材料力學(xué)第7章第二部分

1、第 7 章 彎 曲7.1 梁的內(nèi)力 剪力與彎矩 7.2 剪力圖與彎矩圖 7.3 載荷、剪力與彎矩間的關(guān)系7.4 純彎曲梁的正應(yīng)力 7.6 剪力彎曲梁橫截面的切應(yīng)力7.7 彎曲中心7.8 梁的彎曲變形 第7章 彎曲彎曲（bending )工程中有許多發(fā)生彎曲的構(gòu)件彎曲（bending )工程中有許多發(fā)生彎曲的構(gòu)件火車輪軸肋梁樓板第7章 彎曲彎曲（bending )平面彎曲（plane bending )第7章 彎曲彎曲（bending )受力特點： （集中力、分布力、集中力偶、分布力偶）作用在桿過軸線的對稱平面內(nèi)，并垂直于軸線。變形特點： 軸線由直線變成了在過軸線對稱平面內(nèi)的平面曲線。 平面彎曲

2、（plane bending )對稱彎曲時和特定條件下的非對稱彎曲時，梁的撓曲線與外力所在平面相重合，這種彎曲稱為平面彎曲。第7章 彎曲彎曲（bending )受力特點： （集中力、分布力、集中力偶、分布力偶）作用在桿過軸線的對稱平面內(nèi)，并垂直于軸線。變形特點： 軸線由直線變成了在過軸線對稱平面內(nèi)的平面曲線。 平面彎曲（plane bending ) 發(fā)生彎曲變形的桿件稱為梁（beam）。 第7章 彎曲載荷的簡化：集中荷載，集中力偶，分布荷載梁的計算簡圖：梁軸線代替梁，將荷載和支座加到 軸線上。 7-1 梁的內(nèi)力 剪力與彎矩 第7章 彎曲7-1 梁的內(nèi)力 剪力與彎矩 一端是固定鉸支約束，另一端

3、可動鉸支約束，為簡支梁 梁的支承的簡化簡支梁的計算簡圖 第7章 彎曲7-1 梁的內(nèi)力 剪力與彎矩 一端為固定約束，另一端自由，即沒有約束，為懸臂梁 梁的支承的簡化懸臂梁計算簡圖第7章 彎曲7-1 梁的內(nèi)力 剪力與彎矩 簡支梁如圖所示，若約束反力 、 已求出，用截面法可求梁任意橫截面 II 上的內(nèi)力 剪力（shearing force）彎矩（bending moment）（對過截面形心 C 的 軸 取矩，今后寫為 ）剪力、彎矩的正負號 第7章 彎曲 建議：求截面FS和Mz時，均按規(guī)定正向假設(shè)。剪力、彎矩的正負號 剪力FSy：作用線平行于橫截面；大小等于該截面左側(cè)或右側(cè)（保留部分）梁上所有橫向外力

4、的合力值；正負號：使桿件發(fā)生逆時針轉(zhuǎn)動的趨勢為正，反之為負。彎矩Mz：矩失沿z軸；其值等于該截面左側(cè)或右側(cè)（保留部分）梁上所有外力向截面形心取矩的代數(shù)和；正負號：使桿件下部受拉為正，反之為負。第7章 彎曲7-1 梁的內(nèi)力 剪力與彎矩 例7-1 外伸梁受力與支承情況如下圖所示，求1-1、2-2兩截面的剪力與彎矩。解：1）求約束反力 2）求1-1截面上的剪力、彎矩3）求2-2截面上的剪力、彎矩第7章 彎曲7-1 梁的內(nèi)力 剪力與彎矩 例7-1 外伸梁受力與支承情況如下圖所示，求1-1、2-2兩截面的剪力與彎矩。解：1）求約束反力 2）求1-1截面上的剪力、彎矩3）求2-2截面上的剪力、彎矩第7章

5、彎曲1)內(nèi)力方程：梁橫截面上的剪力和彎矩是隨截面的位置而變化的，描述這種變化的數(shù)學(xué)表達式分別稱為剪力方程和彎矩方程。FSy 、Mz為縱坐標; x軸為橫坐標，與梁的軸線一致7-2 剪力圖與彎矩圖 2）剪力圖和彎矩圖：剪力圖剪力方程 Fsy（x）的圖線表示；彎矩圖剪力方程 Mz（x）的圖線表示；注意：內(nèi)力方程的分段！分段點設(shè)在外力有突變的截面處。第7章 彎曲7-2 剪力圖與彎矩圖 彎矩方程 彎矩圖 例7-2 下圖所示簡支梁，受集中力F作用，試列出梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖與彎矩圖。解：1） 求支座約束反力并驗算2） 分段列剪力與彎矩方程分AC段和BC段建立內(nèi)力方程。剪力方程 剪力圖 根據(jù)力

6、平衡方程得 ，AC段：第7章 彎曲7-2 剪力圖與彎矩圖 彎矩方程 彎矩圖 例7-2 下圖所示簡支梁，受集中力F作用，試列出梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖與彎矩圖。解：1） 求支座約束力2） 分段列剪力與彎矩方程剪力方程 剪力圖 分AC段和BC段建立內(nèi)力方程。根據(jù)力平衡方程得 ，BC段：第7章 彎曲7-2 剪力圖與彎矩圖 彎矩方程 彎矩圖 例7-2 下圖所示簡支梁，受集中力F作用，試列出梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖與彎矩圖。解：1） 求約束反力并驗算2） 分段列剪力與彎矩方程AC段 ：BC段 ：剪力方程 剪力圖 3） 作剪力圖與彎矩圖第7章 彎曲7-2 剪力圖與彎矩圖 彎矩方程 彎矩

7、圖 例7-2 下圖所示簡支梁，受集中力F作用，試列出梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖與彎矩圖。解：1） 求約束反力并驗算2） 分段列剪力與彎矩方程剪力方程 剪力圖 3） 作剪力圖與彎矩圖 在集中力作用處，剪力發(fā)生突變，其突變量就等于集中力的數(shù)值；彎矩連續(xù)，但彎矩圖在此出現(xiàn)折點（斜率不連續(xù)的點）。第7章 彎曲7-2 剪力圖與彎矩圖 彎矩方程 剪力方程 第7章 彎曲步驟：沿坐標為x的橫截面將梁截開，取出其中一段，分別應(yīng)用力的平衡方程和力矩的平衡方程，即可得到剪力FSy(x)和彎矩Mz(x)的表達式，即剪力方程FSy (x)和彎矩方程Mz(x)。步驟：沿坐標為x的橫截面將梁截開，取出其中一段，分別

8、應(yīng)用力的平衡方程和力矩的平衡方程，即可得到剪力FQ(x)和彎矩M(x)的表達式，即剪力方程FQ(x)和彎矩方程M(x)。7-2 剪力圖與彎矩圖 彎矩方程 彎矩圖 剪力方程 剪力圖 第7章 彎曲練習(xí): 確定圖中所示梁的剪力方程和彎矩方程矩圖。 解：1. 求支座約束力 7-2 剪力圖與彎矩圖 彎矩方程 彎矩圖 剪力方程 剪力圖 第7章 彎曲練習(xí)： 確定圖中所示梁的剪力方程和彎矩方程,并作內(nèi)力圖。 解：1） 求支座約束力 2） 分段列剪力和彎矩方程無需分段建立剪力方程和彎矩方程3） 確定剪力方程和彎矩方程由左段梁的平衡條件 以A、B之間坐標為x的任意截面為假想截面，將梁截開，取左段為研究對象，在截開

9、的截面上標出剪力FQ(x)和彎矩M(x)的正方向。第7章 彎曲解：4）畫剪力圖和彎矩圖 x =l/2，彎矩有極大值Mzmax=ql2/8第7章 彎曲3） 確定剪力方程和彎矩方程剪力為零處，彎矩出現(xiàn)極值 7-2 剪力圖與彎矩圖 例7-3 如圖所示外伸梁，F(xiàn)、a已知，試作其 、Mz圖。解：1）求支座約束力2）分段列內(nèi)力方程分AC段、AD段、BD段建立內(nèi)力方程。根據(jù)力平衡方程得 ， CA段：第7章 彎曲7-2 剪力圖與彎矩圖 例7-3 如圖所示外伸梁，F(xiàn)、a已知，試作其 、Mz圖。解：1）求支約束力2）分段列內(nèi)力方程分AC段、AD段、BD段建立內(nèi)力方程。根據(jù)力平衡方程得 ，AD段：第7章 彎曲7-2

10、 剪力圖與彎矩圖 解： 例7-3 如圖所示外伸梁，F(xiàn)、a已知，試作其 、Mz圖。2）分段列內(nèi)力方程分AC段、AD段、BD段建立內(nèi)力方程。根據(jù)力平衡方程得 ， DB段：第7章 彎曲3）繪剪力圖和彎矩圖 在集中力偶作用處，剪力連續(xù)，彎矩發(fā)生突變，其突變量就等于集中力偶矩的值。 第7章 彎曲7-3 載荷、剪力與彎矩間的關(guān)系第7章 彎曲7-3 載荷、剪力與彎矩間的關(guān)系內(nèi)力突變規(guī)律第7章 彎曲一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征最大彎矩所在截面的可能位置q0向下的均布荷載無荷載集中力FC集中力偶mC上凸的二次拋物線在FS=0的截面一般斜直線或在C處有突變F在C處有尖角在剪力突變的截面在C處無變化C

11、在C處有突變m在緊靠C的某一側(cè)截面向左下傾斜的直線水平直線2 各種荷載下剪力圖與彎矩圖的形態(tài)：第7章 彎曲FAy0.89 kN FFy1.11 kN FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC（+）（-）Fsy（ kN）0.891.11練習(xí)1： 作圖示梁的FSyMz圖。（-）（-）Mz（ kN.m）1.3300.3301.665解：1、確定約束力第7章 彎曲 2）分段，直接求各段左、右兩端橫截面上的剪力、彎矩值 : 分AC、CD、DB兩段例7-4 用微分關(guān)系、突變規(guī)律,試作如圖所示梁的 、Mz 圖。 解：1）求支反力 2）關(guān)鍵點:端點，分區(qū)點A 、C 、點，直接求關(guān)鍵點左、右橫截面上的剪力、彎矩值 3）作剪力圖、彎矩圖 關(guān)鍵點：端點，分區(qū)點（外力變化點），駐點 7-3 載荷、剪力與彎矩間的關(guān)系第7章 彎曲 駐點: 解：1) 確定約束力qaqBACa4a練習(xí)2：作圖示梁的FSM圖。（+）MzFByFAy（+）（