工程制圖課件：第3章 基本立體的投影

1、第3章 基本立體的投影 3.1 平 面 立 體 3.2 曲 面 立 體 常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體棱柱棱錐圓柱圓環(huán)圓錐球 3.1 平 面 立 體 1.棱柱 棱柱的組成 由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。 棱柱的三視圖 在圖示位置時(shí)，正四棱柱的上下兩底面為水平面；前后兩側(cè)棱面是正平面；左右個(gè)側(cè)棱面是側(cè)平面。 棱柱的三視圖頂面投影 棱柱的三視圖底面投影 棱柱的三視圖前面投影 棱柱的三視圖后面投影 棱柱的三視圖右側(cè)面投影 棱柱的三視圖左側(cè)面投影 棱柱的三視圖豎直棱線投影1234a 1 123411(4 )(4 )11(2)(2)44(3）(3）22(

2、3 )(3 ) 棱柱的三視圖 在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。 棱柱的三視圖頂面投影 棱柱的三視圖底面投影 棱柱的三視圖前左側(cè)面投影 棱柱的三視圖 后左側(cè)面投影 棱柱的三視圖 前右側(cè)面投影 棱柱的三視圖 后右側(cè)面投影 棱柱的三視圖正前面投影 棱柱的三視圖正后面投影 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。利用平面的積聚性和平面上作輔助直線。 棱柱面上取點(diǎn)方法和步驟： （1）根據(jù)所給點(diǎn)的投影存在的位置和可見性，判斷點(diǎn)所在的平面。(封閉的線框代表面）

3、 （2）若點(diǎn)所在的平面有積聚性，則可利用平面的積聚性求出另外投影，若平面無積聚性，則要利用面上做輔助線的方法求解。 棱柱面上取點(diǎn) a a (b) baABbmmnn kk 直棱柱的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影為多邊形，反映棱柱的形狀特征，另外兩個(gè)投影是由矩形（實(shí)線和虛線）組成的矩形線框。 作圖時(shí)，先畫反映棱柱形狀特征的投影多邊形，再根據(jù)棱柱的高作出其他兩個(gè)投影。 2.棱錐 棱錐的組成 由一個(gè)多邊形底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂。SABC 三棱錐的三視圖 棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。 s s b a ca

4、bc a(c)bs四棱錐的三視圖四棱錐的三視圖 在棱錐面上取點(diǎn)采用輔助線 s s b a cabc a(c)bs輔助線法 n 1 1 n n 在棱錐面上取點(diǎn) 采用輔助平面 s s b a cabc a(c)bs n 1 1 n n輔助平面法四棱錐mmm 棱錐的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影為由三角形組成的多邊形線框，外形輪廓反映底面實(shí)形，另外兩個(gè)投影為由三角形（實(shí)線和虛線）組成的三角形線框。 作圖時(shí)，先畫出棱錐底面的各個(gè)投影，再作出錐頂?shù)母鱾€(gè)投影，然后連接各棱線，并判別可見性。 3.2 曲面立體 由一母線繞軸線回轉(zhuǎn)而形成的曲面稱為回轉(zhuǎn)面，由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體稱為曲面立體。母線在回轉(zhuǎn)面上的任一

5、位置稱為素線。常見的曲面立體有圓柱、圓錐和圓球等。 3.2.1 圓柱 1. 圓柱面的形成 圓柱面是由一條直母線繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成的。圓柱體由圓柱面和頂面、底面組成。 2. 圓柱的投影 圓柱的頂面、底面是水平面，正面和側(cè)面投影積聚為一直線，由于圓柱的軸線垂直于水平面，圓柱面的所有素線都垂直于水平面，故其水平投影積聚為圓，如圖3-3所示。 圓柱面的形成圓柱的視圖投影積聚性轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線 在圓柱的正面投影中，矩形的兩條豎線分別是圓柱的最左、最右素線的投影，即圓柱面前后分界線（轉(zhuǎn)向輪廓線）的投影。它們把圓柱面分為前后兩半，圓柱面投影前半部可見，后半部不可見，這兩條素線是可見與不可見的分界線

6、。在圓柱的側(cè)面投影中，矩形的兩條豎線分別是圓柱的最前、最后素線的投影，即圓柱面左右分界線（轉(zhuǎn)向輪廓線）的投影。矩形的兩條水平線，分別是圓柱頂面和底面的積聚性投影。 3. 圓柱表面上的點(diǎn) 求解過程：（1）根據(jù)已知投影位置和其可見性，判斷空間點(diǎn)的位置。（2）利用點(diǎn)的投影規(guī)律和圓柱的積聚性求出其他投影。nm(n) mmm nnnaadcebadebcadceb 3.2.2 圓錐 1. 圓錐面的形成 圓錐面是由一條直母線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成的。圓錐體由圓錐面和底面組成。 2. 圓錐的投影 圖3-4表示一直立圓錐，它的正面投影和側(cè)面投影為同樣大小的等腰三角形。正面投影sa和sb是圓錐面的最左和最右素

7、線的投影，它們把圓錐面分為前、后兩半；側(cè)面投影sc和sd是圓錐面最前和最后素線的投影，它們把圓錐面分為左、右兩半。 圓錐面的形成圓錐面的視圖圓錐底圓投影輪廓線投影輪廓線投影 圓錐面上取點(diǎn)（點(diǎn)的投影的補(bǔ)畫）的兩種方法：（1）素線法 （2）緯圓法3. 圓錐表面上的點(diǎn)A（1） 輔助素線法求點(diǎn)的投影aaaYY素線b bY1 bY1B前后轉(zhuǎn)向素線圓錐表面線的投影raraaYY（2） 輔助圓法求點(diǎn)的投影Ar輔助圓為水平圓水平圓正面投影圓錐表面點(diǎn)和線的投影 b b bB d（3）圓錐表面線的投影bcdaa abb c c (d )1. 圓球面的形成 圓球面是由一圓母線以它的直徑為回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的。 2. 圓球的投影 圓球面的三個(gè)投影是圓球上平行于相應(yīng)投影面的三個(gè)不同位置的最大輪廓圓。正面投影的輪廓圓是前、后兩半球面的可見與不可見的分界線；水平投影的輪廓圓是上、下兩半球面的可見與不可見的分界線；側(cè)面投影的輪廓圓是左、右兩半球面的可見與不可見的分界線。如圖3-5所示。