取 的中點(diǎn) , 連結(jié) . , .側(cè)面 底面 , , . 又 所以 是等腰直角三角形，且 在正方形 中， .9

7、分 (III) 存在點(diǎn) 滿足條件，理由如下：設(shè)點(diǎn) 為 中點(diǎn)，連接 由 為 的中點(diǎn)，所以 / ，由I得 / ，且 所以 .側(cè)面 底面 , , 所以， .所以， 的中點(diǎn) 為滿足條件的點(diǎn).14分18本小題總分值13分解：I 的定義域?yàn)?由 在 處的切線與直線 平行，那么 .4分此時(shí) 令 與 的情況如下： 1 0 + 所以， 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 7分(II)由 由 及定義域?yàn)?，令 假設(shè) 在 上， ， 在 上單調(diào)遞增， ； 假設(shè) 在 上， ， 單調(diào)遞減；在 上， ， 單調(diào)遞增，因此在 上， ； 假設(shè) 在 上， ， 在 上單調(diào)遞減， 綜上，當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， .13分19本小題總分值13分解：1根據(jù)題意， 所以橢圓方程為 . 5分II將 代入橢圓方程，得 ，由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 ，解得 . 設(shè) 、 ，那么 ， ，假設(shè)以 為直徑的圓過(guò) 點(diǎn)，那么 ，即 ，而 = ，所以 ，解得 ,滿足 .所以存在 使得以線段 為直徑的圓過(guò) 點(diǎn) 13分20本小題總分值14分解：I由 得 ，根據(jù)誘導(dǎo)公式得 具有“ 性質(zhì)，其中 4分II 具有“ 性質(zhì)， ， ， ，從而得到 是以2為周期的函數(shù)又設(shè) ，那么 ， 再設(shè) ，