2021年安徽省亳州市育萃中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021年安徽省亳州市育萃中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） . . . .參考答案：C因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增且恒為正所以即2. 有五組變量：汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；平均日學(xué)習(xí)時間和平均學(xué)習(xí)成績；某人每日吸煙量和其身體健康情況；正方形的邊長和面積；汽車的重量和百公里耗油量.其中兩個變量成正相關(guān)的是 ( ) A B C D參考答案：C略3. 已知三棱錐O- ABC，側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直，且，則以O(shè)為球心且1為半

2、徑的球與三棱錐O- ABC重疊部分的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)三棱錐三條側(cè)棱的關(guān)系，得到球與三棱錐的重疊部分為球的，然后利用球體的體積公式進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻咳忮FO- ABC，側(cè)棱兩兩互相垂直，且，以為球心且1為半徑的球與三棱錐O- ABC重疊部分的為球的，即對應(yīng)的體積為，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查球體體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用三棱錐與球的關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中等題。4. （4分）是第四象限角，則sin=（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 分析：根據(jù)tan=，sin2+cos2=1，即可得答案解答：是第四象限角，=，si

3、n2+cos2=1，sin=故選D點(diǎn)評：三角函數(shù)的基本關(guān)系是三角函數(shù)的基本，是高考必考內(nèi)容5. 在中，若，則點(diǎn)是的A內(nèi)心 B垂心 C重心 D外心參考答案：B略6. 光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)過軸反射，再經(jīng)過軸反射，最后光線經(jīng)過點(diǎn)，則經(jīng)軸反射的光線的方程為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A7. 如圖，是全集，、是的子集，則陰影部分所表示的集合是A BCD 參考答案：A略8. 已知，則tanx等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略9. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：見解析若遞增，有，為遞增充

4、分不必要條件選10. 與函數(shù)的定義域相同的函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C函數(shù)的定義域?yàn)?，中定義域?yàn)椋恢卸x域?yàn)?；中定義域?yàn)椋恢卸x域?yàn)楣蔬x二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化為弧度角等于 ；參考答案：略12. 若函數(shù)f（x）同時滿足：對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；對于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1x2時，恒有，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”給出下列四個函數(shù)中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有 （填相應(yīng)的序號）參考答案：（4）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】

5、先理解已知兩條性質(zhì)反映的函數(shù)性質(zhì)，f（x）為奇函數(shù)，f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，由此意義判斷題干所給四個函數(shù)是否同時具備兩個性質(zhì)即可【解答】解：依題意，性質(zhì)反映函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，性質(zhì)反映函數(shù)f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，（1）f（x）= 為定義域上的奇函數(shù)，但不是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，其單調(diào)區(qū)間為（，0），（0，+），故排除（1）；（2）f（x）=x2 為定義域上的偶函數(shù)，排除（2）；（3）f（x）=1，定義域?yàn)镽，由于y=2x+1在R上為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，排除（3）；（4）f（x）=的圖象如圖：顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，故（4）為理想函

6、數(shù)故答案為 （4）13. 不等式的解為 參考答案：14. sin43cos2+cos43sin2的值為參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得sin43cos2+cos43sin2的值【解答】解：sin43cos2+cos43sin2=sin（43+2）=sin45=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)f（x）=（a0，a1），且f（1）=f（2），則f（log46）= 參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)f（x）=（a0，a1），可得f

7、（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=（a0，a1），且f（1）=f（2），=a2，解得a=log461，則f（log46）=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，則方程組只有一個解的概率為 參考答案：略17. 一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面內(nèi)爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為 * .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

8、算步驟18. (本小題滿分14分) 如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC6，BD8，E是PB上任意一點(diǎn)，AEC面積的最小值是3（）求證：ACDE；（）求四棱錐PABCD的體積參考答案： 解（）證明：連接BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD2分又因?yàn)镻D平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC4分而ACBDF，所以AC平面PDB又因?yàn)镋為PB上任意一點(diǎn)，DE平面PBD，所以ACDE7分（）連EF由（），知AC平面PDB，EF平面PBD，所以ACEF9分SACEACEF，在ACE面積最小時，EF最小，則EFPB 11分SACE3，6EF3，解得EF1由PDBFEB，得由于EF1，F(xiàn)B4，所以PB4PD，即解得PD14分19. 求經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在軸上的圓的方程.參考答案：解：易知：的垂直平分線的方程為，令得，即所求圓的圓心為. 5分半徑為. 10分所以，所求圓的方程為. 12分略20. （本小題滿分10分）已知為第三象限角，（）化簡；（）若，求的值參考答案：（1）；（2）略21. (10分)已知，求的值。參考答案：22. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（3）求在區(qū)間